碳纳米管的弹性能模型及应用前景

摘 要 自碳纳米管被发现以来，以其独特的结构和奇特的物理化学特征，引起世界上许多科学家的关注，文章介绍了碳纳米管近年来在建立弹性能模型的理论研究进展。从Lenosky等提出的单层弯曲石墨碳的弹性能模型过渡到适用于碳纳米管的二维连续弯曲弹性能模型，以及与此模型对应的杨氏模量、泊松比和等效壁厚；进一步退化成与Kirchhoff弹性杆理论相吻合的完整的一维包含面内形变的模型，并对由此得到的超级螺旋形及尚待解决的问题进行了讨论。

关键词 碳纳米管；弹性能模型；面内形变

中图分类号：TB383 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）06-0056-02

由C=C共价键构成的丰富的纳米结构一直是人们近20年来研究的焦点。1985年，Kroto等人发现的高度对称性笼状结构的C60和C70分子，即巴基球。1991年，日本科学家Iijima发现了碳纳米管（Carbon nanotubes，CNTs）。单层石墨烯的发现更是获得了2010年的诺贝尔物理学奖。

碳纳米管是由碳元素构成的一个中空管状结构，自碳纳米管被发现以来，以其独特的结构和奇特的物理化学特征，引起世界上许多科学家的关注，并被用于来制作各种纳米装置，比如量子导线、场致发射器、探针以及高频振荡器。完美的碳纳米管是由六个碳原子组成的六边形单元构成的，构成碳纳米管的单元也有可能是五边形或者七边形，此外，碳纳米管上还有可能出现位错。这些缺陷的出现使得碳纳米管存在丰富的形状，比如螺旋形、环形以及其他周期形。此外，碳纳米管还会出现分叉结构，这种结构的出现使得人们可以大胆地设想利用简单的碳纳米管构成超级碳纳米管。

尽管碳纳米管是非常重要的纳米材料，获得宏观大体积确实是比较困难的。近来Davis等人用自组装的方法，在氯横酸获得了碳纳米管宏观纤维组织，但是碳纳米管的机械参数容易受尺寸的影响，这大大限制它们作为一种可以依赖的高强度材料的应用，例如，随着碳纳米管直径的增大，它的杨式模量将会降低。以上这些问题表明碳纳米管还有许多问题要解决以便更好地推广应用。本文将介绍各理论学者对于碳纳米管的研究近况，并对其尚待解决问题进行探讨，为有志于从事此方面研究的学者提供参考。

1 二维碳纳米管弹性能模型

碳纳米管按照结构特点通常分为单壁碳纳米管和多层碳纳米管两种类型。单壁碳纳米管经常被认为是一层卷曲的石墨层组成，多壁碳纳米管是由多层石墨层卷曲而成。碳纳米管的许多力学性能，可以通过计算碳晶格之间的相互作用获得。1992年，Lenosky等给出了关于单层弯曲石墨碳的弹性能表达式为

（1）

式中，前两项能量是由键长和键角决定，后两项取决于电子共振；表示两原子见的键长，是形变后第个和第个原子之间的键长；表示由第个原子指向第个原子的单位矢量，是原子表面法线方向的单位矢量；表示对第个原子周围所有的求和，表示对所有原子求和。、、为待定常数，Lenosky等用局部密度估计的方法得到eV，文献[22]中给出eV/。利用Frenet公式、Gauss-Bonnet定理和Euler定理，可以得到不受外力时，即（1）式后三项的积分形式

（2）

式中与分别表示平均曲率与高斯曲率，其中表示面元，弯曲弹性系数及相应模量可表示为

（3）

（4）

是每个原子所占的面积。式（2）也适用于表示流体薄膜和固体壳的弹性能量。当有外力作用时，使得碳纳米管产生形变，导致键长发生变化，由此产生的能量变化不能忽略。设单壁碳纳米管第个原子面内形变为

（5）

式中，，分别为轴向应变，径向应变及剪切应变。利用式（5），可得到由形变所产生的类似于式（2）的能量积分形式

（6）

式中，分别表示平均应变及高斯应变，且有

（7）

（8）

单壁碳纳米管有面内形变时，总能量的积分形式可表示为

（9）

由Kirchhoff弹性杆理论得到经典壳模型的能量为

（10）

两式比较可得

（11）

（12）

（13）

其中、、分别为杨氏模量、等效壁厚及泊松比。弯曲弹性能密度为

（14）

从表中可以看出，尽管文献中给出的杨氏模量、泊松比和等效壁厚各不相同，但每个原子的杨氏模量却很接近。

2 一维弹性能模型

根据Gauss-Bonnet定理，对于闭合的二维面，始终有

（15）

式中，为由表面拓扑结构决定的欧拉示性数。对于球型拓扑面，；对于无限的环形曲面体、圆柱和长管，。由欧拉积分，并将式（14）代入，式（10）可简化为

（16）

假定碳纳米管各项同性且中心轴线在弯曲变形中长度不变，且有初始状态为半径直管。设和分别为纳米管的曲率和挠率，为管受力后的扭向角，所以一维管的弯曲弹性能为

（18）

其能量密度可以表示为

（19）

对于一个多层管，其能量密度为

（20）

式中，是相邻两层之间的距离；是相邻两层的表面能密度；和分别是内径与外径。对于双壁碳纳米管，其能量密度为

（21）

通过一维模型可以得知螺旋型的碳纳米管原子比直线型的能量更低，状态更稳定，这也是实验中发现了大量的螺旋结构的原因；对其平衡方程的求解还可得到一些有趣的形状，如正的超螺旋形管、负的超螺旋形管和右手螺旋环等。未相接的超螺旋形有像DNA一样很强且可恢复的伸缩性。因此，它们是很完美的多种用途材料，在制造纳米器件方面有很大的潜力。怎样通过晶格模型建立超螺旋形碳纳米管是一个尚待解决的问题，我们也期待通过实验研究尽快将其推广应用。endprint

3 碳纳米管的应用

碳纳米管是近几十年来发展最为迅速地一种新型纳米材料，拥有高比面积、较高的化学稳定性、超高吸附能力、高强度等性能，使其用途相当广泛。具体应用如下：可以用于染料敏化太阳能电池、气体传感器、酶传感器、免疫传感器；可以制作疏水性的材料，及超强光导纤维、复合材料的增强剂、扫描隧道显微镜、原子力显微镜探针，还可以当作超强的复合材料制作纳米电子器件以及连线等元件；因优异的导热性可以制作超高速运算计算机芯片导热板以及发动机和火箭高温部件的防护材料；碳纳米管进行酸化或者活化处理导致表面改性，利用化学沉淀方法得到均匀连续的银、镍等金属保护层，热处理后镀层更加光亮和致密；碳纳米管良好的溶解性和分散性可用于医学上进行毛细血管电泳液体分离。随着理论与实验的研究的不断深入，碳纳米管必定拥有更广阔的应用空间。

项目基金

陕西教育学院科研基金项目（11KJ022）。

参考文献

[1]H.W.Kroto， J. R.Heath， S. C.O'Brien， R. F.Curl and R. E.Smalley，Nature 318， 162 （1985）.

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[15]M.Zhang，Y.Nakayama，L.Pan，Jpn J.Appl. Phys.39，L1242（2000）.

[16]R.Martel，H.R.Shea，P.Avouris，J. Phys.Chem，B 103，7552（1999）.

[17]A.E.Cohen，L.Mahadevan，Proc.Natl.Acad.Sci.100，12141（2003）.

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[19]M.R.Falvo，G.J.Clary，R.Mtaylor， et al，Nature 389，582（1997）.

[20]Z.C.Tu，Z.C.Ou-Yang，J.Comput.Theor.Nanosci.5，422（2008）.

[21]T.Lenosky，X.Gonze，M.Teter，V.Elser，Nature 355，333（1992）.

[22]B.I.Yakobson，P.Avouris，CarbonNanotubes，editedbyM.S.Dresselhaus，P.Avouris（Springer-Verlag，Berlin，2001），pp.287-327.

[23]K.N.Kudin，G.E.Scuseria，and B.I.Takobson， Phys. Rev. B 62， 64 235406（2001）.

[24]X.Zhou， J.J.Zhou， and Z.C.Ou-Yang， Phys. Rev. B 62， 13 692（2000）

[25]J. P. Lu， Phys. Rev. Lett. 79，1297（1997）.

作者简介

姚文苇（1981-），女，汉族，山东临沂人，讲师，硕士，主要从事功率超声与纳米材料的研究。endprint

3 碳纳米管的应用

碳纳米管是近几十年来发展最为迅速地一种新型纳米材料，拥有高比面积、较高的化学稳定性、超高吸附能力、高强度等性能，使其用途相当广泛。具体应用如下：可以用于染料敏化太阳能电池、气体传感器、酶传感器、免疫传感器；可以制作疏水性的材料，及超强光导纤维、复合材料的增强剂、扫描隧道显微镜、原子力显微镜探针，还可以当作超强的复合材料制作纳米电子器件以及连线等元件；因优异的导热性可以制作超高速运算计算机芯片导热板以及发动机和火箭高温部件的防护材料；碳纳米管进行酸化或者活化处理导致表面改性，利用化学沉淀方法得到均匀连续的银、镍等金属保护层，热处理后镀层更加光亮和致密；碳纳米管良好的溶解性和分散性可用于医学上进行毛细血管电泳液体分离。随着理论与实验的研究的不断深入，碳纳米管必定拥有更广阔的应用空间。

项目基金

陕西教育学院科研基金项目（11KJ022）。

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[23]K.N.Kudin，G.E.Scuseria，and B.I.Takobson， Phys. Rev. B 62， 64 235406（2001）.

[24]X.Zhou， J.J.Zhou， and Z.C.Ou-Yang， Phys. Rev. B 62， 13 692（2000）

[25]J. P. Lu， Phys. Rev. Lett. 79，1297（1997）.

作者简介

姚文苇（1981-），女，汉族，山东临沂人，讲师，硕士，主要从事功率超声与纳米材料的研究。endprint

3 碳纳米管的应用

碳纳米管是近几十年来发展最为迅速地一种新型纳米材料，拥有高比面积、较高的化学稳定性、超高吸附能力、高强度等性能，使其用途相当广泛。具体应用如下：可以用于染料敏化太阳能电池、气体传感器、酶传感器、免疫传感器；可以制作疏水性的材料，及超强光导纤维、复合材料的增强剂、扫描隧道显微镜、原子力显微镜探针，还可以当作超强的复合材料制作纳米电子器件以及连线等元件；因优异的导热性可以制作超高速运算计算机芯片导热板以及发动机和火箭高温部件的防护材料；碳纳米管进行酸化或者活化处理导致表面改性，利用化学沉淀方法得到均匀连续的银、镍等金属保护层，热处理后镀层更加光亮和致密；碳纳米管良好的溶解性和分散性可用于医学上进行毛细血管电泳液体分离。随着理论与实验的研究的不断深入，碳纳米管必定拥有更广阔的应用空间。

项目基金

陕西教育学院科研基金项目（11KJ022）。

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[23]K.N.Kudin，G.E.Scuseria，and B.I.Takobson， Phys. Rev. B 62， 64 235406（2001）.

[24]X.Zhou， J.J.Zhou， and Z.C.Ou-Yang， Phys. Rev. B 62， 13 692（2000）

[25]J. P. Lu， Phys. Rev. Lett. 79，1297（1997）.

作者简介

姚文苇（1981-），女，汉族，山东临沂人，讲师，硕士，主要从事功率超声与纳米材料的研究。endprint