辅助线在高中数学几何题中的重要作用

林蓉

摘 要： 随着我国教育事业的不断发展，教育改革的不断深化，“科教兴国”、“人才强国”战略的提出，教育越来越成为人们关注的重点。在如今的新形势下，对于高中数学几何教学也有了新的要求。高中数学几何涉及到空间立体几何问题的证明和计算，正确的制作辅助线成为了解题的关键。本文以辅助线作为切入点，深刻探讨其在高中数学教学中的作用。

关键词： 辅助线；高中数学；几何证明与计算；作用；探讨

一、高中数学几何题的特点

学生们在初中的课堂上学习过平面几何的计算与证明之后，对于几何题的概念、定理有了一个基础性的了解。在学生们进入高中之后，数学的学习从以往的横向拓展变成了纵向拓展，教材中的内容更加注重挖掘深度，立体几何的概念由此开始引入。学生们在学习的过程中，由于以往学习立体几何而形成的固化思维，往往会影响学生们解题能力的发挥。高中的数学几何题存在着以下几个特点：

1.空间感强。如图所示，学生们在初学立体几何的过程中，思维往往还停留在初中的平面几何阶段，在学习立体几何知识的过程中，容易受原有的平面思维影响。如今的高中立体几何照比从前的平面几何，空间感明显增强。以图中的正方体为例，将一个立体图形通过平面表示出来，往往会形成图上三个四边形相接的效果。由于学生们还没形成较强的空间感，因此在解题的过程中面对复杂的平面立体几何图形，学生们往往会受到图形的迷惑，在解题过程中容易出现错误。

2.解题难度加大。由于高中的数学教材注重挖掘的是知识的深度，因此学生们在进行立体几何知识的学习过程中，往往会发现题照比从前的平面几何，难度增加了不少。在初中的几何题学习中，所学的概念与定理一般仅应用于平面几何的证明与计算题中。而在高中立体几何的学习过程中，体型变得复杂，不仅涉及到证明与计算，更多的是与其他数学知识混在一起进行出题，设计实际应用题、函数问题、递进式证明题等等，难度照比从前明显加大。

二、辅助线在高中几何题中的重要作用

对于辅助线的概念，相信学生们并不陌生。在初中的几何知识学习过程中，辅助线这一概念就已经引入了教材，帮助学生们更好的学习几何知识。学生们在进行证明和计算的过程中，正确的做出一条辅助线可以帮助学生们迅速的打开集体思路，轻松地求出题中所问。鉴于高中几何题存在着空间感强、难度大等特点，辅助线的重要作用就变得更加突出。因此，正确的应用辅助线可以帮助学生们提高学习效率。关于辅助线在高中几何题中的重要作用，以下进行具体探讨：

1.揭示途中隐含图形特性。高中的立体几何题中，题干中所交代的信息往往存在着不明确、模糊等特点，学生们在读题的过程中很难将所有的解题信息通通提炼出来，而一般的重要解题信息往往存在与图形之中。以下图的证明题为例，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB重点，求证：AB垂直于平面CED。

学生们在做题的过程中，看到题目可能会一头雾水，但如果学生们可以连接CE、DE两条辅助线，平面CED就可以如图所示的清楚的呈现在眼前。之后学生们可以通过等腰三角形底边中线“三线合一”的性质证明直线AB垂直于直线ED、EC，再根据“一条直线只要垂直于平面中的两条不平行的直线那么这条直线就垂直于这个平面”的性质，证明出直线AB垂直于平面CDE。通过立体我们可以看出，一般的立体几何体重，题干与图形所给出的信息往往不太明确，容易混淆学生们的思维。一旦学生们清楚的做出辅助线，这道题的思路就会一下子被打开，学生们需要做的仅仅是通过所学的定理与知识想问问题求出来即可。因此，辅助线有帮助学生们找出题中图形隐含特征的重要作用。

2.化复杂为简单。上文已经提到过，高中的立体几何题往往存在着难度较大的特征。一些题目所给的图形复杂，让人看过之后眼花缭乱。所以，辅助线的另外一大作用就是将一些原本较为复杂的图形，通过做辅助线进行分割，化繁为简，将一个复杂的立体几何图形通过辅助线转化为简单的平面几何图形。之后，学生们可以再从分出来的图形中选取与问题有关的信息，通过所学定理与公式求出所问即可。这样，一方面学生们可以通过应用辅助线提高学习效率；另一方面还可以提高学生们学习数学的自信心，增加学习热情。

三、结束语

通过以上文章的探讨我们可以很清楚的看出辅助线对于高中数学几何教学的重要作用。高中的几何证明题就像是一把锁，而学生们的开放性思维、辅助线的应用就像是一把钥匙，能够帮助学生们高效、准确的解题。相信随着我国教育工作者的不断实践和探索，辅助线教学法会得到不断地完善和发展，不断帮助我国的高中生提高学习效率。与此同时，教师在教学的过程中也应该注意转变自身的态度，营造出一种良好的学习氛围，为我国培养出一批又一批的优秀人才。

参考文献

1 王玉银.辅助线作法种种[J].时代数学学习（七年级），2001（Z2）

2 马泽艺.辅助线的作用——在于帮助证明几何题过渡思考[J].科学咨询（教育科研），2011（08）

3 张明贤.辅助线的作用及其添加原则[J].新疆教育学院学报，2009（02）

4 管仲延等.活添辅助线巧解几何题[J].中学生数学，2004（16）

5 朱昌宝.几何题中常用辅助线的作法[J].语数外学习（初中版八年级），2006（12）