低信噪比下基于双检测长度的频谱感知算法

高 锐，李 赞，齐佩汉，关 磊，刘 进

（西安电子科技大学 综 合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西 西 安 710071）

随着无线通信技术的迅速发展，无线频谱资源日益紧张.为了充分合理利用有限的无线频谱资源，Joseph Mitola博士提出了认知无线电的概念[1－3].对认知无线电的研究主要分为频谱感知、频谱分配、频谱管理等几个领域.频谱感知作为认知无线电实现的前提条件在认知网络中起着最重要的作用，是频谱分配和频谱管理等后续部分的支撑条件.目前，国内外对频谱感知的研究大都还停留在理想信噪比、背景噪声平稳等条件下，而实际无线信号的迅速增加使无线背景噪声和干扰显著提高，接收信号常常呈现出低信噪比的特点.在这种情况下，现有的频谱感知方法暴露出对实际环境的局限性，无法满足实际认知网络快速准确的需求.因此，低信噪比条件下的频谱感知问题，已成为制约认知无线电技术发展的瓶颈.

目前，国内外现有的频谱感知算法主要有能量检测法[4－5]、匹配滤波法[6]、循环平稳检测法[7－9]、特征值检测法[10－11]等.匹配滤波法需要主用户的先验信息，是性能最佳的方法.但在实际系统中，主用户的先验信息往往难以获得，极大限制了匹配滤波法的使用范围；循环平稳检测法和特征值检测法性能较好，但是计算法复杂度很高，难以实现快速感知的要求；能量检测法由于其不依赖先验信息、计算复杂度低等优点在实际系统中最为常用.然而，能量检测算法在低信噪比条件下需要很长的感知时间来保证感知性能，无法满足频谱感知快速的要求.为了降低能量检测的感知时间，文献[12]提出将能量检测与序贯检测结合，用来减少频谱感知的时间.但这种方法需要知道接收信号的功率，这在实际系统中很难获得.

针对频谱感知在低信噪比条件下存在的感知时间性能差、感知时间长的问题，提出了一种双检测长度的频谱感知算法，能在感知性能优于传统能量检测的同时进行快速的频谱感知.

1 系统模型

1.1 频谱感知模型

假设在一个窄带认知传感网中存在一个主用户（PU），它允许次级用户（SUs）在频谱空闲情况下使用该频段，以提高频谱利用率.为了合理利用频段且不影响主用户，次级用户必须能够实时、准确地检测主授权用户信号存在与否（H1/H0）.SU节点频谱感知可以看作是二元假设检验问题：

其中，H0和H1分别代表主用户信号不存在和存在的情况，s（n）和ω（n）分别表示接收到的采样信号和干扰噪声.不失一般性，文中假设噪声ω（n）是均值为0，方差为的高斯噪声，即ω（n）～N（0）；接收信号s（n）的平均码元能量为P，且信号s（n）和噪声ω（n）相互独立感知用户通过测量可以得到本地干扰噪声方差.

1.2 传统能量检测算法及其缺陷

文中方法是在能量检测算法的基础上提出来的.因此，有必要先简单介绍传统能量检测法（CED）及其存在的问题.传统能量检测算法原理如图1所示.首先对采样后的信号x（n）进行模平方得到接着进行能量累加得后与判决门限ρ（CED）进行比较，做出判断H1H0.检测统计量T（CED）为

图1 能量检测算法框图

其中，L表示能量累积点数，也就是检测长度.由概率论和统计学的知识可知，如果L个相互独立的随机变量均服从正态分布，则这L个随机变量的平方和服从自由度为L的卡方分布；而当这L个随机变量均值非零时，它们的平方和构成的随机变量则服从非中心卡方分布，即

频谱感知一般采用Neyman－Pearson准则，其目标就在一定的虚警概率下使检测概率最大.首先在给定虚警概率α条件下计算得到检测门限ρ（CED），然后根据ρ（CED）计算检测概率Pd（CED）.能量检测法的门限为

式中

由式（5）和式（6），可以得到

2 基于双检测长度的能量检测法

针对现有频谱感知方法存在的低信噪比条件下感知性能较差、需要感知时间较长的问题，笔者提出了一种基于双检测长度的频谱感知算法.

2.1 算法流程

基于双检测长度的频谱感知算法流程如图2所示，首先对接收到的数据进行长度为L1的能量检测，计算出该段数据的能接判为H1，并停止感知；当T1＜ρ1时，将能量累积点数增加到L2，再次进行能量检测，得H1；当T2＜ρ2时，判决为H0.

图2 双检测长度的能量检测法框图

2.2 算法原理

频谱感知中存在4种概率，分别为P1＝P（H1｜H1），P2＝P（H0｜H1），P3＝P（H1｜H0），P4＝P（H0｜H0）.P（Hi｜Hj）表示实际是Hj情况，检测结果为Hi，i，j＝0，1.P1、P2、P3就是人们通常说的检测概率、漏检概率、虚警概率.

当长度为L1的能量检测判决为H1时，只可能是P1＝P（H1｜H1）和P3＝P（H1｜H0）这两种情况.其中，P1＝P（H1｜H1）是正确的判决，而在Neyman－Pearson准则下会事先根据虚警概率进行门限设定，因此，P3＝P（H1｜H0）在频谱感知中也很小.可以认为长度为L1时判决H1的准确度是非常高的，是一个大于1－α的值，因此，当长度为L1的能量检测判决为H1时，判决的准确度很高，将直接做出最终判决.

当长度为L1的能量检测判决为H0时，只可能是P2＝P（H0｜H1）和P4＝P（H0｜H0）这两种情况.其中，P4＝P（H0｜H0）是正确的判决，而在Neyman－Pearson准则下，为了保证虚警小于一个值，漏检概率P2＝P（H0｜H1）在低信噪比情况下常常是一个较大的值，因此，可以认为长度为L1时判决H0的准确度是不够的，需要将能量累积点数增加到L2，再进行判决.

该算法产生处理增益的原因是，相对于传统的能量检测算法保留了更多的数据细节.传统能量检测算法只保留了一段数据的能量和，而这种双检测长度算法保留了两种不同长度数据的能量和.

2.3 参数设置

2.3.1 检测门限

由于在Neyman－Pearson准则下进行频谱感知，因此，必须保证虚警概率小于设定值α.基于双检测长度的虚警概率为

如果ρ1、ρ2的设定直接按照α来设定，则

因此，要对双检测长度每次的虚警概率进行修正，不妨设为α1，即P（T1≥ρ1H0）＝α1，

由式（10）不难得到α1的取值范围为α1≤1－（1－α）1/2，因此，取α1＝1－ （1－α）1/2.

根据修正后的α1，设定

2.3.2 第1次检测的数据长度

为了减少平均样本数，选择L1尽可能最大化第1次判决带来的样本数减少量.从数学上来看，选择L1，就是使式（13）取得最大值

对式（13）求导，得

令d｛f（L1）｝d｛L1｝＝0，得

化简得

整理后得

考虑到0＜L1＜L2，得到

其中，a＝γ2，b＝－21/2Q－1（α1）γ，c＝－[γ2L2＋4（1＋γ）2]，d＝21/2Q－1（α1）L2γ.最终可以得到

由式（20）、（21）可以得到L1该如何设置.可以看出，L1与要求的虚警概率α1和要求的信噪比γ，以及事先设定的L2有关.

3 性能分析

本节将从检测性能、系统平均样本数、算法复杂度等几个方面分析基于双检测长度的频谱感知算法的性能.

3.1 检测性能

由式（10）可以知道算法的虚警概率为

对于检测概率，有

由于接收到数据的相关性难以进行分析，因此，这里只能得到虚警概率Pf和检测概率Pd的一个范围，当T1＜ρ1和T2≥ρ2相互独立时，小于号将变为等号.

3.2 系统的平均样本数

设实际系统中H0的概率为π0，H1的概率为π1，π0＋π1＝1.则系统的平均样本数为

一般来说，概率P（H1｜H0）比较小，因此，

式中，E[L]由两部分组成，一部分L2为传统能量检测需要的样本数，和式（7）中的L相同；另一部分π1P1（H1｜H1）（L2－L1）是双检测长度算法能减少的平均样本数，主要受π1、L1这2个参数的影响.H1的概率π1越大，这种减少越大；而2.3.2节中介绍的参数L1的选取正是为了使式（13）最大，也就是使π1P1（H1｜H1）（L2－L1）最大.不难看出，基于双检测门限的频谱感知算法的平均样本数E[L]要小于传统能量检测的样本长度.

需要说明的是，考虑到感知时间的长短在采样频率固定的情况下一般由平均样本数决定，双检测长度算法在保持了能量检测盲检测这一优势的前提下，在一定程度上减少了平均样本数，因此，具有更快的感知速度.

3.3 算法复杂度

由图2系统的流程图可知，当进行一次检测能判决出结果时，我们的算法和传统能量检测算法相比，由于检测长度更短，因此算法进行的运算更少.当需要进行两次检测才能判决出结果时，虽然文中算法需要进行第一次的能量累加，但是第1次的能量累加结果T1可以直接用在第2次的能量累加中，因此，需要进行两次检测才能判决出结果时，文中算法复杂度和传统能量检测相同.综合以上两种情况，基于双检测门限的频谱感知算法的算法复杂度较传统能量检测算法更低.而传统能量检测算法的一个优势就是算法复杂度低，因此，基于双检测门限的频谱感知算法在算法复杂度上较其他算法具有显著优势.

4 仿真结果

4.1 最佳L1的计算

图3给出的仿真条件为：信噪比γ＝－20dB，虚警概率α＝0.1，L2＝30 000和信噪比γ＝－15dB，虚警概率α＝0.1，L2＝5 000两种情况下f（L1）随L1的变化曲线以及理论计算出的最佳L1的情况.可以看出，由式（20）和式（21）计算出的理论最佳L1值与实际的最佳L1值存在一些误差，但是由于理论L1对应的f（L1）和实际最佳的f（L1）值非常接近，因此，这种误差是可以接受的.理论最佳L1误差产生的原因是因

图3 f（L1）随L1的变化曲线

4.2 检测性能

图4给出的仿真条件为：信噪比γ＝－20dB，L2＝30 000和γ＝－15dB，L2＝5 000两种情况下的传统能量检测法和基于双检测长度频谱感知算法的ROC曲线.可以看出，文中提出的双检测长度能量检测法的ROC曲线在传统能量检测法的上方，ROC曲线所包含的面积也更大.另外需要说明的是，图5中基于双检测长度频谱感知算法的平均样本数要小于传统能量检测算法的平均样本数.因此，根据以上几点可以认为，基于双检测长度频谱感知算法的检测性能优于传统能量检测法的检测性能.

图4 ROC曲线

4.3 平均样本数

图5给出的仿真条件为：π0＝π1＝0.5，信噪比从－25dB到－15dB，虚警概率α＝0.1，L2＝30 000下的基于双检测长度能量检测法和传统能量检测法的平均样本数比值.可以看出，文中提出的基于双检测长度的感知算法的平均样本数小于传统能量检测算法的平均样本数，并且随着信噪比的增加，减少的比重有所增大.

5 结束语

图5 传统能量检测法和双检测长度能量检测法的平均样本数比较

笔者在传统能量检测的基础上提出了一种基于双检测长度的感知算法.该算法先进行一次短数据长度能量检测，当第1次判决主用户不存在时，再进行第2次长数据长度能量检测，并作出最终的感知判决.从理论上推导了平均样本数、检测性能、算法复杂度等重要性质.仿真结果验证了理论推导的正确性，表明所提算法在低信噪比条件下，在感知性能较传统能量检测算法有所提升的同时，具有更少平均样本数和更低算法复杂度的特点.

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