数字图像放大方法探讨

摘 要 越来越多的数字图像出现在我们的生活中，作为应用和理论的交叉点，数字图像的放大方法受到了广泛的关注。文章以介绍三种放大算法作为切入点，力图使读者对图像放大和图像放大方法的选择有初步的认识。

关键词 数字图像；放大；算法选择

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）06-0069-02

1 数字图像放大方法介绍

我们知道，放大镜可以使图像变大而且图像的边缘是光滑和清晰的，而计算机上的有些图像经过放大后会有锯齿或者马赛克现象。这是因为光学图像可以做到无限细分，而数字图像的大小受像素数多少的制约。而数字图像的放大过程就是给原图像中添加信息。也就是添加像素，提高分辨率，从而使得数字图像变大的过程。但是，怎样才能使得添加了像素的新图像看起来是可接受的，这就需要根据原图像中的初始像素和相应的算法来解决这个问题。

数字图像的放大方法有很多，基本上可以分为插值、小波变换和偏微分方程处理等几类。插值算法是最常用的放大方法，常见的插值放大算法有最近邻域法、双线性法、双三次插值、三次样条插值和曲面插值算法等，图像处理软件的图像放大（比如Photoshop）、数码产品的数码变焦大多采用插值算法。小波变换通过将图像进行小波分解、处理、重构的手段，较好的保留了图像边界细节，但小波变换计算量大，速度慢。基于偏微分方程的放大算法则涉及成像原理、光照度、边缘梯度、像素关系等方面，较好的保证了图像的柔和且边缘清晰。

2 图像放大原理介绍

本文中主要介绍了三种数字图像放大方法。分别是基于插值方法的双三次放大方法和双三次放大方法，以及基于非线性偏微分方程的Self-snake方法。基于插值的前两种方法具有速度快，适应性强的特点，不足之处是视觉效果稍有些差；基于Self-snake方法放大的图像视觉效果相对较好，图像边缘清晰且连通性良好，但是处理速度比较慢。

2.1 双线性放大方法介绍

双线性插值：双线性插值法又称一阶插值法，其核心思想是在垂直和水平两个方向分别进行一次线性插值。以待插值点和周围最近的四个像素点之间的距离作权值，通过加权求和得到待插像素值。权值和距离成反比，待插值点距离原图像中哪个像素点越近，受到该像素点的影响也就越大。插值结果和按什么顺序分别对水平和垂直方向插值无关。插值原理如图1所示。

图1 双线性插值示意图

如果放大图像中的某个坐标为（m，n）的像素点对应着原图像中坐标为（p+i，q+j）的像素点，显然i，j属于[0，1]区间。也就是说（p+i，q+j）在原图像的对应位置位于（p，q）、（p+1，q）、（p，q+1）、（p+1，q+1）范围内。则像素点（m，n）的值f（p+i，q+j）为：

（1）

其中f（p，q） 像素点（p，q）的值。以同样的方法可以得到其他像素点的值。

双线性方法对图像进行放大后结果如图2所示。

（a）Bear原图 （b）双线性放大2倍 （c）双线性放大3倍

图2 双线性算法处理效果

2.2 双三次插值放大方法介绍

双三次插值：双三次插值又被称为双立方插值，它以待插值点在原图像中对应的最邻近的16个像素值作为数据源，使用三次函数作为插值函数。既考虑了最邻近的4个像素值的影响，也考虑了邻近像素值的变化快慢问题。所以它比双线性插值精度高，获得的图像边缘也较清晰，但计算量也更大。

其算法示意图如图3所示。

图3 双三次插值示意图

双三次插值采用二次多项式S（x）作为插值函数，其数学表达式为：

（2）

离散化后的双三次插值公式可以表示为：

（3）

公式中A、B、C均为矩阵，且：

（4）

（5）

（6）

其中f（i，j）为源图像（i，j）点的值。

放大结果如图4所示。

（a）Bear原图 （b）双三次放大2倍 （c）双三次放大3倍

图4 双三次算法处理效果

2.3 Self-snake方法介绍

Self-snake方法：Self-snake方法是将泛函和偏微分方程相结合来实现图像放大。基本原理是把原始图像每个像素点当成一个温度源，用一个最小化封闭曲线“能量”泛函去分割图像。放大的过程就是模拟从高温点向低温点扩散，既可以使得图像边缘相对平滑，而且边缘模糊现象有所改善。

对于数字图像这样的离散数据，可以用差分计算替代微分计算，即用半点离散化近似表示div算子。由Self-snake模型，可以得出下面的计算公式：

（7）

以第一项为例说明：

其余三项，计算方法相同。可得到公式（8）：

（8）

放大结果如图5所示。

（a）Bear原图 （b）Self-snake放大2倍 （c）Self-snake放大3倍

图5 Self-Snake算法处理结果

3 结论

图像放大算法的种类很多，为了让读者对数字图像放大有初步认知，文章仅介绍了具有代表性的三种图像放大方法。图像放大的效果与所添加的像素值有着密切的关系，这就和放大算法的选则，迭代的次数和步长的设置等因素有关。通常强调放大效果就要考虑较多的因素，所以算法相对复杂；如果追求放大速度，则可以选取一些计算量较小的经典算法。总之，在放大算法的选取时要权衡放大效果和效率之间的关系。

当然，一个优秀的算法不但能保证良好的放大效果，还能在一定程度上降低计算量。因此，在寻求优良算法的研究上依然有很多工作可以做。

参考文献

[1]帅金晓，颜永红，彭琰，罗江平.双线性插值图像放大算法优化及硬件实现[J].核电子学与探测技术，2009（1）.

[2]尤玉虎，周孝宽.数字图像最佳插值算法的研究[J].中国空间科学技术，2005，6（3）.

[3]王蕾.基于偏微分方程的图像放大研究[D].西安：西北大学，2009.

[4]陈旭光.图像放大系统设计与实现[D].西安.西北大学，2012.endprint

摘 要 越来越多的数字图像出现在我们的生活中，作为应用和理论的交叉点，数字图像的放大方法受到了广泛的关注。文章以介绍三种放大算法作为切入点，力图使读者对图像放大和图像放大方法的选择有初步的认识。

关键词 数字图像；放大；算法选择

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）06-0069-02

1 数字图像放大方法介绍

我们知道，放大镜可以使图像变大而且图像的边缘是光滑和清晰的，而计算机上的有些图像经过放大后会有锯齿或者马赛克现象。这是因为光学图像可以做到无限细分，而数字图像的大小受像素数多少的制约。而数字图像的放大过程就是给原图像中添加信息。也就是添加像素，提高分辨率，从而使得数字图像变大的过程。但是，怎样才能使得添加了像素的新图像看起来是可接受的，这就需要根据原图像中的初始像素和相应的算法来解决这个问题。

数字图像的放大方法有很多，基本上可以分为插值、小波变换和偏微分方程处理等几类。插值算法是最常用的放大方法，常见的插值放大算法有最近邻域法、双线性法、双三次插值、三次样条插值和曲面插值算法等，图像处理软件的图像放大（比如Photoshop）、数码产品的数码变焦大多采用插值算法。小波变换通过将图像进行小波分解、处理、重构的手段，较好的保留了图像边界细节，但小波变换计算量大，速度慢。基于偏微分方程的放大算法则涉及成像原理、光照度、边缘梯度、像素关系等方面，较好的保证了图像的柔和且边缘清晰。

2 图像放大原理介绍

本文中主要介绍了三种数字图像放大方法。分别是基于插值方法的双三次放大方法和双三次放大方法，以及基于非线性偏微分方程的Self-snake方法。基于插值的前两种方法具有速度快，适应性强的特点，不足之处是视觉效果稍有些差；基于Self-snake方法放大的图像视觉效果相对较好，图像边缘清晰且连通性良好，但是处理速度比较慢。

2.1 双线性放大方法介绍

双线性插值：双线性插值法又称一阶插值法，其核心思想是在垂直和水平两个方向分别进行一次线性插值。以待插值点和周围最近的四个像素点之间的距离作权值，通过加权求和得到待插像素值。权值和距离成反比，待插值点距离原图像中哪个像素点越近，受到该像素点的影响也就越大。插值结果和按什么顺序分别对水平和垂直方向插值无关。插值原理如图1所示。

图1 双线性插值示意图

如果放大图像中的某个坐标为（m，n）的像素点对应着原图像中坐标为（p+i，q+j）的像素点，显然i，j属于[0，1]区间。也就是说（p+i，q+j）在原图像的对应位置位于（p，q）、（p+1，q）、（p，q+1）、（p+1，q+1）范围内。则像素点（m，n）的值f（p+i，q+j）为：

（1）

其中f（p，q） 像素点（p，q）的值。以同样的方法可以得到其他像素点的值。

双线性方法对图像进行放大后结果如图2所示。

（a）Bear原图 （b）双线性放大2倍 （c）双线性放大3倍

图2 双线性算法处理效果

2.2 双三次插值放大方法介绍

双三次插值：双三次插值又被称为双立方插值，它以待插值点在原图像中对应的最邻近的16个像素值作为数据源，使用三次函数作为插值函数。既考虑了最邻近的4个像素值的影响，也考虑了邻近像素值的变化快慢问题。所以它比双线性插值精度高，获得的图像边缘也较清晰，但计算量也更大。

其算法示意图如图3所示。

图3 双三次插值示意图

双三次插值采用二次多项式S（x）作为插值函数，其数学表达式为：

（2）

离散化后的双三次插值公式可以表示为：

（3）

公式中A、B、C均为矩阵，且：

（4）

（5）

（6）

其中f（i，j）为源图像（i，j）点的值。

放大结果如图4所示。

（a）Bear原图 （b）双三次放大2倍 （c）双三次放大3倍

图4 双三次算法处理效果

2.3 Self-snake方法介绍

Self-snake方法：Self-snake方法是将泛函和偏微分方程相结合来实现图像放大。基本原理是把原始图像每个像素点当成一个温度源，用一个最小化封闭曲线“能量”泛函去分割图像。放大的过程就是模拟从高温点向低温点扩散，既可以使得图像边缘相对平滑，而且边缘模糊现象有所改善。

对于数字图像这样的离散数据，可以用差分计算替代微分计算，即用半点离散化近似表示div算子。由Self-snake模型，可以得出下面的计算公式：

（7）

以第一项为例说明：

其余三项，计算方法相同。可得到公式（8）：

（8）

放大结果如图5所示。

（a）Bear原图 （b）Self-snake放大2倍 （c）Self-snake放大3倍

图5 Self-Snake算法处理结果

3 结论

图像放大算法的种类很多，为了让读者对数字图像放大有初步认知，文章仅介绍了具有代表性的三种图像放大方法。图像放大的效果与所添加的像素值有着密切的关系，这就和放大算法的选则，迭代的次数和步长的设置等因素有关。通常强调放大效果就要考虑较多的因素，所以算法相对复杂；如果追求放大速度，则可以选取一些计算量较小的经典算法。总之，在放大算法的选取时要权衡放大效果和效率之间的关系。

当然，一个优秀的算法不但能保证良好的放大效果，还能在一定程度上降低计算量。因此，在寻求优良算法的研究上依然有很多工作可以做。

参考文献

[1]帅金晓，颜永红，彭琰，罗江平.双线性插值图像放大算法优化及硬件实现[J].核电子学与探测技术，2009（1）.

[2]尤玉虎，周孝宽.数字图像最佳插值算法的研究[J].中国空间科学技术，2005，6（3）.

[3]王蕾.基于偏微分方程的图像放大研究[D].西安：西北大学，2009.

[4]陈旭光.图像放大系统设计与实现[D].西安.西北大学，2012.endprint

摘 要 越来越多的数字图像出现在我们的生活中，作为应用和理论的交叉点，数字图像的放大方法受到了广泛的关注。文章以介绍三种放大算法作为切入点，力图使读者对图像放大和图像放大方法的选择有初步的认识。

关键词 数字图像；放大；算法选择

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）06-0069-02

1 数字图像放大方法介绍

我们知道，放大镜可以使图像变大而且图像的边缘是光滑和清晰的，而计算机上的有些图像经过放大后会有锯齿或者马赛克现象。这是因为光学图像可以做到无限细分，而数字图像的大小受像素数多少的制约。而数字图像的放大过程就是给原图像中添加信息。也就是添加像素，提高分辨率，从而使得数字图像变大的过程。但是，怎样才能使得添加了像素的新图像看起来是可接受的，这就需要根据原图像中的初始像素和相应的算法来解决这个问题。

数字图像的放大方法有很多，基本上可以分为插值、小波变换和偏微分方程处理等几类。插值算法是最常用的放大方法，常见的插值放大算法有最近邻域法、双线性法、双三次插值、三次样条插值和曲面插值算法等，图像处理软件的图像放大（比如Photoshop）、数码产品的数码变焦大多采用插值算法。小波变换通过将图像进行小波分解、处理、重构的手段，较好的保留了图像边界细节，但小波变换计算量大，速度慢。基于偏微分方程的放大算法则涉及成像原理、光照度、边缘梯度、像素关系等方面，较好的保证了图像的柔和且边缘清晰。

2 图像放大原理介绍

本文中主要介绍了三种数字图像放大方法。分别是基于插值方法的双三次放大方法和双三次放大方法，以及基于非线性偏微分方程的Self-snake方法。基于插值的前两种方法具有速度快，适应性强的特点，不足之处是视觉效果稍有些差；基于Self-snake方法放大的图像视觉效果相对较好，图像边缘清晰且连通性良好，但是处理速度比较慢。

2.1 双线性放大方法介绍

双线性插值：双线性插值法又称一阶插值法，其核心思想是在垂直和水平两个方向分别进行一次线性插值。以待插值点和周围最近的四个像素点之间的距离作权值，通过加权求和得到待插像素值。权值和距离成反比，待插值点距离原图像中哪个像素点越近，受到该像素点的影响也就越大。插值结果和按什么顺序分别对水平和垂直方向插值无关。插值原理如图1所示。

图1 双线性插值示意图

如果放大图像中的某个坐标为（m，n）的像素点对应着原图像中坐标为（p+i，q+j）的像素点，显然i，j属于[0，1]区间。也就是说（p+i，q+j）在原图像的对应位置位于（p，q）、（p+1，q）、（p，q+1）、（p+1，q+1）范围内。则像素点（m，n）的值f（p+i，q+j）为：

（1）

其中f（p，q） 像素点（p，q）的值。以同样的方法可以得到其他像素点的值。

双线性方法对图像进行放大后结果如图2所示。

（a）Bear原图 （b）双线性放大2倍 （c）双线性放大3倍

图2 双线性算法处理效果

2.2 双三次插值放大方法介绍

双三次插值：双三次插值又被称为双立方插值，它以待插值点在原图像中对应的最邻近的16个像素值作为数据源，使用三次函数作为插值函数。既考虑了最邻近的4个像素值的影响，也考虑了邻近像素值的变化快慢问题。所以它比双线性插值精度高，获得的图像边缘也较清晰，但计算量也更大。

其算法示意图如图3所示。

图3 双三次插值示意图

双三次插值采用二次多项式S（x）作为插值函数，其数学表达式为：

（2）

离散化后的双三次插值公式可以表示为：

（3）

公式中A、B、C均为矩阵，且：

（4）

（5）

（6）

其中f（i，j）为源图像（i，j）点的值。

放大结果如图4所示。

（a）Bear原图 （b）双三次放大2倍 （c）双三次放大3倍

图4 双三次算法处理效果

2.3 Self-snake方法介绍

Self-snake方法：Self-snake方法是将泛函和偏微分方程相结合来实现图像放大。基本原理是把原始图像每个像素点当成一个温度源，用一个最小化封闭曲线“能量”泛函去分割图像。放大的过程就是模拟从高温点向低温点扩散，既可以使得图像边缘相对平滑，而且边缘模糊现象有所改善。

对于数字图像这样的离散数据，可以用差分计算替代微分计算，即用半点离散化近似表示div算子。由Self-snake模型，可以得出下面的计算公式：

（7）

以第一项为例说明：

其余三项，计算方法相同。可得到公式（8）：

（8）

放大结果如图5所示。

（a）Bear原图 （b）Self-snake放大2倍 （c）Self-snake放大3倍

图5 Self-Snake算法处理结果

3 结论

图像放大算法的种类很多，为了让读者对数字图像放大有初步认知，文章仅介绍了具有代表性的三种图像放大方法。图像放大的效果与所添加的像素值有着密切的关系，这就和放大算法的选则，迭代的次数和步长的设置等因素有关。通常强调放大效果就要考虑较多的因素，所以算法相对复杂；如果追求放大速度，则可以选取一些计算量较小的经典算法。总之，在放大算法的选取时要权衡放大效果和效率之间的关系。

当然，一个优秀的算法不但能保证良好的放大效果，还能在一定程度上降低计算量。因此，在寻求优良算法的研究上依然有很多工作可以做。

参考文献

[1]帅金晓，颜永红，彭琰，罗江平.双线性插值图像放大算法优化及硬件实现[J].核电子学与探测技术，2009（1）.

[2]尤玉虎，周孝宽.数字图像最佳插值算法的研究[J].中国空间科学技术，2005，6（3）.

[3]王蕾.基于偏微分方程的图像放大研究[D].西安：西北大学，2009.

[4]陈旭光.图像放大系统设计与实现[D].西安.西北大学，2012.endprint