高职数学教学改革的思考与探索

骆秋琴　诸慧

摘 要：针对高职院校数学教学现状，结合本校的专业要求和学生的认知能力，尝试对大一数学课程进行算法教学的实践探索。结果显示，适合的算法教学模式可弱化数学中繁杂的计算和证明；可提高数学课堂教学效率；有利于培养学生的创造性思维与解决问题的能力；有助于学生学习其它相关专业课程，并促进专业课的理解；可以激发和促进学生对数学的学习热情。

关键词：高等数学 算法 教学实践

中图分类号：G71 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）02（a）-0219-02

高等数学作为一门基础课程，在高职学生的学习中起到了举足轻重的作用，它可以培养学生对数据的敏感性和定量思维能力，可以提高学生的逻辑推理能力，有助于明晰的、高效的思考问题，更为学生以数学的思维学习后续课程和解决实际问题提供了工具与方法。

1 高职数学教学现状

1.1 学生的数学基础差

近年来，随着普通本科高校扩招，高考入学率的逐年攀升，大量中等偏下的高中生进入高职学院就读，使得高职院校的生源质量相对较差，尤其是在数学成绩方面。以浙江省某高职学院为例，以下简称为A校（见表1）。

从表1看出，高职学生的数学基础薄弱，两极分化现象十分严重。有些学生知识相对扎实，接受能力强，课堂反应敏捷；有些学生愿意学习，但初等数学知识残缺不全，导致数学理解能力弱，丧失了继续学习的信心，学习热情逐渐降低；还有一些不愿意学习数学课程，甚至厌恶它，上课不专心。客观上给高等数学教学带来了较大的困难。

1.2 教学课时受到不同程度的“压缩”

通常高职数学课程以一元微积分为基础，然后再根据不同专业的需要，适当地插入微分方程、级数、积分变换、线性代数、概率论与数理统计、常用数学软件等模块内容，同时高职数学课程往往安排在大一第一学期开课，每周2～4课时。但根据高职院校开学的惯例，新生的上课周数为16周。作为教师，无论选取多么精简压缩的教材，都还要进一步压缩教材内容匆忙赶课，因此有些专业需要的模块知识在数学课上是难以接触到的。这样影响了专业课的需求，增加了学生学习的负担，降低学习的热情，同时教师的积极性也受到课时压缩的影响。

1.3 教师的数学教育不能培养学生思维能力

数学教育在培养学生能力，特别是思维能力（定向思维、逆向思维、扩散思维、创新思维、逻辑思维等）中担任着重要的角色。数学教材中常出现数学定理的论证过程，其中包含了众多的数学思想方法（观察与实验，概括与抽象，类比，归纳和演绎），这就要求教师为学生讲解数学发现过程中的数学思维，使学生能够总结出解决数学问题的规律与方法，提高思维能力。但是受教学任务的规定，教师只能勉强地把知识塞给学生，把数学纯粹作为工具介绍给学生。由于缺乏必要的探索、发现定理的思路，大部分学生没有完整的思维过程，导致许多高职生的逻辑思维能力、概括能力常常不尽如人意。

以上现状使高职数学教学困难重重，课程激发不了高职生学习的热情，制约了学生的全面发展，同时教师又无法很好地培养学生数学应用能力，这种状况，亟待改变。

2 算法及算法教学

机械地按照某种确定的步骤行事，通过一系列简单计算操作，完成复杂计算的过程，被人们称为“算法”过程，它是一种构造性思维[1]。我们从小学开始接触算法：例如四则运算要先括号，后乘除，最后再加减，多位数相乘遵循竖式笔算规则等等都是算法，只要按照既定的步骤一步一步做基本上会有结果。多年后，很多数学知识学生可能都遗忘了，但是这些算法化的思想却深深地留在学生脑海中[2]。因此，学习算法能节省脑力，向更高层的学习迈进。另一方面，算法常常包含一些有意义的思想，而且对这些思想的理解也是创造力的来源。

算法教学是控制学生解题过程的一种教学方法。例如，为了解决求三角形面积这一问题，可以有这样一些算法：①用底乘以高，然后把所得的积乘以1/2（或除以2）；②用高乘以底，然后把所得的积乘以1/2（或除以2）；③用底乘以1/2（或除以2），以其结果乘以高等等。这些都是以描述的形式来表示求三角形面积的活动方法的步骤，按这些操作步骤去做，就能导致问题的解决。算法教学就是要教给学生这种解题的算法，从而控制学生解题的思考过程，使他们从中学到合理的思考方式，提高学生的解题能力及智力。

为了有效地实施算法教学，首先要对能用算法解决的问题，建立其算法模式。在建立这种算法模式时，除了要对所解决的问题作逻辑的结构分析以外，还要考虑到心理因素，使确定的算法符合心理过程的形成及其规律。其次，所定算法，从操作量方面来说，也应该是合理的。最后，拟定的算法模式，须通过实验的检验，证明其普遍有效，才能被认为是合理的。

但并不是所有的问题都能建立或必须应用算法来解决。事实上，有些问题或因其算法难以确定；或虽能确定算法，但实际并不需用这种算法。因此，教学上除了要重视建立算法模式及实施算法式教学以外，还应重视建立启发式模式及实施启发式教学。

3 算法教学的作用及实践

3.1 算法教学模式可弱化数学课程中繁杂的计算和证明，数学基础差的学生也容易掌握

高职高等数学教学内容主要包括极限、连续、导数及积分这四块，里面涉及了大量繁杂的计算。计算是学生解决实际问题的必需步骤，而这恰恰是高职学生薄弱的地方。通过以下算法教学的实例，发现算法思想弱化了计算的繁杂和困难程度，从而增强了学生的计算能力，培养了学习解决问题的自信心，激发了学生的学习活力。

例如：证明方程至少有一个根介于0和1之间。这是高职学生惧怕及厌恶的证明题，教师可通过多道练习题的演示和比较，让学生发现并归纳这类证明题的证明步骤，最终得到以下通用的算法化证明过程：

例1：证明方程在内至少有一个根。

算法：步骤1：做辅助函数，同时说明在上连续；endprint

步骤2：分别将与代入函数，计算及，然后判断 是否成立；

步骤3：如果成立，则利用闭区间上连续函数根的存在性定理来证明即可；

步骤4：如果=0，则是的根，如果，则是的根。如果，则根的存在性定理不能判定，用其他方法再判定。

3.2 算法教学模式可提高数学课堂教学效率

有这样一个例子：师生讨论一道计算题，已经出现了三四种算法，教师还不停地问：“还有什么方法？”，直到最后才说：可用自己喜欢的方法计算。这种方式占用了大半的课堂教学时间，使得思维反应慢的学生眼花缭乱、无所适从。在现今高职高等数学课时被缩减的背景下，这样上课大大降低了课堂教学效益。“一题多解”可发展学生思维的灵活性，目的固然好，但它是面向个体，尤其是中等以上水平的学生。高职学生数学基础弱，显然是不适用的。因此，在教学中不应要求学生对同一题说出几种算法，从而减轻学生不必要的负担。

“算法”是面向群体，每人都可使用自己最喜欢或最能理解的一种算法。但数学又是讲究“最优化”的，因此要寻找最简捷、最容易、速度快的算法。教师应根据高职学情在课堂教学中引导学生掌握那些公认的、最佳的、最优的、最基本的算法。

例如，讲授高等数学中“两个重要极限”时，计算“”型函数的极限值通常有多种解法。教师根据学生的学习认知能力，引导学生设计及掌握重要极限 的“最优化算法”。

例2：求极限

算法：步骤1：判断函数当是否属于“”型函数；

步骤2：若不是，则用其他方法求极限；若是，则根据的“四个特征”：“1”，“+”，“无穷小”，“倒数次方”对它进一步构造；

步骤3：

。

如：。

此算法简单明了，高职学生更容易掌握，由此大大缩短了教师的授课时间，课堂教学效率得到提高，解决了课时与课程内容之间的矛盾。

3.3 算法教学有利于培养学生的创造性思维与解决问题的能力

传统的数学教学模式=教师讲解概念+教师示范例题+学生模拟例题做题，教师还是在课堂中占主导地位。算法教学可以为学生提供一个开放自由的空间，它鼓励学生去思考，相互讨论，沿着合理的途径去解决问题。高职学生亲自参与课堂活动，在解决问题中学习，才能掌握算法中的思想方法，从而利用到生活实践和专业课程中去。同时，通过算法教学，教师由知识的灌溉者成为数学学习的组织者、引导者，学生的学习也将由被动填鸭改为主动探究。

高职学生通常对创造性思维存在畏难心理。他们认为自己的知识和能力有限，搞创造、创新太难了。于是，我们在算法教学中有意识的激发和培养学生的创造性思维。例如，在讲授“两个重要极限”这节时，通常通过列表观察在时函数值发生的变化规律从而得到结论。根据高职学生的学习认知能力，我们设计了如下教学过程

问：请观察以下三个函数的图像，并说出当时它们的极限值

。

学生很快就发现它们的极限值都为1，接着我们继续引导学生观察这三个函数的结构特点并思考，从而得到新结论。

问：，则在时有什么变化？

学生继续研究得到当时，。最后师生一致得到重要极限之一的结构式，利用它的结构式再算法化去计算极限值。

例3：求

算法：步骤1：判断函数当是否属于型且含有三角函数；

步骤2：若不是，则利用其它方法求解；若是，继续对分解得到 （其中）；

步骤3：利用，得到，最后再计算极限。

3.4 算法教学有助于学生学习其它相关专业课程，并促进专业课的理解

高职的教学以“理论够用”为原则，因此很多院校删减公共课时来增加专业课时，其中高等数学首当其冲。以A校为例，计算机专业的高等数学课程只安排64课时，其中还不包括国家假期冲掉的那些，这给学生后续课程的学习带来了难度，如：数据结构、C语言程序设计、C#程序开发应用等。由于先导知识储备不足，很多学生觉得这类专业课不仅入门难，且驾驭难。通过算法教学模式可培养学生先期的算法思想，然后在专业课程中学生把头脑中的算法思想翻译为计算机语言，使得数学更好的为专业课程服务。下举一例：

例4：对一个大于或等于3的正整数，判断它是不是一个素数。

说明：判断一个数（）是否为素数：将作为被除数，将2到各个整数轮流作为除数，如果都不能被整除，则为除数。

算法：步骤1：将作为被除数，将2作为除数；

步骤2：如果，则能被2整数，它不是素数，同时计算停止；

步骤3：如果，则将3作为除数，继续判断；

步骤3：如果，则能被3整数，它不是素数，同时计算停止；

步骤4：如果，则将4作为除数，继续判断；

……

接受了算法思想的学生将以上的步骤转化为计算机语言并不难：

在高等数学教学中，算法思想把数学与计算机语言紧密地联系在一起，令学生对计算机或算法更感兴趣，同时也突破了因课时不足及机房资源不够带来的学习瓶颈。这无论对学习算法，计算机和数学本身都会带来更多的好处。在倡导素质教育的今天，高等数学如果可以在机房教学的话，就可以更好的渗透算法思想，实现数学解决实践问题的魅力，数学也能更好地为专业服务。

4 结语

Android系统，作为新生的事物，目前正处于发展壮大之中。就当下来讲，手机上网已经成了很多学生每天都在做的事情，而智能手机的用户更离不开网络了。同时很多高职院校开放了校园无线网络，学生在教室利用智能手机就可以轻松实现高速上网。针对Android系统，很多数学软件都开发了手机版，如手机版matlab，手机版几何画板，手机版mathematica.，这就为算法教学提供了更广阔的实践的场所。

参考文献

[1] 李建华.算法及其教育价值[J].数学教育学报，2004（13）：46-47.

[2] 年仁德.算法及其表示[J].数学通报，2005（44）：8-11.

[3] 吴文俊.数学教育现代化问题[J].数学通报，1995（2）：1-5.

[4] 张保祥.算法化思想在数学教学中的运用与实践[J].通化师范学院学报，2004（25）：89-91.

[5] 曲巍.对算法教学的思考[J].科技创新导报，2011（10）：149.

[6] 曹宏举，曹彧涵.算法教学在高等数学教学中的渗透[J].高等数学研究，2012（15）：44-46.endprint

步骤2：分别将与代入函数，计算及，然后判断 是否成立；

步骤3：如果成立，则利用闭区间上连续函数根的存在性定理来证明即可；

步骤4：如果=0，则是的根，如果，则是的根。如果，则根的存在性定理不能判定，用其他方法再判定。

3.2 算法教学模式可提高数学课堂教学效率

有这样一个例子：师生讨论一道计算题，已经出现了三四种算法，教师还不停地问：“还有什么方法？”，直到最后才说：可用自己喜欢的方法计算。这种方式占用了大半的课堂教学时间，使得思维反应慢的学生眼花缭乱、无所适从。在现今高职高等数学课时被缩减的背景下，这样上课大大降低了课堂教学效益。“一题多解”可发展学生思维的灵活性，目的固然好，但它是面向个体，尤其是中等以上水平的学生。高职学生数学基础弱，显然是不适用的。因此，在教学中不应要求学生对同一题说出几种算法，从而减轻学生不必要的负担。

“算法”是面向群体，每人都可使用自己最喜欢或最能理解的一种算法。但数学又是讲究“最优化”的，因此要寻找最简捷、最容易、速度快的算法。教师应根据高职学情在课堂教学中引导学生掌握那些公认的、最佳的、最优的、最基本的算法。

例如，讲授高等数学中“两个重要极限”时，计算“”型函数的极限值通常有多种解法。教师根据学生的学习认知能力，引导学生设计及掌握重要极限 的“最优化算法”。

例2：求极限

算法：步骤1：判断函数当是否属于“”型函数；

步骤2：若不是，则用其他方法求极限；若是，则根据的“四个特征”：“1”，“+”，“无穷小”，“倒数次方”对它进一步构造；

步骤3：

。

如：。

此算法简单明了，高职学生更容易掌握，由此大大缩短了教师的授课时间，课堂教学效率得到提高，解决了课时与课程内容之间的矛盾。

3.3 算法教学有利于培养学生的创造性思维与解决问题的能力

传统的数学教学模式=教师讲解概念+教师示范例题+学生模拟例题做题，教师还是在课堂中占主导地位。算法教学可以为学生提供一个开放自由的空间，它鼓励学生去思考，相互讨论，沿着合理的途径去解决问题。高职学生亲自参与课堂活动，在解决问题中学习，才能掌握算法中的思想方法，从而利用到生活实践和专业课程中去。同时，通过算法教学，教师由知识的灌溉者成为数学学习的组织者、引导者，学生的学习也将由被动填鸭改为主动探究。

高职学生通常对创造性思维存在畏难心理。他们认为自己的知识和能力有限，搞创造、创新太难了。于是，我们在算法教学中有意识的激发和培养学生的创造性思维。例如，在讲授“两个重要极限”这节时，通常通过列表观察在时函数值发生的变化规律从而得到结论。根据高职学生的学习认知能力，我们设计了如下教学过程

问：请观察以下三个函数的图像，并说出当时它们的极限值

。

学生很快就发现它们的极限值都为1，接着我们继续引导学生观察这三个函数的结构特点并思考，从而得到新结论。

问：，则在时有什么变化？

学生继续研究得到当时，。最后师生一致得到重要极限之一的结构式，利用它的结构式再算法化去计算极限值。

例3：求

算法：步骤1：判断函数当是否属于型且含有三角函数；

步骤2：若不是，则利用其它方法求解；若是，继续对分解得到 （其中）；

步骤3：利用，得到，最后再计算极限。

3.4 算法教学有助于学生学习其它相关专业课程，并促进专业课的理解

高职的教学以“理论够用”为原则，因此很多院校删减公共课时来增加专业课时，其中高等数学首当其冲。以A校为例，计算机专业的高等数学课程只安排64课时，其中还不包括国家假期冲掉的那些，这给学生后续课程的学习带来了难度，如：数据结构、C语言程序设计、C#程序开发应用等。由于先导知识储备不足，很多学生觉得这类专业课不仅入门难，且驾驭难。通过算法教学模式可培养学生先期的算法思想，然后在专业课程中学生把头脑中的算法思想翻译为计算机语言，使得数学更好的为专业课程服务。下举一例：

例4：对一个大于或等于3的正整数，判断它是不是一个素数。

说明：判断一个数（）是否为素数：将作为被除数，将2到各个整数轮流作为除数，如果都不能被整除，则为除数。

算法：步骤1：将作为被除数，将2作为除数；

步骤2：如果，则能被2整数，它不是素数，同时计算停止；

步骤3：如果，则将3作为除数，继续判断；

步骤3：如果，则能被3整数，它不是素数，同时计算停止；

步骤4：如果，则将4作为除数，继续判断；

……

接受了算法思想的学生将以上的步骤转化为计算机语言并不难：

在高等数学教学中，算法思想把数学与计算机语言紧密地联系在一起，令学生对计算机或算法更感兴趣，同时也突破了因课时不足及机房资源不够带来的学习瓶颈。这无论对学习算法，计算机和数学本身都会带来更多的好处。在倡导素质教育的今天，高等数学如果可以在机房教学的话，就可以更好的渗透算法思想，实现数学解决实践问题的魅力，数学也能更好地为专业服务。

4 结语

Android系统，作为新生的事物，目前正处于发展壮大之中。就当下来讲，手机上网已经成了很多学生每天都在做的事情，而智能手机的用户更离不开网络了。同时很多高职院校开放了校园无线网络，学生在教室利用智能手机就可以轻松实现高速上网。针对Android系统，很多数学软件都开发了手机版，如手机版matlab，手机版几何画板，手机版mathematica.，这就为算法教学提供了更广阔的实践的场所。

参考文献

[1] 李建华.算法及其教育价值[J].数学教育学报，2004（13）：46-47.

[2] 年仁德.算法及其表示[J].数学通报，2005（44）：8-11.

[3] 吴文俊.数学教育现代化问题[J].数学通报，1995（2）：1-5.

[4] 张保祥.算法化思想在数学教学中的运用与实践[J].通化师范学院学报，2004（25）：89-91.

[5] 曲巍.对算法教学的思考[J].科技创新导报，2011（10）：149.

[6] 曹宏举，曹彧涵.算法教学在高等数学教学中的渗透[J].高等数学研究，2012（15）：44-46.endprint

步骤2：分别将与代入函数，计算及，然后判断 是否成立；

步骤3：如果成立，则利用闭区间上连续函数根的存在性定理来证明即可；

步骤4：如果=0，则是的根，如果，则是的根。如果，则根的存在性定理不能判定，用其他方法再判定。

3.2 算法教学模式可提高数学课堂教学效率

有这样一个例子：师生讨论一道计算题，已经出现了三四种算法，教师还不停地问：“还有什么方法？”，直到最后才说：可用自己喜欢的方法计算。这种方式占用了大半的课堂教学时间，使得思维反应慢的学生眼花缭乱、无所适从。在现今高职高等数学课时被缩减的背景下，这样上课大大降低了课堂教学效益。“一题多解”可发展学生思维的灵活性，目的固然好，但它是面向个体，尤其是中等以上水平的学生。高职学生数学基础弱，显然是不适用的。因此，在教学中不应要求学生对同一题说出几种算法，从而减轻学生不必要的负担。

“算法”是面向群体，每人都可使用自己最喜欢或最能理解的一种算法。但数学又是讲究“最优化”的，因此要寻找最简捷、最容易、速度快的算法。教师应根据高职学情在课堂教学中引导学生掌握那些公认的、最佳的、最优的、最基本的算法。

例如，讲授高等数学中“两个重要极限”时，计算“”型函数的极限值通常有多种解法。教师根据学生的学习认知能力，引导学生设计及掌握重要极限 的“最优化算法”。

例2：求极限

算法：步骤1：判断函数当是否属于“”型函数；

步骤2：若不是，则用其他方法求极限；若是，则根据的“四个特征”：“1”，“+”，“无穷小”，“倒数次方”对它进一步构造；

步骤3：

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如：。

此算法简单明了，高职学生更容易掌握，由此大大缩短了教师的授课时间，课堂教学效率得到提高，解决了课时与课程内容之间的矛盾。

3.3 算法教学有利于培养学生的创造性思维与解决问题的能力

传统的数学教学模式=教师讲解概念+教师示范例题+学生模拟例题做题，教师还是在课堂中占主导地位。算法教学可以为学生提供一个开放自由的空间，它鼓励学生去思考，相互讨论，沿着合理的途径去解决问题。高职学生亲自参与课堂活动，在解决问题中学习，才能掌握算法中的思想方法，从而利用到生活实践和专业课程中去。同时，通过算法教学，教师由知识的灌溉者成为数学学习的组织者、引导者，学生的学习也将由被动填鸭改为主动探究。

高职学生通常对创造性思维存在畏难心理。他们认为自己的知识和能力有限，搞创造、创新太难了。于是，我们在算法教学中有意识的激发和培养学生的创造性思维。例如，在讲授“两个重要极限”这节时，通常通过列表观察在时函数值发生的变化规律从而得到结论。根据高职学生的学习认知能力，我们设计了如下教学过程

问：请观察以下三个函数的图像，并说出当时它们的极限值

。

学生很快就发现它们的极限值都为1，接着我们继续引导学生观察这三个函数的结构特点并思考，从而得到新结论。

问：，则在时有什么变化？

学生继续研究得到当时，。最后师生一致得到重要极限之一的结构式，利用它的结构式再算法化去计算极限值。

例3：求

算法：步骤1：判断函数当是否属于型且含有三角函数；

步骤2：若不是，则利用其它方法求解；若是，继续对分解得到 （其中）；

步骤3：利用，得到，最后再计算极限。

3.4 算法教学有助于学生学习其它相关专业课程，并促进专业课的理解

高职的教学以“理论够用”为原则，因此很多院校删减公共课时来增加专业课时，其中高等数学首当其冲。以A校为例，计算机专业的高等数学课程只安排64课时，其中还不包括国家假期冲掉的那些，这给学生后续课程的学习带来了难度，如：数据结构、C语言程序设计、C#程序开发应用等。由于先导知识储备不足，很多学生觉得这类专业课不仅入门难，且驾驭难。通过算法教学模式可培养学生先期的算法思想，然后在专业课程中学生把头脑中的算法思想翻译为计算机语言，使得数学更好的为专业课程服务。下举一例：

例4：对一个大于或等于3的正整数，判断它是不是一个素数。

说明：判断一个数（）是否为素数：将作为被除数，将2到各个整数轮流作为除数，如果都不能被整除，则为除数。

算法：步骤1：将作为被除数，将2作为除数；

步骤2：如果，则能被2整数，它不是素数，同时计算停止；

步骤3：如果，则将3作为除数，继续判断；

步骤3：如果，则能被3整数，它不是素数，同时计算停止；

步骤4：如果，则将4作为除数，继续判断；

……

接受了算法思想的学生将以上的步骤转化为计算机语言并不难：

在高等数学教学中，算法思想把数学与计算机语言紧密地联系在一起，令学生对计算机或算法更感兴趣，同时也突破了因课时不足及机房资源不够带来的学习瓶颈。这无论对学习算法，计算机和数学本身都会带来更多的好处。在倡导素质教育的今天，高等数学如果可以在机房教学的话，就可以更好的渗透算法思想，实现数学解决实践问题的魅力，数学也能更好地为专业服务。

4 结语

Android系统，作为新生的事物，目前正处于发展壮大之中。就当下来讲，手机上网已经成了很多学生每天都在做的事情，而智能手机的用户更离不开网络了。同时很多高职院校开放了校园无线网络，学生在教室利用智能手机就可以轻松实现高速上网。针对Android系统，很多数学软件都开发了手机版，如手机版matlab，手机版几何画板，手机版mathematica.，这就为算法教学提供了更广阔的实践的场所。

参考文献

[1] 李建华.算法及其教育价值[J].数学教育学报，2004（13）：46-47.

[2] 年仁德.算法及其表示[J].数学通报，2005（44）：8-11.

[3] 吴文俊.数学教育现代化问题[J].数学通报，1995（2）：1-5.

[4] 张保祥.算法化思想在数学教学中的运用与实践[J].通化师范学院学报，2004（25）：89-91.

[5] 曲巍.对算法教学的思考[J].科技创新导报，2011（10）：149.

[6] 曹宏举，曹彧涵.算法教学在高等数学教学中的渗透[J].高等数学研究，2012（15）：44-46.endprint