联合多元信道编码调制-网络编码方案

佟宁宁，赵旦峰，吴宇平

（1.哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150001；2.黑龙江工程学院电气与信息工程学院，黑龙江哈尔滨150050）

联合多元信道编码调制-网络编码方案

佟宁宁1，2，赵旦峰1，吴宇平1

（1.哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150001；2.黑龙江工程学院电气与信息工程学院，黑龙江哈尔滨150050）

为了使协作中继通信系统在有效性和可靠性之间获得较好的折中，提出一种新型的联合多元信道编码调制-网络编码一体化设计方案，即多元低密度奇偶校验码（low-density parity-check codes，LDPC）-比特交织编码调制（bit interleaved coded modulation，BICM）-网络编码方案。该方案将多元信道编码调制技术与网络编码技术在中继节点相结合，译码时考虑到序列的相关性，采用联合迭代相关译码算法，在保证系统的有效性的同时，提高了系统的可靠性。仿真结果表明：联合多元信道编码调制-网络编码方案与无中继系统、信源不相关的多元LDPC-BICM系统相比，均可获得较好编码增益，大幅度提高了系统的可靠性。

多元LDPC码；网络编码；比特交织编码调制；相关译码；迭代译码；瑞利信道；协作通信；高可靠性

多址接入中继信道（multiple access relay channels，MARC）是一种典型的信道模型，多个信源在中继的协作下，将信息发送给同一个目的节点［1］，近几年成为通信领域的研究热点。文献［2-4］表明节点间的合作可以提高网络的传输速率，并能提高空间分集增益。文献［5］分析了在中继节点采用网络编码的优点，文献［6-7］分析了MARC下的多个编码方案及其容量范围。文献［8-11］提出的联合信道编码-网络编码方案通过有效利用中继节点的空间分集增益来克服MARC信道的平坦衰落，从而提高中继系统的可靠性。文献［12］提出了多址中继信道的联合信道编码-网络编码方案，并给出了基于LDPC码Tanner图的联合迭代译码算法。文献［13］提出了自适应网络编码协作方案，在不可靠和时变的信道下，通过使用多个发射机将数据发送给同一个接收机，提高了系统的平均有效性。文献［14］提出了多信源情况下的多址接入信道中的联合信道编码-网络编码方案，该方案证明了随着信源的增多，系统的信噪比增益随之明显改善。上述的信道编码方案都是基于二元信道编码的，而联合多元信道编码-网络编码也已经提出切实可行的方案，该方案是将多元信道编码与随机线性网络编码进行联合编码，并结合高阶调制，从而有效提高系统带宽效率［15-16］。因此，本文在研究上述文献的基础上，提出了一种新型的联合多元信道编码调制-网络编码一体化设计方案，即多元LDPC码-BICM-网络编码方案。该方案将多元信道编码调制技术与网络编码技术相结合，既保证了系统有效性，同时提高了系统的可靠性。译码时考虑到源节点序列的相关性，采用联合迭代相关译码算法，并对译码算法进行了详细推导。文章最后基于瑞利衰落信道，对不同相关系数、不同进制数的多元LDPC码-BICM-网络编码系统进行了仿真。

1 系统模型

第i个中继节点Ri的联合多元LDPC-BICM-网络编码的系统结构如图1所示。系统的工作周期包含2个时隙。在第1个时隙，源节点Sj，j∈{1，2，..，ns}将LDPC编码后得到码字cj∈FNq，j∈{1，2，..，ns}经BICM调制后以广播形式发送，中继节点Ri，i∈{1，2，..，nR}和目的节点D同时接收该信号。在系统工作周期第2时隙，中继节点Ri，i∈{1，2，..，nR}对第1时隙接收到的信号进行译码，若译码错误，中继节点不对接收到的信号进行处理，目的节点仅接收源节点发送的信息；若译码正确，则中继节点进行联合多元LDPC编码与网络编码，构成新的码字CRi(t)，并经调制后发送至目的节点D，D节点接收到2个时隙发送的信号后进行联合迭代译码恢复原始数据信息。

1.1 源节点多元LDPC-BICM模型

源节点Sj（j∈{1，2，..，ns}）产生统计独立的分组长度为pK的二元数据包ubj（j∈{1，2，..，ns}），即ubj∈{0，1}pK。在每个源节点，ubj中连续的p个比特分组映射为一个GF( q)域上的符号，然后将得到的K个符号进行多元LDPC编码，生成多元码字cj∈GF( q)N（j∈{1，2，..，ns}）。接着cj中每个编码符号映射为等价的p比特二元序列，即Xnj＝{(1)，(2)，..，(p)}＝Ψp()∈GF (2)p，其中n∈{1，2，..，N}，且Ψx(.)：GF( 2x)→GF( 2)x。将所得的二元码字Xj≜{∈GF (2)pN进行并串转换，并通过按位随机交织器Πj交织。

j(1)，(2)，..，m)}一个映射规则为μ(.)的2m进制星座图M中的一个信号＝jj(Vt)。最后循环冗余校验码（cyclic redundancy j check，CRC）的包头追加到发送的序列Smj≜{，使其在中继节点对码字进行错误检测。

中继节点Ri，i∈{1，2，..，nR}和目的节点D从源节点Sj，j∈{1，2，..，ns}在t∈{1，2，..，pN／m}时刻接收的符号如式（1）所示：

式中：A＝α／dδ／2表示路径损耗与衰落，d表示节点之间的距离，δ为衰减指数，α服从E[ α2]＝1的瑞利分布，而N服从均值为0，方差为N0／2的高斯随机分布，每帧数据持续时间内α为常数。

1.2 中继节点

中继节点Ri（i∈{1，2，..，nR}）分别接收来自信源节点Sj（j∈{1，2，..，ns}）的ns个信道信息Yj，Ri≜{Ytj，Ri}ptN＝／1m，并对所有的序列应用BICM-ID译码器进行迭代译码，软信息在软解映射器和多元LDPC码译码器之间迭代交换，这样就可以得到原始符号序列uj（j∈{1，2，..，ns}）的估计值u＾j（j∈{1，2，..，ns}），中继节点根据加入到原始序列的CRC码判定译码序列是否无误。假定中继正确译码，由于中继节点一般与源节点的距离较与目的节点的距离近很多，这种假设是可以成立的，接下来中继节点使用与源节点相同的多元LDPC码编码器生成ns个码字c＾j，然后按照式（2）进行线性网络编码：

接着使用与源节点相同的步骤对网络编码码字Ei在中继节点进行BICM调制，生成符号StRi，目的节点D从中继节点Ri，i∈{1，2，..，nR}在t时刻接收的符号为

2 联合多元LDPC-BICM-网络编码系统译码

考虑到信源之间的信息存在相关性，在译码时使用联合多元LDPC-BICM-网络编码相关迭代译码算法。以2个源节点的相关模型为例，令ub1＝是相关的二元信息比特序列。令u和u相同

b1b2位置相同元素的个数为α，序列的汉明距离为wH，则相关系数为ρ1，2＝α／Kp＝（Kp-wH）／Kp，显然，当ρ1，2＝1时，ub1＝ub2，表示2个序列是完全相关的；相反，当ρ1，2＝0时，表示2个序列是完全不相关的。源节点利用多元LDPC码进行信道编码，若生成矩阵G是系统矩阵，则码字的前K个符号表示信息符号，虽然按上面的定义信息符号是相关的，但是可以定义编码后的码字是不相关的。由于可以假设任意源节点的相关函数ρi，j是已知的，所以2个源节点的相关模型可以容易的扩展到任意源节点的情况。

目的节点联合多元LDPC-BICM-网络编码迭代相关译码结构框图如图2所示，主要由联合软解映射器和多元LDPC译码器构成。

图2 联合多元LDPC-BICM迭代译码框图Fig.2 Block diagram of joint Q-ary LDPC-BICM iterative decoder

2.1 软解映射器令YtD表示目的节点在时刻t接收到的符号，YD表示接收到的帧数据{Y1，D，Y2，D，YRi，D}。解映射器主要是基于接收数据集YD计算先验概率值Pa(Xnj(ϑ))，其中n∈{1，2，..，N}，ϑ∈{1，2，..，p} ，且j＝{1，2}。解映射包含2个阶段：利用信道解映射计算YtD的符号软信息；独立计算每个发射机的比特先验概率。信道解映射器在时刻t处理接收的信号Yt

D并计算符号概率值P( YtD|St

mj)，∀t∈{1，2，..，pN／m}。首先，计算联合似然比概率：且满足是信号，的一个函数。从而得到P(|)的符号似然比：

式中：～j表示j∈{1，2}，Pa()表示从解映射器第2阶段反馈的信号点Stm～j∈M～j的先验概率，由表达式（9）给出。同理，可以得到中继节点信号的符号概率如式（6）所示：

在解映射的第2阶段，交织码字Xj被分割成长度为m的二元矢量，然后将其映射到星座图中的信号点＝μ(Vt)。因此，可以利用由信道解jj映射器提供的符号概率逐位计算外信息概率：

其中，Pa((l))是LDPC译码器反馈的编码比特的先验概率，由表达式（14）给出。在进入多元LDPC译码器之前，外信息概率Pe((l))必须经过交织器Πi进行解交织。从而得到先验概率，其中n∈ {1，2，..，N}，ϑ∈{1，2，..，p} ，且j∈{1，2}。

此外，在目的节点软映射器第2阶段编译所有编码比特的先验概率并根据式（9）计算每个符号的先验概率：

式中：Pa((l))如式（14）所示。

2.2 多元LDPC译码

基于软解映射器产生的二元概率Pa(Xn)计算

然后作为编码符号的先验概率反馈给相应的LDPC译码器。接下来经过LDPC的一次迭代译码产生符号的外信息概率Pe()。为了计算信息比特ubi的估计值，需要计算每个二元比特的外信息概率：

由于序列ub1和ub2存在的相关性，所以译码时可以充分利用该性质来提高译码正确性。Pe()， j∈{1，2}分成信息部分P()，k∈{1，2，..，K}和校验部分P()，np∈{K+1，K+2，…，N}，K为多元LDPC码的信息符号位长，N为多元LDPC码编码符号长度。其中P)部分直接交织处理，P()经过硬判决后得到估计序列，j∈{1，2}，令＝⊕，从而可以得到概率：

式中：wH)表示序列和的汉明距离，根据文献［17］可以得到概率：

最后，通过对后验概率Pa((ϑ))· Pe((ϑ))进行硬判决，得到译码后的码字c＾j。显然，2个源节点的译码模型可以容易地扩展成多个源节点的情况。

3 仿真分析

图3示出了2个源节点、一个目的节点的联合4元LDPC-BICM网络编码系统的误码率曲线。中继节点网络编码系数为源节点相关系数ρ1，2分别为0.6、0.7、0.8、0.9及1.0，由PEG构造算法生成q＝4的4元LDPC码，码长为1 024 bit，符号长为512，码率R＝1／2，调制为正交幅度调制（quadrature amplitude modulation，QAM）方式，信道为瑞利衰落信道。由仿真图可以看出，随着相关系数的增加，信噪比增益越大。当误码率为10-6数量级、源节点相关系数ρ1，2＝1.0时，提出的联合多元信道编码调制-网络编码方案与不采用中继的多元LDPC-BICM系统相比，可以获得大约8 dB左右的信噪比增益。当误码率为10-6数量级、源节点相关系数ρ1，2＝1.0时，提出的方案与源节点不相关的系统相比，可以获得大约6 dB左右的信噪比增益。

图4示出了2个源节点、一个目的节点的联合16元LDPC-BICM网络编码系统的误码率曲线。中继节点网络编码系数为g11＝5，g21＝7，g12＝11及g22＝13，源节点相关系数ρ1，2分别为0.6、0.7、0.8、0.9及1.0，由PEG构造算法生成q＝16的16元LDPC码，码长为1 024比特，即符号长为128，码率R＝1／2，调制为16QAM方式，信道为瑞利衰落信道。由仿真图可以看出，随着相关系数的增加，信噪比增益越大。当误码率为10-4数量级、源节点相关系数ρ1，2＝1.0时，提出的联合多元信道编码调制-网络编码方案与不采用中继的多元LDPC-BICM系统相比，可以获得大约10dB左右的信噪比增益。当误码率为10-5数量级、源节点相关系数ρ1，2＝1.0时，提出的方案与源节点不相关的系统相比，可以获得大约7 dB左右的信噪比增益。

图3 联合多元LDPC-BICM-网络编码系统的误码率曲线（q＝4，QAM）Fig.3 Joint Q-ary LDPC-BICM-network coding system BER（q＝4，QAM）

图4 联合多元LDPC-BICM-网络编码系统的误码率曲线（q＝16，16QAM）Fig.4 Joint Q-ary LDPC-BICM-network coding system BER curves（q＝16，16QAM）

4 结束语

本文在研究多进制LDPC码、网络编码的基础上，提出了一种新型的联合多元信道编码调制-网络编码一体化设计方案，即多元LDPC码-BICM-网络编码方案。方案将多元信道编码调制技术与网络编码技术相结合，译码时考虑到序列的相关性，采用联合迭代相关译码算法，保证系统有效性的同时提高了系统的可靠性。由仿真结果可知：本文提出的方案与无中继、信源不相关的多元LDPC-BICM系统相比，均有着显著的编码增益；且随着相关系数的增加，编码增益的改善越明显。这是由于一方面采用中继相当于增加了系统的分集增益，另一方面考虑了序列间的相关性，并采用联合迭代译码，从而极大的提高了系统的可靠性。但本文提出的方案复杂度较高，不适合应用于实时性要求较高的系统，所以下一步的工作是对系统进行优化，在保证可靠性的前提下，降低系统的复杂度。

［1］KRAMER G，Van WIJNGAARDEN A J.On the white gaussian multiple-access relay channel［C］／／Proceedings of 2000 IEEE International Symposium on Information Theory.Sorrento，Italy，2000.

［2］LANEMAN J N，TSE D N C，WORNELL G W.Cooperative diversity in wireless networks：efficient protocols and outage behavior［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2004，50（12）：3062-3080.

［3］SENDONARIS A，ERKIP E，AAZHANG B.User cooperation diversity-part I and II［J］.IEEE Trans on Communications，2003，51（11）：1927-1948.

［4］HUNTER T E，NOSRATINIA A.Cooperation diversity through coding［C］／／Proceedings of the 2002 IEEE International Symposium on Information Theory.Laussane，Switzerland，2002.

［5］KOETTER R，MEDARD M.An algebraic approach to network coding［J］.IEEE／ACM Transactions on Networking，2003，11（5）：782-795.

［6］KRAMER R，GASTPAR M，GUPTA P.Cooperative Strategies and capacity theorems for the relay channel［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2005，51（7）：3027-3063.

［7］NAM W，CHUNG S Y，LEE Y.Capacity of the Gaussian two-way relay channel to within 1／2 bit［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2010，56（11）：5488-5494.

［8］韩春雷，葛建华，王勇，等.一种新型的多址接入中继协作方案［J］.华南理工大学学报，2010，38（1）：83-87.HAN Chunlei，GE Jianhua，WANG Yong，et al.A novel cooperative scheme for multiple-access relay channel［J］.Journal of South China University of Technology，2010，38（1）：83-87.

［9］LI Q，SEE H T，CHIN K H.A joint network and channel coding strategy for wireless decode-and-forward relay networks［J］.IEEE Transactions on Communications，2011，59（1）：181-193.

［10］ZHOU Lianchi，XIU Chundi.A joint design of physical layer network coding and channel coding for wireless networks［C］／／Proceedings of 2012 IEEE Computer Science and Electronics Engineering（ICCSEE）.Beijing，China，2012.

［11］JODA R，LAHOUTI F.Network code design for orthogonal two-hop network with broadcasting relay：a joint sourcechannel-network coding approach［J］.IEEE Transactions on Communications，2012，60（1）：132-142.

［12］HAUSL C，DUPRAZ P.Joint network-channel coding for the multiple access relay channel［C］／／Proceedings of2006 IEEE Sensor and Ad Hoc Communications and Networks.Reston，USA，2006.

［13］BAO X，LI J.Adaptive network coded cooperation（ANCC）for wireless relay networks：matching code-on-graph with network-on-graph［J］.IEEE Trans on Wireless Communications，2008，7（2）：574-583.

［14］WINKELBAUER A，MATZ G.Joint network-channel coding in the multiple-access relay channel：beyond two sources［C］／／Proceedings of the 5th International Symposium on Communications，Control and Signal Processing.Vienna，Austria，2012.

［15］GUO Zheng，HUANG Jie，WANG Bing，et al.A practical joint network-channel coding scheme for reliable communication in wireless networks［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2012，11（6）：2084-2094.

［16］ZHANG Chuan，SHA Jin.Efficient network for non-binary QC-LDPC decoder［C］／／Proceedings of 2012 IEEE International Symposium on Circuits and Systems（ISCAS）.Minneapolis，USA，2012.

［17］HAGENAUER J，OFFER E，PAPKE L.Iterative decoding of binary block and convolutional codes［J］.IEEE Trans Inf Theory，1996，42（2）：429-445.

Research of the joint Q-ary channel coding modulation-network coding scheme

TONG Ningning1，2，ZHAO Danfeng1，WU Yuping1
（1.School of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.College of Electrical and Information Engineering，Heilongjiang Institute of Technology，Harbin 150050，China）

In order to make the cooperative relay communication system achieve good tradeoff between effectiveness and reliability，a novel joint Q-ary channel coding modulation-network coding integration design program has been proposed，specifically the Q-ary low-density parity-check codes（LDPC）-bit interleaved coded modulation（BICM）-network coding scheme.This scheme combines Q-ary channel coding modulation technology with network coding technology in the relay node，and takes into account the correlation of the sequence of source nodes.A joint iterative correlation decoding algorithm was used to ensure the effectiveness of the system and to improve the reliability of the system when decoding.Simulation results demonstrate that，in comparison with the Q-ary LDPC-BICM system without a relay system and uncorrelated signal source，the scheme proposed by this paper can obtain better coding gains and greatly improve the reliability of the system.

q-ary low-density parity-check codes（LDPC）；network coding；bit interleaved coded modulation（BICM）；correlation decoding；iterative decoding；Rayleigh channel；cooperative communication；high reliability

10.3969／j.issn.1006-7043.201305043

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201305043.html

TN911.22

A

1006-7043（2014）06-0753-07

2013-05-15.网络出版时间：2014-05-14 15：50：41.

黑龙江省自然科学基金资助项目（F200810）；中兴通信产学研合作论坛资助项目（高阶域编码与调制技术一体化研究）.

佟宁宁（1982-），女，讲师，博士研究生；赵旦峰（1961-），男，教授，博士生导师.

佟宁宁，E-mail：tnn＠hrbeu.edu.cn.