淡水和盐水中模拟气泡幕前向光散射特性

孙建鹏，张建生，陈 焱

(西安工业大学理学院，陕西西安 710021)

船舰尾流中含有大量的气泡，国内外对气泡光学特性已有大量理论和实验研究。国外非光学探测尾流气泡的方法主要有基于合成孔径雷达的光学遥感、水下声学和水下照相[1－3]。对于气泡群的研究，1994年Stramki最早用Mie理论研究了干净气泡群的光学特性[4]。1998—2004年，文献[5－7]应用Mie散射理论估计了干净气泡和覆有有机物薄层的气泡的光学特性，并给出了一种计算气泡群体光学特性的方法。国内对尾流气泡的研究基于鱼雷光尾流制导的应用，2000年，文献[8]研究了基于舰船尾流光学效应鱼雷制导[8]。2001年，文献[9]对尾流的光学特性课题进行了深入研究，后续进一步研究了模拟尾流和真实尾流中气泡群的运动规律、消光特性、探测方式及尾流光信号的处理[10－13]。2008 年，文献[14]研究了附有机薄膜气泡前向散射以及其对光束衰减测量的影响。本文研究了浓度接近海水的NaCl溶液和淡水两种介质中气泡幕的前向小角度光散射特性。

1 气泡散射理论

理论上单个气泡可利用Mie散射理论计算各个方向的散射[15]，当光强I0波长λ的非偏振光入射时，为在(θ，r)处散射光强为

其中S1，S2单个气泡散射振幅函数，计算公式如下[16]

其中，θ为散射角，当θ=0°时为前向，角函数 πn(cosθ)= P1n(cosθ)/sinθ，τn(cosθ)=d P1n(cosθ)/dθ，P1n(cosθ)为一阶 n 次连带勒让德函数。an，bn为Mie散射系数，计算公式如下

其中:m为气泡的相对折射率;α =2πrn0/λ，n0为水折射率，r 为气泡的半径;ψn(α)，εn(α)为Riccati-Bessel函数;ψn'(α)，εn'(α)为 ψn(α)，εn(α)的一阶导数。

气泡群的相散射可以通过下式计算[5]

其中:Qj(θ，r)为半径，为r的气泡在θ方向的散射效率，单位为 sr－1;n(r)为气泡尺度分布函数(m－3μm－1)，rmin，rmax分别为气泡的最小半径和最大半径。气泡群尺度分布函数n(r)为

式中:n0为气泡谱密度，与气泡数N0关系为

2 实验系统及测量方法

实验装置系统如图1所示，采用功率为3 mW氦氖激光器作为光源，其波长为632.8 nm，光束直径为2 mm。用可调压低噪音空气压缩泵，向微孔陶瓷管注入空气产生气泡，微孔陶瓷孔径1～10 μm，平均孔径为2 μm。通过移动ST-80C照度计探头接受散射光，探头直径为10 mm，采集卡KPCI-812进行A/D转换输入电脑，采样频率为10 kHz。实验在暗室中进行测量，背景光照度为0.72 lx，照度计探头固定在自制导轨上，最小刻度为0.5 mm。

图1中取激光入射气泡幕位置为原点，光束与z轴平行，导轨与x轴平行，在x方向移动探头，步长0.5 mm采集数据。实验用淡水和NaCl浓度为10%的盐水两种液体，首先测量了两种水体前向散射光照度，然后分别测量了压强为0.006 MPa，0.008 MPa，0.01 MPa 产生尾流气泡幕的前向散射。

图2给出了x－z平面激光光束和探头尺寸示意图。激光透射厚度为40 cm的水槽，测量探头距水槽右边21 cm。由于测量范围在前向小角度内，测量位置x所对应的前向散射角计算公式为 θ=180°·arctan(x/z)/π，式中 x 为测量位置坐标，z为激光入射气泡幕到x轴的距离。

图1 实验系统示意图Fig.1 Scheme of Experimental system

图2 x－z平面测量示意图Fig.2 Measurement diagram in x－ z plane

3 结果讨论

3.1 理论计算结果分析讨论

根据Mie散射理论，用Matlab计算了淡水和盐水中3种不同尺度分布的气泡群相散射函数，3组气泡分布模式尺度rmode=(rmin，rmax，rpeak)分别为，(10，150，20)，(20，180，30)，(30，200，40)，单位为μm。而气泡散射与相对折射率有关，只考虑折射率的实部，选择参数为:空气折射率NA=1.00，淡水折射率Nw=1.33，浓度为10% 的盐水折射率取NS=1.36，所以淡水和盐水中气泡相对折射率分别为 mt=NA/NW=0.750，ms=NA/NS=0.735。

图3(a)(b)为淡水和盐水中3组气泡群相散射函数对数曲线，可以看出相散射函数随着散射角的增加而减小，随着气泡尺度的增加，前向散射先增加而后又开始减小，这就说明气泡尺度越大，相散射前向分布越集中，反之气泡尺度越小，则散射光逐渐趋于分散。在实际尾流中，较大尺度气泡存在时间较短，而微气泡存在时间较长，所以研究微气泡后向散射来探测尾流具有一定的应用价值。

对于同一尺度气泡模式，淡水和盐水中气泡群相散射极为接近，为了分析盐水中气泡群散射，图3(c)计算了盐水相对淡水相散射变化的百分比。从图中可以看出，随着散射角增加，盐水中气泡相散射函数变化比例逐渐递减，0°散射角变化在10%到15%范围，当气泡群尺度较小时，曲线逐渐单脚递减，当气泡群尺度较大时，曲线出现震荡变化，这也就可以解释第三组尺度气泡模式相散射变化比例略微小于第二组。

3.2 实验测量分析讨论

为了研究气泡幕的散射，首先测量了无气泡幕时激光透过水体和盐水的光照度，然后分别在不同压强下产生气泡幕，测量激光透过气泡幕的数据，通过与无气泡幕测量的数据进行差值分析。

图4为不同压强下，激光透过淡水和盐水中气泡幕的光散射照度曲线，为了便于观察，图中左上插图为－10～－6 mm的局部放大曲线，右上插图为6～10 mm的局部放大曲线。图4(a)为压强P=0 MPa，即为激光在淡水和盐水中无气泡幕的光照度曲线，图4(b)，(c)和(d)为压强分别为0.006 MPa，0.008 MPa和0.01 MPa时，淡水和盐水中气泡幕光散射照度曲线，图5为同一压强下，盐水中散射光照度变化相对淡水中光照度的比例曲线。

在x轴方向从－6～－10 mm和6～10 mm范围内:从图4中可以看出，测量盐水的光照度大于淡水中的光照度。当无气泡幕时，图4(a)即为液体自身光散射照度，由于液体对光的散射，在该范围散射光有所增加，从图5(a)可以看出，该范围散射相对较大，变化范围在0.4～0.6，当有气泡幕时，从图4(b)(c)(d)的插图中可以看出，该范围散射光照度变化趋于减小。

图3 不同尺度气泡群光散射相函数Fig.3 Phase function of light scattering by different scales of bubble group

图4 不同压强下淡水和盐水中气泡幕前向光散射照度Fig.4 Illumination of forward light scattering by bubble films under different pressures

而在－6～6 mm范围内，由于近光轴气泡对光的吸收和散射较强，从图4可以看出，导致该范围测量光照度明显减小，表1给出了激光透过3个压强下产生的气泡幕和无气泡幕光照度的相对变化量。表2为该范围气泡幕盐水光照度相对淡水光照度变化比例，可以看出在0.1上下波动变化。

为了分析气泡幕对激光散射影响，计算了不同压强下，气泡幕光散射照度相对无气泡幕光照变化的百分比，图5为淡水和盐水中气泡幕散射光照度相对无气泡幕的比例曲线。从图5(a)可以看出，在水中距光束中心5 mm范围内，气泡幕散射比要大于边缘10%左右，图5(b)盐水中气泡幕边缘散射比有所增强，整个范围内变化较为平稳，此外在－5和6 mm附近曲线急剧下降，可能由于实验测量误差引起。在整个测量范围取散射比的均值，得到不同压强下平均散射比，见表 2。

表1 激光通过不同气泡幕光照度相对变化量Tab.1 Relative illumination change passed through different bubble films lx

表2 不同压强下协水中气泡幕前向光散射照度相对淡水变化相对比例Tab.1 Relative percentage of illumination scattered by bubble film of saline comparing with fresh water under different pressures lx

图5 淡水和盐水中气泡幕光散射照度相对无气泡幕的比例Fig.5 The relative percentage of illumination scattered by bubble films of fresh and saline water comparing with that without bubbles

从表3中可以看出，有气泡幕时光散射照度相对无气泡幕散射照度变化比例在0.2～0.48范围内变化，而同一压强，盐水比淡水气泡光散射照度比大5%左右，所以实际应用探测气泡幕时，可以通过光散射照度实时差值变化比例探测有无气泡存在。

表3 气泡幕平均散射比Tab.3 The mean scattering percentage of bubble films

单个气泡光散射可以根据Mie散射理论计算。但是，对于不同相对折射率的气泡群光散射特性的理论计算仍然有待于进一步研究。在气泡群光散射理论计算模型的建立验证过程中，可以通过实验方法，继续扩展测量范围和实验条件，获取激光通过不同气泡幕光学照度变化，从而建立气泡幕光学特性实验数据库，也直接选取海水进行实验研究，以获取更接近真实海水的情况，进一步通过数据反演计算气泡幕参数的模型。

4 结语

本文根据Mie散射理论用Matlab模拟计算和实验测量两种途径，采用差值分析，研究了淡水和盐水中气泡幕前向小角度范围内光散射特性，计算有无气泡幕激光散射变化得到以下结论:

1)同一尺度气泡群，随着散射角的增加，盐水中气泡群前向光散射相对淡水变化比例逐渐减小，当气泡尺度增大时，前向近光轴光散射增加，而远离光轴散射反而减小。

2)测量无气泡时介质自身光散射，浓度为10%的盐水相对淡水，前向光散射有所增加，所以在设计实际探测系统时，应考虑到不同介质情况。

3)对于不同液体，盐水比淡水中气泡幕平均相对光散射比例增加约5%;对于同一液体，随着压强的增大，气泡幕的密度和尺寸增大，运动速度加快，光散射增加，当压强为0.1MPa时，前向－5到5 mm范围内，气泡幕相对光散射比达到50%。所以在实际应用时，可以分析探测不同角度相对光散射比的变化。

实际探测真实尾流气泡应用中，气泡在不同液体的相对折射率不同，其光学散射会有所变化，因此需要大量的实验研究，可利用实时光照差值分析探测气泡幕，分析不同角度光散射变化规律可以获取气泡的尺度参数，在实验数据基础上建立探测气泡模型。

[1]LYDEN J D，HAMMOND R R，LYZENGA D R，et al.Synthetic aperture radar imaging of surface ship wakes[J].Geophys Res，1988，93(C10):12291-12303.

[2]TREVORROW M V，VAGLE S，FARMER D M.A-coustical measurements of micro-bubbles within ship wakes.[J].Acoust Soc Am，1994，95(4):1922-1930.

[3]VELEGRAKIS A F，VOUSDOUKAS M I，VAGENAS A M，et al.Field observations of waves generated by passing ships:A note[J].Coastal Engineering，2007，54(4):369-375.

[4]STAMSKI D.Gas microbubbles:An assessment of their signifieanee to light scattering in qulescent seas[C]∥Proc SPIE，1994，2258:704-710.

[5]ZHANG X D，LEVIS M，JOHNSON B.Influence of bubbles on scattering of light in the ocean[J].Appl Opt，1998，37(27):6525-6536.

[6]ZHANG X D，LEWIS M，LEE M.The volume scattering function of natural bubble populations[J].Limnol Oceanography，2002，47(5):1273-1282.

[7]ZHANG X D，LEVIS M，Bissett W P，et al.Optical influence of ship wakes[J].Appl Opt，2004，43(15):3122-3132.

[8]冀邦杰，周德善，张建生.基于舰船尾流光效应的制导鱼雷[J].鱼雷技术，2000，8(3):40-43.

[9]张建生.尾流的光学特性研究与测量[D].西安:中国科学院西安光学精密机械研究所，2001.

[10]张建生，刘建康，冀邦杰.真实尾流的光学特性[J].光子学报，2002，31(10):1284-1288.

[11]张建生，冀邦杰，刘娟.差动式探测方法研究气泡的光学性质[J].鱼雷技术，2005，13(2):25-28.

[12]张建生，何俊华，冀邦杰，等.尾流光学信号的处理方法[J].光子学报，2005，34(8):1274-1277.

[13]张建生，林书玉，何俊华，等.模拟尾流泡幕及实际尾流光学性质对比研究[J].光子学报，2007，36(10):1920-1923.

[14]孙春生.舰船气泡尾流的前向光散射特性及探测技术研究[D].长沙:国防科学技术大学，2008.

[15]BOHREN C F，HUFFMAN D R.Absorption and Scattering of Light by Small Particles[M].New York:Wiley-Interscience，1983.

[16]HANSEN G M.Mie scattering as a technique for the sizing of air bubbles[J].Applied optics，1985，24(19):3214-3220.