Wiener过程的金属化膜脉冲电容器步降应力退化建模*

李 伟，梁玉英，程 欣，潘 刚，张国龙

（1.军械工程学院，石家庄 050003；2.北方自动控制技术研究所，太原 030006）

Wiener过程的金属化膜脉冲电容器步降应力退化建模*

李 伟1，梁玉英1，程 欣2，潘 刚1，张国龙1

（1.军械工程学院，石家庄 050003；2.北方自动控制技术研究所，太原 030006）

由于强激光装置中金属化膜脉冲电容器高可靠长寿命的特点，导致退化试验的时间长效率低，传统的退化试验统计分析方法复杂，对先验信息依赖性大，针对这些问题提出了基于Wiener过程的金属化膜脉冲电容器步降应力加速退化建模和参数估计的方法。首先，用Wiener过程刻画电容器的退化过程，然后结合随机过程的特性采用MCMC方法进行参数估计，大大简化了统计分析过程。最后通过对电容器的仿真实验，将步降应力下的评估结果与恒定应力、步进应力的情况相对比，说明了步降应力对改善退化试验的试验效率的有效性。

加速退化建模，Wiener过程，步降应力，金属化膜脉冲电容器

引言

随着科学技术的迅速发展，现在电子产品呈现高可靠长寿命的特征，且失效机理复杂无法获得有效的先验信息，所以目前的工作主要集中在优化统计分析方法及如何提高可靠性试验的效率上。

对于退化试验来说，传统的统计分析方法大多先根据先验信息假设模型，然后基于伪寿命或分布量的方法进行数据分析，再假设寿命分布最后得到评估结果，这种分析方法复杂且对先验信息依赖性大。近几年基于随机过程建模的方法在可靠性领域得到广泛应用，尤其是Wiener过程［1-4］。多种典型电子产品的性能退化过程都能用Wiener过程来描述，且Wiener过程具有良好的统计分析特性。基于随机过程的退化建模主要应用在恒加及步进应力试验中，例如Pan［5］研究了步进应力试验的应力水平改变时刻为随机变量的情形下，基于Wiener过程和Gamma过程步进应力加速退化模型的建立和参数估计问题；姚金勇［6］将状态转移关系和高斯随机过程结合进行建模，对步进应力下介质振荡器贮存可靠性进行评估。而在步降应力方面，基于随机过程的建模评估方法很少研究。早期，张春华［7-10］对加速寿命试验作出了比较系统的研究，提出“试验应力加载顺序的变化将可能使试验效率发生重大改善”的设想，并通过仿真及普通照明灯泡试验两方面与恒加和步进应力作对比，验证了步降应力大大提高了试验效率，更适用于长寿命的电子产品，文献［11-12］则使用传统加速退化试验的方法，先假定模型再对退化数据进行处理。所以，本文提出了基于Wiener过程的步降应力加速退化建模方法，来探讨基于Wiener过程建模对简化统计分析方法和步降应力试验在提高加速退化试验效率上的表现。

1 基于Wiener过程步降应力加速退化模型

1.1 步降应力加速退化试验

图1 步降应力退化试验应力施加过程

1.2 基于Wiener过程的步降应力加速退化建模

Wiener过程能够刻画多种电子产品的性能退化过程，而且首达时间分布为逆高斯分布［13］这一性质使Wiener过程具有良好的统计分析特性，所以，目前Wiener过程在基于随机过程的退化建模领域应用最为广泛。

假定p个样本进行试验，X（t）为t时刻产品的测量值，则第j（j=1，2，…，p）个样本在Si应力水平下，tk（k=1，2，…，mi）时刻的测量值为Xj（tk|Si），则：

假定产品的退化过程可以用Wiener过程建模，则：

由Wiener过程的性质可知：

其中，θ为待估计的参数。取对数后得：

2 MCMC方法的参数估计

对于随机过程建模来说，没有足够的先验信息，而且模型十分复杂，传统的高斯-牛顿迭代的参数估计方法难以满足要求，所以，本文采用Markov chain Monte Carlo（MCMC）的Bayesian方法得到参数的极大似然估计。

假设待估计的参数θ=（θ1，…，θn），满条件分布为π（θi|θk，i≠k）i，k=1，2，…，n。

Step 2 经过t-1次迭代估计值为θ（t-1）

Step 3 抽取第t次迭代估计值：

……

Step 4 重复上述迭代直到达到仿真要求次数，使Markov链收敛；

Step 5 最后根据Monte Carlo积分公式就可以得到参数θ=（θ1，…，θn）的后验均值及方差。

3 应用实例

强激光装置上常用的金属化膜脉冲电容器具有高可靠长寿命的特征。文献［14］在恒加应力下对其进行了可靠性分析，文献［15］在步进应力下对脉冲电容器进行仿真实验并提出了有效的评估方法，为了便于进行比较验证，这里继续应用上述文献中的脉冲电容器进行仿真试验。

3.1 试验条件

图2 步降应力下脉冲值退化曲线

取p=8个样本，应力水平n=3，即S1=35 kV，S2=30 kV，S3=25 kV进行步降应力加速退化试验，各应力水平下充放电次数为2 000、2 000和3 000，且测量次数m1=m2=m3=10，每个检测周期内的检测时刻均匀分布。该型号电容器的正常工作电压为23 kV，失效阈值D=53.2 μF。仿真步降应力加速下基于Wiener过程退化试验数据，如图2所示。相关模型系数，不失一般性令γ=1，漂移参数μ与应力有关，采用幂律模型μ（Si）=aSib，扩散参数σ=c，记θ=（a，b，c）。

3.2 参数估计

根据式（5）对模型的参数进行估计，利用Winbugs软件实现MCMC方法的Gibbs抽样。所有参数均为无信息先验分布，设置迭代次数为50 000次，参数θ=（a，b，c）估计的均值、标准差、MCMC误差以及分位点如表1所示，图3为参数的后验密度函数的核估计。

表1 步降应力模型参数估计结果

图3 参数验后分布概率密度分布图

3.3 评估结果

根据表1的参数估计结果可以计算脉冲电容器在正常工作电压下的参数μ（S0）=9.132 9×10-8× 234.03=0.028 1，σ=0.096 8，由Wiener过程的性质可知产品寿命服从逆高斯分布，由式（6）可得金属化膜脉冲电容器的可靠性为：

为了便于与文献［14-15］相比较，将3种方法在工作应力水平下得到的可靠性曲线同绘于下页图4中。

3.4 进一步分析

根据可靠度公式可得不同方法下23 kV时脉冲电容器充放电15000次、20000次时的可靠度和平均寿命，以及各方法所用的试验时间如下页表2所示。

表2 3种方法评估结果对比

图4 23 kV时电容器的可靠度曲线

由图4和表2可知：①3种方法所得到的可靠度曲线及平均寿命相差无几，说明了本文模型和参数估计等方法的有效性；②文献［15］等传统加速退化试验的评估方法，需要知道模型的先验信息，步降应力下需要进行复杂的数据折算，还需要对伪失效寿命的分布进行假设等，分析过程复杂，且计算量大。本文基于Wiener过程对退化过程进行建模的方法大大简化了传统加速退化实验的评估方法，减少了对先验模型信息的依赖性；③从效率上来说，在获取一样信息量的前提下，步降应力的试验时间仅为文献［14］中恒加应力退化试验的35%，是文献［15］中步进应力退化试验的70%，提高了试验的加速效率，从而降低了试验造价。

4 结论

本文针对当下加速退化试验随机过程建模方法在步降应力方面研究的不足，提出了基于Wiener过程的步降应力加速退化模型以及参数估计的方法，将其引用到金属化膜脉冲电容器中，利用仿真实验分析验证了本文模型和MCMC参数估计方法的有效性，并把评估结果恒定应力和步进应力情形下作对比。从统计分析方法上看，本文方法比文献［15］等传统方法简单得多，且性能退化过程能用Wiener过程来描述的多种电子产品都能适用；从试验效率上看，本文的步降应力的试验时间仅为文献［14］中恒加应力退化试验的35%，是文献［15］中步进应力退化试验的70%，很大程度上提高了脉冲电容器退化试验的效率。

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［9］张春华，陈 循，温熙森.步降应力加速寿命试验（续篇）--优化设计篇［J］.兵工学报，2007，28（6）:686-691.

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Step-down-stress Degradation Modeling of Metalized Film Pulse Capacitors Based on Wiener Process

LI Wei1，LIANG Yu-ying1，CHENG Xin2，PAN Gang1，ZHANG Guo-long1
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；
2.North Automatic Control Technique Research Institute，Taiyuan 030006，China）

The high reliability and long life characteristics of metallized film capacitors in laser device results in long degradation test time and low efficiency.Traditional degradation test depend on priori information and statistical analysis method is complex.In view of those problems，an evaluation method of step-down stress accelerated degradation modeling based on Wiener process is proposed.First，the degradation path is portrayed by a Wiener process.Then using the Wiener process characteristics and MCMC method in order to estimate parameters，this method greatly simplifies the procedure of Statistical Analysis.Finally，the simulation of metallized film capacitors is provided，the assessment of step-down stress is comprised with constant stress and step-up stress，the validity of improving efficiency is confirmed.

accelerated degradation modeling，wiener process，step-down stress，metallized film pulse capacitor

TB114.3

A

1002-0640（2014）11-0036-04

2013-09-05

2013-11-30

国家自然科学基金（61271153）；河北省重点基础研究基金资助项目（10963529D）

李 伟（1988- ），女，河北唐山人，硕士研究生。研究方向：武器性能检测与故障诊断方向研究。