从一道数学题所想到的……

巨邦佩

这是一节八年级全等三角形的习题课.按计划本节打算处理6题.处理完2题后，看到孩子们兴趣正浓，跳到较有难度的11题.△ABC中，AD是他的角平分线.求证：S△ABD∶S△ACD=AB∶AC（如图1所示）

根据教材提示：（DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分别为E，F）部分孩子能很快完成.我让其中一个孩子简要说明思路和解题方法.看到大部分孩子掌握较好，便将题目进一步拓展.

（如图2所示）△ABC中，AD是它的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC=28平方厘米，AB=20厘米，BC=8厘米.

求DE的长.本题中，有几个孩子很快有了自己的想法.下面是孩子们的解题方法:

解一：过D作DF⊥AC于点F.

因为AD是△ABC的平分线，DE⊥AB

所以DE=DF

因为S△ABC=28

所以AB·DE+AC·DF=56，

因为AB=20，AC=8

所以20DE+8DE=56，

即DE=2.

解二：由11题可知：S△ABD∶S△ACD=20∶8=5∶2

所以S△ABD=28×■=20，

因为AB=20，

所以■×20×DE=20，

即DE=2.

在整个解题过程中，用解法一的孩子很好地运用了角平分线的性质，以及三角形面积公式中的高，实质就是点线的距离；解法二的孩子却巧妙地利用11题结论，使问题的解法变得更为简便.

下面看本次单元测试中的一道较有难度的题：

△ABC中（如图3所示），AB=7，BC=24，AC=25

是否存在点，使它到三边的距离相等？求这个距离？

数学教学中，我们很多时候都会听到“这么简单的问题都不会，怎么回事？”“我讲了多少遍，考试还是答不上”……曾经听过一位专家的报告，我们应该去多想“怎样教”，而不是“教什么”.我认为不同的解题指导思想会有不同的解题效果。反思上面三道题，表面虽有许多不同之处，但却有如下几点相同：（1）都用到了角平分线的性质；（2）都与三角形的面积有关；（3）都用到了方程的知识.11题之后便将题目进一步拓展，既能发挥学生的主动性，又能形成生生互动，师生互动的情境，从而鼓励学生不断去探索.在单元测试中有70％以上的习题学生能正确无误地做出来.这使我坚信：只要你给学生一个自由和信任的空间，学生就会给你更多满意的微笑.

一、熟练驾驭教材，不断提高教学质量

教学内容要根据学生实际实时、动态地进行调整和拓宽.我们不能为完成教学内容而一味追求进度，当然也更不能拘泥于课本来教.我们应该是在使用教材，而不是教教材.

课时计划也应根据教学内容的难度、学生认知水平等情况应及时进行调整.我在备课时就应充分考虑学生原有的认知结构和水平，以及如何发展学生的能力等，只因为有课前考虑了这些因素，才能把质量提升于课堂.

二、注重以生为本，创设自由发展空间

1.证明题的书写格式，数学语言的准确表述对初中生来说还有一定的难度.我在解题教学时尝试如下解题程序：自己读题—审题—提问（条件，结论）—思考—讨论—明确解题思路—学生讲解—教师归纳，进行解题教学.经验证明使用了这种方法后在一定程度上解决了学生做证明题时会分析不会说，会说不会写的问题，很大程度上提高了学生的解题能力和书写的规范性.

2.在教学过程中，注重以生为本，充分调动他们学习的积极性.我更希望随时能听到异口异声的回答.允许孩子发表个人的见解，即使他们的想法错了，也应保护和鼓励他们积极探索的积极性.

数学教学中值得我思考的问题很多，但有一点是很重要，那就是只要你留一点时间给孩子，你会发现他们的参与度与思考的问题的深度和广度远远超乎你设定的目标.一节课，不仅仅让学生获得某些知识，更应让学生拥有一种精神、一种立场、一种坚持不懈追求真理的目标.

作为一名普通教师，要从根本上提高教学质量，一方面平时要多反思，多请教，这样才能促使个人的业务得到提升；另一方面，只有我本人学会学习，才能教会学生学习；只有多思、多想，才能带给学生一节好课.

给孩子一个机会，他会还你十个惊喜！

（作者单位 青海省海東市乐都区第六中学）

编辑 段丽君