有限测度空间(Ωμ)上测度的性质①

李金秀

(兰州职业技术学院，甘肃兰州 730030)

定义1: 设C为一集类.如果它对可列交及取余集运算封闭，且有，则称C为σ－代数.

(1)μ从下连续;

(2)μ从上连续.

则得证.

证明: 令

由此可知:

同理:

∀n≥1，由

可知，∀ε ＞ 0，∃Gn∈，G ∩ Ω0=An，s.t.μ(Gn)

为测度.

故而

Bn∩Ω0=An，且{An}互不相交，故而{Bn∩Ω0}互不相交，从而有

由上面结论可知:

由ε的任意性，可知:

综上(1)、(2)可知:

则v有σ－可加性，即v是(Ω0，0)上测度.

[1]严加安.测度论讲义(第二版)[M].北京 :科学出版社 ，2004.

[2]黄志远，严加安.无穷维随机分析引论[M].北京 :科学出版社，1997.

[3]张恭庆，郭懋正.泛函分析讲义[M].北京:北京大学出版社，1990.

[4]程其襄.实变函数与泛函分析[M].北京:高等教育出版社，1983.