RC阻容模型在土壤墒情动态分析中的应用

，，

(湖南省水文水资源勘测局，湖南 长沙 410007)

0 前 言

我国大部分地区水资源贫乏，旱灾发生频繁、涉及面广、历时长，对农业影响最为严重，建立健全的土壤墒情监测系统，研究和了解土壤水分变化规律，无论在理论上和生产上都有着重要意义。由于影响土壤墒情的因素很多，且相互之间关系较为复杂，在相当长时间内，没有制定比较科学的土壤墒情分析方法，致使很多土壤墒情监测站数据无法发挥有效作用。随着人们对土壤含水量各要素间因果关系认识水平的逐步提高，研究复杂的土壤含水量已有了很大发展。国外对土壤含水量的研究比较早，20世纪70年代，有学者开始对土壤含水量进行研究，Lewin[1]研究了0～90 cm土层土壤水分变化规律，Schmer等[2]用试验方法建立了土壤含水量与地表辐射温度的相关关系，20世纪80年代末期，Andreas Weimann[3]应用神经网络模型对微波感应数据进行分析，从而预报土壤含水量，相关专家提出了作物水分胁迫指数(CWSI) 的概念，根据热量平衡方程，提出作物水分亏缺指数的概念，证明了缺水指数与土壤含水率有较好的相关关系。还有人建立了不同深度土壤墒情的预报模型。20世纪90年代后，国内土壤墒情预报研究得到进一步发展，并对土壤水分的测量及各种测量工具使用进行了详细的对比研究。21世纪以来，程殿龙等[4]对神经网络方法在土壤墒情预测中的应用进行了概述，王一鸣[5]着重对土壤墒情的监测方法与设备进行了归纳分析，马建威等[6]建立了基于NDVI和LST、并考虑土壤类型的土壤墒情遥感监测模型，对山东省旱情进行了动态监测分析。

土壤含水量模型就是对一区域土壤各因素和具有的基本规律进行研究，建立一套具有一定物理意义的数学物理模型，利用计算机进行模拟，是对土壤含水量的一种数学物理和逻辑的概化。土壤墒情模型有物理模型、概念性模型和黑箱子模型等，土壤含水量模型在进行土壤含水量规律研究中发挥了重要的作用，促使了土壤含水量模拟技术的发展。文章通过对比分析土壤含水量模型和RC阻容电路模型之间的相似规律[7]，推导了土壤含水量计算式，并根据水文单位线法理论[8]，并提出采用瞬时单位线法计算土壤含水量方法。研究还对湘乡实验站土壤水分监测数据进行了动态模拟分析，获得的计算结果与实测值拟合较为理想。

1 土壤含水量模拟

土壤墒情分析采用一块同一类型的土壤来模拟土壤含水量，设此圆柱土壤底面积为S，高为H，体积为V，土壤含水深为h(t)，如图1，则土壤水量平衡方程式和土壤蓄水量方程式可写为：

图1 土壤墒情模型Fig.1 The soil moisture model

(1)

v(t)=KQ(t)

(2)

式(1)、(2)中：I(t)——土壤净雨输入，净雨是指降雨量中扣除植物截留、下渗、地表填洼与蒸发等各种损失后所剩下的那部分量；v(t)——土壤蓄水量；Q(t)——在一定气象和土壤类型条件下的土壤水分损耗输出，以蒸发形式表现；K——土壤墒情时间常数，它是反映土壤水分损耗速度快慢的参数。

根据线性水库模型理论[9]，由式(1)和式(2)可得到下面一阶常系数线性常微分方程：

(3)

上式即为土壤墒情模型的基本微分方程式。在初始条件为0时土壤含水量瞬时单位线为：

(4)

各阶原点矩为：

Mk(u)=R!Kn(n=0,1,2,…)

5)

特别地，对于一阶原点矩，有

M1(u)=K

(6)

即土层的蓄水量参数K为平均土壤蓄水时间。

若土壤含水量处在衰落阶段，净雨停止，由式(3)变为：

(7)

求得土壤含水量损耗方程为：

Q(t)=Q(t0)e-t/K

(8)

式中：Q(t0)——开始时的土壤水分损耗量。

式(8)表明，K值又可反映土壤水分损耗速度的快慢；K值大则蒸发慢，反之则蒸发快，这是与平均土壤蓄水时间的概念完全吻合的。对式(8)取对数，有

(9)

因此，土壤含水量损耗式(8)曲线为一条截距为lnQ(t0)、斜率为-1/K的在单对数格纸上直线。

由图2可知，式(2)土壤蓄水量还可以表示为：

v(t)=S·h(t)

(10)

式中：S——土壤底面积；h(t)——土壤土层含水深。

因此，由式(2)和式(8)，可得出土壤含水水深方程为：

h(t)=h(t0)e-t/K

(11)

式中：h(t0)——开始时的土壤含水深。

2 RC阻容电路电流分析

通常情况下，降落在土壤上的雨水经过渗透进入到土壤中，当土壤达到田间持水量后，多余的雨水则以径流的形式流走，此物理过程与电子学中RC阻容电路的充放电物理过程极为相似，从电子学理论可知，加在电容两端的电流以电荷形式存储在电容器中，当电容器电荷储满时，电流则直接通过电阻形成回路。为了模拟上述土壤持水过程，将同一类型的土壤单元看成一个RC阻容并联电路[10]，如图2，下面根据该电路物理特性进行分析。

图2中，RC并联电路由一个线性电阻R和电容C相并而成，其中A是内阻为∞的恒流源，且具有冲激函数输出特性[11]。

图2 并联RC阻容模型Fig.2 RC parallel resistance capacitance model

设uC(t)为电容的端电压，iC(t)为电容C上的电流，iR(t)为电阻R上的电流，恒流源A的冲激输出电流为Is(t)。

已知uC(0-)=0t<0-(初始状态)

根据KCL(Kirchhoff′s current law)回路，得

iC(t)+iR(t)=IS(t)t≥0-

(12)

即

(13)

式中

将上式在初始状态0-与0+时刻的输出时间内积分，得

(14)

当t≥0+(输出状态)时，冲激电流源A相当于开路，所以可以求得电容C两端的电压为

(15)

(16)

如果t>0+(输出状态)，则Is(t)=0，式(13)变为：

(17)

求得放电方程为：

iR(t)=iR(0+)e-t/τ

(18)

式中：iR(0+)——启始电流。

式(18)中：τ=RC—RC并联电路的充放电时间常数。τ值反映电容充放电时间的快慢；τ值越大则放电时间越慢，τ值越小则放电时间越快。

3 两模型对比分析

土壤含水量研究的客体是土壤，RC阻容电路研究的客体是电子元器件。土壤含水量与RC阻容电路在分析和研究各自问题时存在明显物理意义上的区别，找出土壤含水量与其它因素的关系；阻容电路研究的客体是电量，探索电流运动规律。虽然水分子和电子有本质上的区别，但它们却有着共同的特性和规律。水分子可截留在土壤里，形成土壤水，电子则可以存储在电容器上，成为带电电容。土壤水可以通过蒸发或运动等形式消耗水分，带电电容则可通过旁路电阻以热能消耗电量，等等这些特性足以使这两者找到结合点。通过分析，两者对称性关系如下：

K⟺τ

I(t)⟺is(t)

Q(t)⟺iR(t)

令K=ξ·τ，ξ为变换常数，则

K=ξ·RC

(19)

电容器的电容量C是表示电容器容纳电荷多少的物理量，是由电容器的物理特性(由其大小、形状、相对位置和电介质)决定的，与电容器本身是否带电和两端有无电压无关。根据平行板电容器的电容量C，通常情况下，与介电常数εr成正比，与正对面积Sc成正比，与极板间的距离d成反比。即

(20)

电阻器的主要物理特征是变电能为热能，它是一个耗能元件，电流经过产生热能，它电阻在电路中通常起分压分流的作用。电阻器的电阻值R，通常情况下，与电阻率σ成正比，与长度L成正比，与横截面积Sr成正比。即

R=σLSr

(21)

由式(19)、(20)、(21)，得

(22)

(23)

若土壤土层深H单位为mm，土壤墒情时间常数K单位为天(d)，则γ的单位为mm·d-1。由式(23)可以看出，γ是指单位时间内土壤水分衰减快慢的一个量，可称其为土壤水分衰减速度。不同类型土壤的γ取值范围不同，通常根据实验法可获得地块γ的取值范围。若土壤平均土层深H为300 mm，土壤墒情时间常数K为30 d，则土壤水分衰减速度γ为10 mm·d-1。

4 动态数据分析

通过对湖南省境内的罗家庙、双峰和神山头3个土壤墒情站连续实时监测，描绘出该3站2013年12月中下旬土壤含水量过程线，见图3。

图3 土壤含水量动态监测曲线Fig.3 The soil water dynamic monitoring curve of water

土壤含水量曲线与地面径流过程曲线存在一定的相似变化规律，见图3。根据洪水预报模型理论可知，某流域单位时段内均匀分布的单位地面净雨量在流域出口断面形成的地面径流过程即为该流域瞬时单位线，利用瞬时单位线与降落在流域的净雨卷积后延时叠加即可求得流域出口断面地面径流。依此原理，在已知土壤含水量瞬时单位线的情况下，将降落在土壤上的净雨下渗部分量延时叠加即可求得土壤含水量过程线。

湖南湘乡土壤墒情实验站位于湘乡市黄泥塘，属山丘区，土壤类型为壤土，植被以灌木为主，农作物为水稻。实验中，该站选取具有实验代表性的地块，设在平整且不易积水的地方，周围设有专门围栏，防止积水汇入被测区。实验采用慧图公司SMS01型土壤水分传感器探头垂向三点法布设，垂向深度分别为10 cm、20 cm、40 cm。传感器输出为电压量，通过实验室参数率定，将电压量转换为重量含水率，监测数据通过自动遥测设备发回监测中心站处理。

通过该站发回的动态遥测数据分析，获得K值约为30 d。

由式(4)可知该站的土壤含水量瞬时单位线为：

(24)

根据瞬时单位线法推求洪水过程原理，土壤含水量计算可用下式来表达：

(25)

式中：ω0——初始土壤含水量；h0——单位净雨量；n——连续降雨场次，n=1,2,3…；K——土壤墒情时间常数；t——时间序列，这里以1 d为1个单位。

根据式(25)计算，表1中列出了该站2011年11月7日-26日土壤10 cm处含水率计算值与实测值对比资料，计算中土壤初始含水率ω0为10%，单位净雨量h0为7 mm，土壤墒情时间常数K为30 d。由于受降雨下渗延时影响，降雨期间计算值与实测值误差较大，但随着降雨停止两者之间误差越来越小。

表1 湘乡站土壤含水量计算值与实测值对比表Tab.1 Comparison of calculated and measured values from Xiangxiang station,Hunan Province

5 结 论

通过对土壤含水量动态变化趋势的研究，利用RC阻容模型原理，揭示了模型物理参数及其内涵。采用瞬时单位线法对土壤含水量进行计算，获得了土壤墒情动态变化数据，方法能根据降雨下渗量方便快速地推算出未来土壤含水量，为区域预防干旱灾害和环境生态监控提供重要依据。

参考文献：

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[3] Andreas Wcimann. DLR-German Aerospace Center Institue of Space Sensor Technology,Inverting a Microwave Backscattering Model by the Use of a Neural Network for the Estimation of Soil Moisture[C]. Proceeding of the International Geoscience and Remote Sensing Symposium,Sattle,1998,12: 25-29.

[4] 程殿龙，马宏志，许晓春. 神经网络方法在土壤墒情预测中的应用[J]. 中国农村水利水电，2002(7)：6-8.

[5] 王一鸣,孙 凯,杨绍辉. 土壤墒情(旱情)监测与预测预报模型研究进展[C]//中国数字农业与农村信息化学术研究研讨会论文集.北京：[出版者不详],2005：236-243.

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