高中数学如何通过典型例题迁移知识

薛京东

摘 要：习题练习是引导学生知识迁移、生成运用能力的关键肯綮，因此，教学实践中教师一定要根据学生的认知规律优选具有高度概括性的例题让学生进行适当练习。

关键词：知识生成；现实问题；运用技能

练习实践是知识迁移能力的必由之路。一般来说数学学习过程是先引导学生认知基本概念和数学原理，然后通过例题演示，让同学们初步掌握运用方法，最后再通过适当的习题练习达到迁移知识、生成运用能力的目的。这个过程中，例题练习生成能力是画龙点睛之笔，因此，笔者结合多年的一线教学实践对高中数学通过例题迁移知识的方法优选两点进行讨论：

一、设置开放练习，剖析知识生成

开放性练习就是选几位同学上讲台进行板演，这样设置不但可以发现只是漏洞，更能让当众剖析，有效弥补不足。这样的例题设置必须紧扣知识要点，具有概括性和可持续发展性的启发性问题。

比如，我们在学习二次函数的定义及应用时，为了让大家掌握映射的思维理解和解决函数问题的真谛，笔者就设置了如下问题，挑选不同层次的学生上台板演。

1.基础题：设若定义域x符合f（x）=4x2+5x+6，求f（x+1）

根据映射的概念：集合A中的每个元素在对应法则f的作用下，在集合B中都有唯一的一个元素与它对应。我们就知道f（x+1）就是集合定义域集合中（x+1）的元素在f的作用下的对应值，所以：f（x+1)=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。这样的基础型练习，可以形象地诠释和运用数学概念，引导基础层学生以形象、直观的方式认知映射概念在函数中的运用精髓，有效完成学生知识迁移。

2.能力题：设若存在f（x+1)=x2-4x+7，求f（x）

这道题是上一题的变形和升华，是在基础巩固后，提升能力的练习：

第一位同学：f（x+1)=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12他是用配方的形式将x转换成x+1，然后替换得出f（x）=x2-6x+12。这样的方法好理解，不好操作，容易算错。在笔者的鼓励下，还有第二位同学上台演示了他的解题思路：他设x+1=a，得出x=a-1因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12，所以f（x）=x2-6x+12，這位同学善于逆向思维考虑问题，这样代换容易理解，大家应该学其精髓，并能实际运用。

二、设置现实问题，实践运用技能

常言道：学以致用。运用就是学习的终极目标，所以，课堂教学不能只注重理论研究，还要能引导和驱动同学们运用所学知识去解决实际问题。常见的课堂引导方式是设置生活中的实际情境，让同学们运用所学知识根据数据之间的关系进行分析和计算，最终选出最优方案。比如学习三角函数知识后，为何让大家上升到运用技能，笔者就将王老板的遇到的一个现实问题让同学们帮助分析和解决：

北京（40° N）某小区楼高33层，每层3米高，楼间距60米，已知冬至日影子最长，王老师想全天采光的话，最低可以买第几层？即便同学们基础知识不错，但是面对实际问题时还是有点懵，我们可以进行关键性提示：楼间距60米是前楼多少米高投射的阴影呢？同学们根据地理知识算出冬至日该小区太阳高度角是A，就能算出60米是前楼tanA×60米，最低需要买99-tanA×60米以上的高度。这样一来，大家对三角函数只是纸上谈兵的认识就得到有效改观，知识得到运用和升华。

总之，习题练习是学生迁移知识生成技能的关键环节，我们在教学实践中一定要根据学生认知，对教学内容进行整合，设置典型的优质习题，引导和启发学生掌握知识的精髓，这才是谋求能力课堂的通幽曲径啊。

（作者单位 河南省济源高级中学）

编辑 温雪莲