《认识垂线》教学设计
2014-06-09栾玉琴
■栾玉琴
《认识垂线》教学设计
■栾玉琴
课题：苏教版课程标本实验教材数学四年级（上册）第42页至第44页。
教材简解：教材分析：“认识垂直”在平面几何的学习中有着举足轻重的地位及不可替代的作用。本节课内容是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，垂直是同一平面内两条直线相交的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。教学时注重通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展。
学情分析：学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且在日常生活中也能看到一些垂直现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，为学生进行自主探究学习提供了可能。
目标预设：结合生活情境，体验直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足等概念；通过自主操作与合作交流，学会用三角尺、量角器等工具画已知直线的垂线；感受生活里的垂直现象，了解垂直在现实生活中的应用。
教学重点：认识并理解垂直的概念，会用三角尺、量角器画垂线。
教学难点：理解垂直概念并能正确判断不同形态的垂直关系。
教具准备：电脑课件、三角尺、量角器。
设计理念：一是“数学源于生活，又高于生活”。因此在本节课教学中，不断地用生活中的素材引出要研究的内容，使学生从生活中感知垂线的相关概念与性质，让学生感到“数学有趣”“数学有理”“数学有用”。二是“要让学生经历知识的形成与应用的过程……”因此，在教学中不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作、交流、确认，体验成功。
教学过程：具体如下。
生活中感知“垂直”
第一步，电脑依次出示画面，如图。设疑：“你看到了什么？想到了什么？”
第二步，电脑演示：分别从每一幅画面中截取两条相交的直线，在屏幕上显示出来。观察这四组相交的直线，从它们相交的情况，你能把它们分类吗？
第三步，学生讨论、交流：说一说这样分类的理由。学生用三角尺的直角分别与三组相交直线的角进行比较，进一步感知：前两组直线相交形成的角都是直角，而后两组直线相交形成的角不是直角。
设计意图：从学生生活实际出发，通过他们熟悉的生活画面，抽象出4组相交的直线，使学生感受数学与生活的联系。对4组相交直线分一分，既为下面认识垂直作铺垫，也使学生从一个侧面认识垂直是相交的特殊位置关系。
辨析中感悟“垂直”
第一步，将电脑画面中第一个图形放大，闪动其中一个角。提问：如果告诉你这个角是直角，你能知道其他三个角吗？提示：两条直线相交成直角，只要在其中一个角上标上直角符号。
第二步，出示概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
第三步，理解“互相垂直”。思考：结合图形和概念，你认为两条直线在什么情况下才能称作互相垂直？学生讨论后交流，以补充形式发言。教师强调：相交成直角。（板书）学生用手势表示垂直。判断：下面的图形中哪些线段是互相垂直的？
学生分组充分讨论后，集体进行交流，重点说出“是”或“不是”的理由。小结：两条相交的线，不论是直线、射线还是线段，只要它们相交成直角，这两条线就互相垂直。举例：生活中哪些物体或图形的两条边是互相垂直的？
设计意图：学生对于垂直的认识往往只停留于字面，对图形的认识局限于标准图形。设计这组判断题，注重了垂直的不同表现形式，使他们认识到，不管是直线、射线还是线段，不论它们相交的形状如何，只要这两条线相交成的角是直角，这两条线就互相垂直，从而进一步强化对垂直概念的认识和理解，支撑和丰富相应的表象，发展其空间观念。
第四步，理解“垂线”。质疑：直线在什么情况下才能称为“垂线”？操作中感悟：先后出示一根横放的木条和一根竖放的木条（两根木条不相交）。提问：这两条直线能否称为垂线，并说明理由。讨论：怎样理解“两条直线互相垂直时，其中一条直线是另一条直线的垂线”？教师在学生讨论的基础上进行小结：垂线是两条直线相互依存的关系，单独的一条直线不能称为垂线。判断：长方形的长和宽互相垂直，所以长是垂线，宽也是垂线。学生进行判断，如果错误并说明错的原因，再用正确的表述方法说一说。
设计意图：通过师生共同的操作和讨论交流，使学生理解垂线是两条直线相互依存的关系，从而形成正确的空间观念。通过讨论、研究，充分发挥学生的主体作用，引导他们积极参与合作交流解决问题的全过程，不断获得成功的体验。
第五步，巩固练习：用一张长方形纸折出两条互相垂直的线段；用一张不规则图形的纸折出两条互相垂直的线段。
操作中掌握“垂线”的画法
第一步，学生自己在练习本上用自己的方法画两条互相垂直的线段。一是集体交流画的方法及用什么工具画的。二是引导归纳：画垂线可以利用方格纸、作业本上的间隔线画，也可用三角板、量角器来画，通常情况下，用三角板的直角来画垂线比较方便。
第二步，经过直线上的A点画已知直线的垂线。
（1）出示：
①要求学生用三角板在练习本上画。
②指名学生口述画的步骤，另一名同学在黑板上演示。
全班学生对画的步骤进行评价、修改、补充，明确画的步骤：贴、靠、移、画。
③学生按步骤在练习本上再画一次。
（2）出示：
①质疑：观察这两个图形与刚才的有什么不同？
②过直线外一点画已知直线的垂线，会画吗？自己尝试在练习本上画一画。
③指名学生板演，集体讨论。
（3）归纳：师生共同小结画垂线的步骤，教师相机出示画垂线的顺口溜：
一贴——手拿斜边底贴线 二靠——靠好线后移靠点
三移——移靠点后画垂线 四画——垂线画得笔又直
设计意图：通过让学生动手画一画，议一议，在实践过程中自己归纳总结出画垂线的步骤和方法，使他们在充分参与学习的全过程中感受成功的体验。将画垂线的步骤用顺口溜的形式表达出来，易于学生掌握，同时激发他们的兴趣。
创造中建立“垂直”表象
①运用身边的材料创造一组互相垂直的线段。
②在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你有什么发现？
设计意图：这是一条综合练习，既复习巩固学生画垂线的方法，又通过量这些垂线的长度，使学生初步感受“平行线的之间的距离处处相等”这一知识，为后面的教学打下基础。
总结中提炼“垂直”
①本节课你有哪些收获？有什么好的建议给你的同学？
②讨论：用你本节课掌握的知识说明一下垂直和相交有什么联系？
（作者单位：江苏省句容市华阳中心小学）
