再识估算

苏菲芷+周锋

“估算怎么教啊？”“估算考什么？”“估算有答题格式吗？”“讨厌的估算惹的祸！”两年前教师们在群里大吐苦水，尽是愁云密布痛苦状。

2010年和2013年我先后两次教二年级，用的都是人教版教材， 2010年用的是2001年初审通过的教材，在二年级上册“100以内加法和减法（二）”里明确提出“加、减法估算”课题，把两位数估成“接近的整十数”。何谓“接近”，基本上以“四舍五入”为考量标准。教这部分内容的时候碰到不少问题，尤其是个位是4或者5，十位数字又不大的两位数，“入”或“舍”结果相差10，感觉甚怪，让家长、学生、老师三方都有困惑和纠结。

当时有一道这样的练习题：

聪聪和飞飞两人跳绳比赛，每人跳三次，总数多的人赢，请估一估，谁输谁赢？（见表1）

聪聪：25+27+26=78（下），飞飞：34+24+24=82（下），正确答案是飞飞赢！

但按“凑整（整十）”情况是：

聪聪：25+27+26估算成30+30+30 =90（下）

飞飞：34+25+25估算成30+30+ 30 =90（下），结论是飞飞和聪聪不分输赢！

若把此题数据改动一下（见表2）。

同上，聪聪总数还是78次，改动后飞飞总数减少2次，80次，答案还是飞飞赢。小小改动按“凑整（整十）”估算飞飞减少了20，即34+24+24估算成30+20+20=70（下），飞飞反而“输了”！

这题触动了我去思考、去寻找那些没被深刻认识的估算表现，去触摸估算更多更广阔的的一些特性。

一、估算，因为需要才有价值

以前我的估算教学特别注重估算策略的训练，走入一个“为估算而估算”的误区，二年级教学“加、减法估算”，把如何找接近的整十数作为教学重点，努力渗透“四舍五入”。

新课标明确提出掌握一定的估算策略，在具体情境中选择适当的单位和方法进行简单的估算，强调“纯计算的估算”是没有意义的，要在具体情境中才能体会估算意义，在具体情境中使用估算才有意义。同样，强行用估算是没有价值的，估算因为需要才有价值。2013年我再次执教二年级的时候，欣喜地发现新人教版教材把“加、减法估算”从“100以内加法和减法（二）”请出去了。

当数据不是很大的时候，相比精确计算估算没有带来任何便利，反而给学生带来更多困惑和负担，如当时教材出现这样的练习题：二年级有两个班，二（1）班有39人，22班有42人，二年级大约有多少人？学生有的先计算39+42=81（人），然后再回答说大约80人吧，有的学生直接回答大约81人，有的学生不知道如何答，有的学生知道39接近40，42也接近40，可是不知如何写。

图1是当时教材的“100以内加减法估算”例题。

我按教材的引导呈现了几种估算方法，下课时一学生大声说：“老师，我会算：28+43+24=95（元），妈妈带的钱够。”其余学生也纷纷响应，嘿，合着孩子们听了一节估算策略课还是宁愿坚持精确计算。

后来我找学生调查解决“够不够”的问题是选择估算还是精确计算，调查结论是：数据不大（100以内），80%以上的学生学生选择精确计算，还表示即使连加、连减，加减混合也不愿选择估算！

今年第二次执教二年级，“一捆电线长100米，一班先用去20米，又用去38米？一共用去了多少米？二班需要40米电线，剩下的电线够不够？”同样解决“够不够”的问题，当老师没有任何引导的时候，100%学生直接计算，完全不需要估算。

二、估算，因为灵活才有意义

估算常用的策略有：四舍五入、进一、去尾等。这些策略只是估算的一面，即物质表现。估算集合了策略物质表现和心里活动的精神表现，而后者往往被我们忽略。

估算的精神表现为不局限于某一种估算策略，综合使用估算策略和其他数学学习技巧的能力，即表现为一种更为灵活的数学心理活动，充分展示了学生的综合运算能力和思维水平。

再次分析此题：

聪聪和飞飞两人跳绳比赛，每人跳三次，总数多的人赢，请估一估，谁输谁赢？

因为题目要求判断谁输谁赢，不计算出各自的总数也能判断，假如让我再次讲解此题，我会把重点放在观察和分析数据上，带领学生跳出常用的“凑整（四舍五入）”等常用“估算策略”。

首先，让学生观察表格中的上下数据：第二次和第三次聪聪和飞飞跳绳的数量很接近，第二次和第三次这两次合计聪聪多了3下，但第一次聪聪少了9下，综合起来总数聪聪少，飞飞多！

然后，让学生认识到这个“比较计算”的过程综合了计算、观察、比较等很多数学心里活动，整个过程没有精确计算出各自总数但判断出谁输谁赢，让学生感觉估算是生活中需要并常用到的心算，即哲学家说的“街头数学”，通过“估一估”能减少计算量，快速解决问题。让学生突然领悟：“哦，估算原来也可以这样！”

估算的精神表现为注重估算的心理过程，学生在心里对一个数据取整、去尾、放大、缩小或对多个数据取多补少、上下前后比较，甚至多种策略的综合处理都是估算。老师上课经常会问学生：你的思路是什么？请你说说，你能写出来吗？这个问题通常难住学生，很多时候学生心里明白了怎样“估一估”，但不知如何说，会说了又担心不会写，不好写，不敢写。如果强行要求学生去表达，学生可能因为表达能力达不到，不敢去想了，继而拉低思维能力。除法试商如456÷13，学生如何想到十位商3？这个过程包含了很多数学思维活动，很多聪明的学生想到商3，但是如何想到3却说不出，原来数学也有一种可以意会但不能言传的美。估算是如此的丰富多彩，它的多彩不在外在形式，而在心智聪慧。

认识到估算精神表现的一面，我们不再纠结于估算的书写格式这些形式。灵活丰富的内容往往表现形式是最为朴素的。估算正是如此：灵动地想，自由地说，简单地写。

三、估算，无题型却无处不在

“有估算题吗？”“估一估是不是一定要估算，是不是写约等号才是估算？”回答是否定的。也不是非得“估算题”才用“估算”，估算也不似笔算有固定格式，也不似口算简单直接，估算随时出现在口算和笔算中，笔算前可以先估算、计算后也可以再估算，计算过程也可以反复斟酌查一查估一估，解决问题选择方法时可以先估一估再做决定，它的存在可以说无处不在，更多的是表现为一种心理活动过程。如计算628+535，可以先估一估得数是三位数还是四位数，或者想一想得数比1100大吗、比1200小吗？现在经常看到五六年级的学生在做题时出现让人哭笑不得的错误，如11.35+0.8=2.15，在做题前先经历数学心理活动，首先11.35+0.8的结果肯定比11大，再看看小数部分可知11.35+0.8的结果比12还要大，就不会犯这样的错误了。

估算不是为题而存在，它的多彩除了在计算的前期估计与后期检测中，还在于解决问题的策略选择“我用什么方法去解决”的思考中。现用两题来说明：

（1）足球158元、球鞋143元，请你估一估，小明带300元买这两样东西够吗？

用 “四舍五入”的方法，158≈160，143≈140，160+140=300，说明158+143的结果在300左右，最后解决此题还需精确计算：158+143=301（元），301>300，答：小明带300元买这两样东西不够。

改动足球的价格与上一题对比：

（2）足球128元、球鞋143元，请你估一估，小明带300元买这两样东西够吗？

引导学生观察：两个数据都是100多，但都比150少，128+143的结果肯定比300小，连“四舍五入”（128≈130，143≈140）都可以省掉直接得出128+143<300。

这两题只是数据不同，但学生前期思维是一样的。

“估一估”，在题（1）中，虽没有用估算直接解决问题，但估算是解决问题的一个前期思考。题（2）学生经历了与题（1）同样的“估一估”心理活动，并用估算结果解决问题。

再识估算，认识到了估算是一种数学心理活动的综合体现，认识到了估算的简便性、灵活性和开放性，综合起来，估算不限题型：行为开放，有用，常用。

估算不再给我们的计算和解决问题惹祸，它仿若游走于数学王国的精灵，长着翅膀带领我们在数学世界自由地翱翔，对思维开放，对行为选择开放。让学生认识到估算的简单性、优越性和灵活性，不为题而估，这样估算教学于教师和学生不再是一种负担。

责任编辑 罗 峰

三、估算，无题型却无处不在

“有估算题吗？”“估一估是不是一定要估算，是不是写约等号才是估算？”回答是否定的。也不是非得“估算题”才用“估算”，估算也不似笔算有固定格式，也不似口算简单直接，估算随时出现在口算和笔算中，笔算前可以先估算、计算后也可以再估算，计算过程也可以反复斟酌查一查估一估，解决问题选择方法时可以先估一估再做决定，它的存在可以说无处不在，更多的是表现为一种心理活动过程。如计算628+535，可以先估一估得数是三位数还是四位数，或者想一想得数比1100大吗、比1200小吗？现在经常看到五六年级的学生在做题时出现让人哭笑不得的错误，如11.35+0.8=2.15，在做题前先经历数学心理活动，首先11.35+0.8的结果肯定比11大，再看看小数部分可知11.35+0.8的结果比12还要大，就不会犯这样的错误了。

估算不是为题而存在，它的多彩除了在计算的前期估计与后期检测中，还在于解决问题的策略选择“我用什么方法去解决”的思考中。现用两题来说明：

（1）足球158元、球鞋143元，请你估一估，小明带300元买这两样东西够吗？

用 “四舍五入”的方法，158≈160，143≈140，160+140=300，说明158+143的结果在300左右，最后解决此题还需精确计算：158+143=301（元），301>300，答：小明带300元买这两样东西不够。

改动足球的价格与上一题对比：

（2）足球128元、球鞋143元，请你估一估，小明带300元买这两样东西够吗？

引导学生观察：两个数据都是100多，但都比150少，128+143的结果肯定比300小，连“四舍五入”（128≈130，143≈140）都可以省掉直接得出128+143<300。

这两题只是数据不同，但学生前期思维是一样的。

“估一估”，在题（1）中，虽没有用估算直接解决问题，但估算是解决问题的一个前期思考。题（2）学生经历了与题（1）同样的“估一估”心理活动，并用估算结果解决问题。

再识估算，认识到了估算是一种数学心理活动的综合体现，认识到了估算的简便性、灵活性和开放性，综合起来，估算不限题型：行为开放，有用，常用。

估算不再给我们的计算和解决问题惹祸，它仿若游走于数学王国的精灵，长着翅膀带领我们在数学世界自由地翱翔，对思维开放，对行为选择开放。让学生认识到估算的简单性、优越性和灵活性，不为题而估，这样估算教学于教师和学生不再是一种负担。

责任编辑 罗 峰

三、估算，无题型却无处不在

“有估算题吗？”“估一估是不是一定要估算，是不是写约等号才是估算？”回答是否定的。也不是非得“估算题”才用“估算”，估算也不似笔算有固定格式，也不似口算简单直接，估算随时出现在口算和笔算中，笔算前可以先估算、计算后也可以再估算，计算过程也可以反复斟酌查一查估一估，解决问题选择方法时可以先估一估再做决定，它的存在可以说无处不在，更多的是表现为一种心理活动过程。如计算628+535，可以先估一估得数是三位数还是四位数，或者想一想得数比1100大吗、比1200小吗？现在经常看到五六年级的学生在做题时出现让人哭笑不得的错误，如11.35+0.8=2.15，在做题前先经历数学心理活动，首先11.35+0.8的结果肯定比11大，再看看小数部分可知11.35+0.8的结果比12还要大，就不会犯这样的错误了。

估算不是为题而存在，它的多彩除了在计算的前期估计与后期检测中，还在于解决问题的策略选择“我用什么方法去解决”的思考中。现用两题来说明：

（1）足球158元、球鞋143元，请你估一估，小明带300元买这两样东西够吗？

用 “四舍五入”的方法，158≈160，143≈140，160+140=300，说明158+143的结果在300左右，最后解决此题还需精确计算：158+143=301（元），301>300，答：小明带300元买这两样东西不够。

改动足球的价格与上一题对比：

（2）足球128元、球鞋143元，请你估一估，小明带300元买这两样东西够吗？

引导学生观察：两个数据都是100多，但都比150少，128+143的结果肯定比300小，连“四舍五入”（128≈130，143≈140）都可以省掉直接得出128+143<300。

这两题只是数据不同，但学生前期思维是一样的。

“估一估”，在题（1）中，虽没有用估算直接解决问题，但估算是解决问题的一个前期思考。题（2）学生经历了与题（1）同样的“估一估”心理活动，并用估算结果解决问题。

再识估算，认识到了估算是一种数学心理活动的综合体现，认识到了估算的简便性、灵活性和开放性，综合起来，估算不限题型：行为开放，有用，常用。

估算不再给我们的计算和解决问题惹祸，它仿若游走于数学王国的精灵，长着翅膀带领我们在数学世界自由地翱翔，对思维开放，对行为选择开放。让学生认识到估算的简单性、优越性和灵活性，不为题而估，这样估算教学于教师和学生不再是一种负担。

责任编辑 罗 峰