教无定法 贵在得法

高珊

摘 要：解题习惯直接影响解题的质量，培养高中学生良好的解题习惯，有助于他们在考试中减少失分，提高他们答题的准确性。良好的解题习惯是过程性的，要求学生在解题过程中注重每一个细节，把握好解题的四个阶段：理解题意、思路探求、书写解答、回顾反思。

关键词：解题习惯 理解题意 思路探求

书写解答 回顾反思

思想家爱默生曾经说过：“习惯不是最好的仆人，便是最坏的主人。”由此可见，习惯在每个人的一生中都发挥着巨大的影响，在教育中更是如此。作为一名高中数学教师，培养学生良好的解题习惯有助于学生完成探索、求知的过程，而不良的解题习惯不仅会让学生失分，更会影响学生的考试心态。近年来，笔者经常思考如下几个问题：教学的精髓是什么？教学的本质是什么？我们教给学生什么才能让学生受益终身？笔者的理解是习惯。如果说人生是一次攀登，好的习惯会激励你每次向前迈出一大步，而如果没有良好的习惯，人生的攀登很可能止步不前。那么如何在教学中培养学生良好的习惯呢？笔者认为，教无定法，贵在得法。习惯是在潜移默化中逐步形成的，在数学教学中培养学生潜意识的解题习惯，有助于引导学生攻克数学题目，提升学习成效。

目前，尽管不少高中教师在循着新课改所要求实施的方案进行教学改革，但是收效甚微。还有一些教师在高考的指挥棒下，给学生布置大量的习题，使学生在题海战术中苦不堪言。良好的解题习惯是过程性的，这要求学生在解题过程中注重每一个细节，笔者总结了整个解题过程，并分成四个阶段，即：理解题意、思路探求、书写解答、回顾反思。

一、理解题意

理解题意是解题的第一步，也就是我们常说的“审题”，通过仔细阅读题目，寻找题中的有用信息，包括一些隐含的条件，了解题目中告诉了我们什么，需要我们完成什么。有不少学生拿到题目没有审清题目就草率地完成了解题，最后发现会做的题竟然做错了。所以审题中也有诀窍可言，良好的审题习惯包括三个方面的内容：一是审清题目的条件是什么？二是审清题目的结论是什么？三是审清题目的条件和结论之间有哪些联系？内部存在着什么样的结构？

例如：如果将1，4，9，16，25……这些数目的点排成一个个正方形（如下图），这些数字称为正方形数，那么第n个正方形数应该是多少？

在这道题目中，通过审题发现这是对数列知识的考查，要求学生找到前面这些正方形数的规律，再推论第n个正方形数是多少。题目中，1，4，9，16，25这5个正方形数通过图形已经很清晰地呈现在我们面前，这些是已知的信息，通过这些已知信息，进一步推论其规律正好是序号的平方，所以第n个正方形数应该是n2。由此可见，特别是一些较为简单的题目，一般在选择题中较为多见，学生可以根据已知条件很快推导出结果，这一类题目的特点是条件较为充分，针对选择题中出现的四个答案，还可以进行逐一验证。良好的解题习惯首先要让学生学会谨慎思考。

二、思路探求

思路探求也是寻求解题的步骤之一，是解题的关键环节，要求学生结合已知条件和结论，找出解决问题的思维方法。笔者认为，思路探求过程可以分为两个方面（如下图所示）。学生在审清题目之后，要结合已知的信息和条件，寻求与未知结果之间的联系，特别是对于一些常规题目来说，学生如果能快速弄清题型、题意，就能很快根据自己以往的解题经验寻找到科学合理的解法；如果学生解题困难，无法根据已有的题目信息找到直接的联系，那么就可以运用多种解题策略进行验证，比如利用数形结合法、以退为进法、区分情况法等方式转化为易解的题目。

例如：如下图所示，有一个雪花曲线序列。这个曲线图有其生产规则：将正三角形P0的每一条边分为三等份，以其居中的那条线段为底边向外作等边三角形，再擦去中间的那条线段，便得到第1条雪花曲线P1；再将P1的每一边三等分，重复之前的做法，便得到第2条雪花曲线P2；……如果将Pn-1的每一边三等分，以其居中的那条线段为底边向外作等边三角形，再擦去中间的那条线段，最终得到第n条雪花曲线Pn（n=1，2，3，4…），将P0的周长设为L0，求Pn的周长为多少？

看到这样的题目，有不少学生开始犯难，认为题目中的已知信息太少，这个时候就可以运用数形结合法进行计算。学生可以在纸上画出前后曲线的基本关系图。很快根据图形就能得到一个雪花曲线的长等于相邻雪花曲线的■，则Ln=■Ln-1=…=（■） nL0。

三、书写解答

书写解答的过程就是将自己所理解的解题思路用具体的文字表达出来，良好的书写也是取得高分的重要因素。在书写过程中，学生应该把握几点原则：层次清楚、书写规范、论证严密。

不少学生不重视书写，将答案作为唯一的评判标准，其实规范的书写有利于提高答题的准确性。

四、回顾反思

一般来说，回顾反思环节容易被忽视，良好的解题习惯包括两个方面的回顾反思。一是解题层面，二是学会解题层面。解题层面的回顾反思主要是对习题进行详细的复查，看一下推理是否科学合理，思维是否细致缜密，解法是否恰当，计算是否准确。学会解题层面的回顾反思主要包括：反思解题过程中用到了怎样的数学思考方法？在解题中遇到了哪些障碍？又是通过什么样的方法得以解决的……通过回顾反思，有助于提升学生的解题计算能力。

笔者经常采用课堂讨论的形式，比如解答一些经典例题或者寻求多种解题方法，力求让学生们探讨解题心得，归纳和总结所用到的数学解题方法。

叶圣陶说过：“教育是什么，往简单方面讲，只需一句话，就是要培养良好的习惯。”从当下来看，培养高中学生良好的解题习惯，有助于他们在考试中减少不必要的失分，提高他们答题的准确性。此外，在高中教学阶段，引导学生在潜意识中养成良好的解题习惯，对于学生今后的成长、个人的发展都有着积极的意义。

摘 要：解题习惯直接影响解题的质量，培养高中学生良好的解题习惯，有助于他们在考试中减少失分，提高他们答题的准确性。良好的解题习惯是过程性的，要求学生在解题过程中注重每一个细节，把握好解题的四个阶段：理解题意、思路探求、书写解答、回顾反思。

关键词：解题习惯 理解题意 思路探求

书写解答 回顾反思

思想家爱默生曾经说过：“习惯不是最好的仆人，便是最坏的主人。”由此可见，习惯在每个人的一生中都发挥着巨大的影响，在教育中更是如此。作为一名高中数学教师，培养学生良好的解题习惯有助于学生完成探索、求知的过程，而不良的解题习惯不仅会让学生失分，更会影响学生的考试心态。近年来，笔者经常思考如下几个问题：教学的精髓是什么？教学的本质是什么？我们教给学生什么才能让学生受益终身？笔者的理解是习惯。如果说人生是一次攀登，好的习惯会激励你每次向前迈出一大步，而如果没有良好的习惯，人生的攀登很可能止步不前。那么如何在教学中培养学生良好的习惯呢？笔者认为，教无定法，贵在得法。习惯是在潜移默化中逐步形成的，在数学教学中培养学生潜意识的解题习惯，有助于引导学生攻克数学题目，提升学习成效。

目前，尽管不少高中教师在循着新课改所要求实施的方案进行教学改革，但是收效甚微。还有一些教师在高考的指挥棒下，给学生布置大量的习题，使学生在题海战术中苦不堪言。良好的解题习惯是过程性的，这要求学生在解题过程中注重每一个细节，笔者总结了整个解题过程，并分成四个阶段，即：理解题意、思路探求、书写解答、回顾反思。

一、理解题意

理解题意是解题的第一步，也就是我们常说的“审题”，通过仔细阅读题目，寻找题中的有用信息，包括一些隐含的条件，了解题目中告诉了我们什么，需要我们完成什么。有不少学生拿到题目没有审清题目就草率地完成了解题，最后发现会做的题竟然做错了。所以审题中也有诀窍可言，良好的审题习惯包括三个方面的内容：一是审清题目的条件是什么？二是审清题目的结论是什么？三是审清题目的条件和结论之间有哪些联系？内部存在着什么样的结构？

例如：如果将1，4，9，16，25……这些数目的点排成一个个正方形（如下图），这些数字称为正方形数，那么第n个正方形数应该是多少？

在这道题目中，通过审题发现这是对数列知识的考查，要求学生找到前面这些正方形数的规律，再推论第n个正方形数是多少。题目中，1，4，9，16，25这5个正方形数通过图形已经很清晰地呈现在我们面前，这些是已知的信息，通过这些已知信息，进一步推论其规律正好是序号的平方，所以第n个正方形数应该是n2。由此可见，特别是一些较为简单的题目，一般在选择题中较为多见，学生可以根据已知条件很快推导出结果，这一类题目的特点是条件较为充分，针对选择题中出现的四个答案，还可以进行逐一验证。良好的解题习惯首先要让学生学会谨慎思考。

二、思路探求

思路探求也是寻求解题的步骤之一，是解题的关键环节，要求学生结合已知条件和结论，找出解决问题的思维方法。笔者认为，思路探求过程可以分为两个方面（如下图所示）。学生在审清题目之后，要结合已知的信息和条件，寻求与未知结果之间的联系，特别是对于一些常规题目来说，学生如果能快速弄清题型、题意，就能很快根据自己以往的解题经验寻找到科学合理的解法；如果学生解题困难，无法根据已有的题目信息找到直接的联系，那么就可以运用多种解题策略进行验证，比如利用数形结合法、以退为进法、区分情况法等方式转化为易解的题目。

例如：如下图所示，有一个雪花曲线序列。这个曲线图有其生产规则：将正三角形P0的每一条边分为三等份，以其居中的那条线段为底边向外作等边三角形，再擦去中间的那条线段，便得到第1条雪花曲线P1；再将P1的每一边三等分，重复之前的做法，便得到第2条雪花曲线P2；……如果将Pn-1的每一边三等分，以其居中的那条线段为底边向外作等边三角形，再擦去中间的那条线段，最终得到第n条雪花曲线Pn（n=1，2，3，4…），将P0的周长设为L0，求Pn的周长为多少？

看到这样的题目，有不少学生开始犯难，认为题目中的已知信息太少，这个时候就可以运用数形结合法进行计算。学生可以在纸上画出前后曲线的基本关系图。很快根据图形就能得到一个雪花曲线的长等于相邻雪花曲线的■，则Ln=■Ln-1=…=（■） nL0。

三、书写解答

书写解答的过程就是将自己所理解的解题思路用具体的文字表达出来，良好的书写也是取得高分的重要因素。在书写过程中，学生应该把握几点原则：层次清楚、书写规范、论证严密。

不少学生不重视书写，将答案作为唯一的评判标准，其实规范的书写有利于提高答题的准确性。

四、回顾反思

一般来说，回顾反思环节容易被忽视，良好的解题习惯包括两个方面的回顾反思。一是解题层面，二是学会解题层面。解题层面的回顾反思主要是对习题进行详细的复查，看一下推理是否科学合理，思维是否细致缜密，解法是否恰当，计算是否准确。学会解题层面的回顾反思主要包括：反思解题过程中用到了怎样的数学思考方法？在解题中遇到了哪些障碍？又是通过什么样的方法得以解决的……通过回顾反思，有助于提升学生的解题计算能力。

笔者经常采用课堂讨论的形式，比如解答一些经典例题或者寻求多种解题方法，力求让学生们探讨解题心得，归纳和总结所用到的数学解题方法。

叶圣陶说过：“教育是什么，往简单方面讲，只需一句话，就是要培养良好的习惯。”从当下来看，培养高中学生良好的解题习惯，有助于他们在考试中减少不必要的失分，提高他们答题的准确性。此外，在高中教学阶段，引导学生在潜意识中养成良好的解题习惯，对于学生今后的成长、个人的发展都有着积极的意义。

摘 要：解题习惯直接影响解题的质量，培养高中学生良好的解题习惯，有助于他们在考试中减少失分，提高他们答题的准确性。良好的解题习惯是过程性的，要求学生在解题过程中注重每一个细节，把握好解题的四个阶段：理解题意、思路探求、书写解答、回顾反思。

关键词：解题习惯 理解题意 思路探求

书写解答 回顾反思

思想家爱默生曾经说过：“习惯不是最好的仆人，便是最坏的主人。”由此可见，习惯在每个人的一生中都发挥着巨大的影响，在教育中更是如此。作为一名高中数学教师，培养学生良好的解题习惯有助于学生完成探索、求知的过程，而不良的解题习惯不仅会让学生失分，更会影响学生的考试心态。近年来，笔者经常思考如下几个问题：教学的精髓是什么？教学的本质是什么？我们教给学生什么才能让学生受益终身？笔者的理解是习惯。如果说人生是一次攀登，好的习惯会激励你每次向前迈出一大步，而如果没有良好的习惯，人生的攀登很可能止步不前。那么如何在教学中培养学生良好的习惯呢？笔者认为，教无定法，贵在得法。习惯是在潜移默化中逐步形成的，在数学教学中培养学生潜意识的解题习惯，有助于引导学生攻克数学题目，提升学习成效。

目前，尽管不少高中教师在循着新课改所要求实施的方案进行教学改革，但是收效甚微。还有一些教师在高考的指挥棒下，给学生布置大量的习题，使学生在题海战术中苦不堪言。良好的解题习惯是过程性的，这要求学生在解题过程中注重每一个细节，笔者总结了整个解题过程，并分成四个阶段，即：理解题意、思路探求、书写解答、回顾反思。

一、理解题意

理解题意是解题的第一步，也就是我们常说的“审题”，通过仔细阅读题目，寻找题中的有用信息，包括一些隐含的条件，了解题目中告诉了我们什么，需要我们完成什么。有不少学生拿到题目没有审清题目就草率地完成了解题，最后发现会做的题竟然做错了。所以审题中也有诀窍可言，良好的审题习惯包括三个方面的内容：一是审清题目的条件是什么？二是审清题目的结论是什么？三是审清题目的条件和结论之间有哪些联系？内部存在着什么样的结构？

例如：如果将1，4，9，16，25……这些数目的点排成一个个正方形（如下图），这些数字称为正方形数，那么第n个正方形数应该是多少？

在这道题目中，通过审题发现这是对数列知识的考查，要求学生找到前面这些正方形数的规律，再推论第n个正方形数是多少。题目中，1，4，9，16，25这5个正方形数通过图形已经很清晰地呈现在我们面前，这些是已知的信息，通过这些已知信息，进一步推论其规律正好是序号的平方，所以第n个正方形数应该是n2。由此可见，特别是一些较为简单的题目，一般在选择题中较为多见，学生可以根据已知条件很快推导出结果，这一类题目的特点是条件较为充分，针对选择题中出现的四个答案，还可以进行逐一验证。良好的解题习惯首先要让学生学会谨慎思考。

二、思路探求

思路探求也是寻求解题的步骤之一，是解题的关键环节，要求学生结合已知条件和结论，找出解决问题的思维方法。笔者认为，思路探求过程可以分为两个方面（如下图所示）。学生在审清题目之后，要结合已知的信息和条件，寻求与未知结果之间的联系，特别是对于一些常规题目来说，学生如果能快速弄清题型、题意，就能很快根据自己以往的解题经验寻找到科学合理的解法；如果学生解题困难，无法根据已有的题目信息找到直接的联系，那么就可以运用多种解题策略进行验证，比如利用数形结合法、以退为进法、区分情况法等方式转化为易解的题目。

例如：如下图所示，有一个雪花曲线序列。这个曲线图有其生产规则：将正三角形P0的每一条边分为三等份，以其居中的那条线段为底边向外作等边三角形，再擦去中间的那条线段，便得到第1条雪花曲线P1；再将P1的每一边三等分，重复之前的做法，便得到第2条雪花曲线P2；……如果将Pn-1的每一边三等分，以其居中的那条线段为底边向外作等边三角形，再擦去中间的那条线段，最终得到第n条雪花曲线Pn（n=1，2，3，4…），将P0的周长设为L0，求Pn的周长为多少？

看到这样的题目，有不少学生开始犯难，认为题目中的已知信息太少，这个时候就可以运用数形结合法进行计算。学生可以在纸上画出前后曲线的基本关系图。很快根据图形就能得到一个雪花曲线的长等于相邻雪花曲线的■，则Ln=■Ln-1=…=（■） nL0。

三、书写解答

书写解答的过程就是将自己所理解的解题思路用具体的文字表达出来，良好的书写也是取得高分的重要因素。在书写过程中，学生应该把握几点原则：层次清楚、书写规范、论证严密。

不少学生不重视书写，将答案作为唯一的评判标准，其实规范的书写有利于提高答题的准确性。

四、回顾反思

一般来说，回顾反思环节容易被忽视，良好的解题习惯包括两个方面的回顾反思。一是解题层面，二是学会解题层面。解题层面的回顾反思主要是对习题进行详细的复查，看一下推理是否科学合理，思维是否细致缜密，解法是否恰当，计算是否准确。学会解题层面的回顾反思主要包括：反思解题过程中用到了怎样的数学思考方法？在解题中遇到了哪些障碍？又是通过什么样的方法得以解决的……通过回顾反思，有助于提升学生的解题计算能力。

笔者经常采用课堂讨论的形式，比如解答一些经典例题或者寻求多种解题方法，力求让学生们探讨解题心得，归纳和总结所用到的数学解题方法。

叶圣陶说过：“教育是什么，往简单方面讲，只需一句话，就是要培养良好的习惯。”从当下来看，培养高中学生良好的解题习惯，有助于他们在考试中减少不必要的失分，提高他们答题的准确性。此外，在高中教学阶段，引导学生在潜意识中养成良好的解题习惯，对于学生今后的成长、个人的发展都有着积极的意义。