一种利用稀疏表示的距离扩展目标检测新方法

张晓伟，李 明，左 磊

（西安电子科技大学 雷 达信号处理国家重点实验室，陕西 西 安 710071）

宽带雷达通过发射宽带信号，如线性调频信号、非线性调频信号、编码信号等，获得高的距离分辨率，目标占据多个距离单元，被视为距离扩展目标.与传统窄带雷达相比，宽带雷达有以下优势：具有更高的距离分辨率，可以提高目标距离、角度等参数的测量精度；获得更详尽的目标结构信息，为目标识别提供了更多的特征；发射信号带宽相对较宽，提高了雷达抗有源干扰的能力；抗杂波能力强，有利于提高雷达检测性能，且已经在合成孔径雷达/逆合成孔径雷达（SAR/ISAR）成像[1－2]和目标识别[3－4]等领域得到广泛应用.

在高斯白噪声背景下，宽带雷达距离扩展目标检测是近年来研究的热点之一.许多学者提出的检测方法可以分为3类：第1类为由窄带雷达多脉冲点目标检测推广而来的距离扩展目标检测，如基于顺序统计理论的检测器（Order Statistic－Range Spread Target Detector，OS－RSTD）[5]，对于能量集中于少数距离单元的距离像情况能获得较好的检测效果；第2类为由空时自适应处理发展而来的距离扩展目标自适应检测算法，如自适应子空间检测器（Adaptive Subspace Detector，ASD）[6]，具有恒虚警性质，较好地利用了目标的回波信息，具有良好的检测性能，但需要辅助单元来估计噪声协方差矩阵；第3类为基于时频分析工具的距离扩展目标检测器，如基于相邻一维距离像的时频分布检测算法（Time－Frequency Method，TFM）[7]，具有较好的检测性能，但其不具有恒虚警性质，当用两个相邻回波信号检测目标时，要求其高度相关，且运算量太大，不便于硬件实现.

对于宽带雷达而言，笔者通过构造Sinc基来线性表示距离扩展目标的一维距离像，将稀疏表示理论引入到目标检测中，提出了在高斯白噪声背景下基于Sinc基的自适应子空间检测器距离扩展目标检测新方法.新方法首先由基追踪（Basis Pursuit，BP）算法粗略得到目标位置后，由不存在目标处的数值估计噪声功率，再由基追踪去噪（Basis Pursuit De－Noising，BPDN）算法得到的残余分量来估计噪声协方差矩阵，最后通过一阶高斯模型自适应子空间检测器实现距离扩展目标检测.

1 一维距离像的稀疏性

线性调频信号是宽带雷达常用的一类发射信号.以脉冲多普勒宽带雷达为例，假设宽带雷达所发射的线性调频信号s（t）为

其中，发射脉冲宽度为Tp，雷达载频为fc，调频率为K，脉冲重复频率为fr.雷达通常工作在微波波段，目标及其部件的长度可近似为一组离散的散射点.相应地，雷达发射信号被目标散射点后向散射，目标回波为各散射点子回波的向量和，散射点模型是一种忽略多次散射的Born一级模型[8]，它较好地描述了宽带雷达目标的回波数据，其未知冲击响应H（t）可以表示为

其中，假设距离扩展目标具有L个散射点，al、Rl、τl和fd分别表示第l个散射点的幅度、距离、时延和多普勒频率，τl＝ 2Rlc，fd＝2vfcc，v和c分别为目标速度和电磁波速度.宽带雷达回波为发射信号和目标响应函数的卷积，经过匹配滤波后即为距离扩展目标的一维距离像.距离扩展目标的一维距离像离散表达式为

其中，N为回波sr（n）的长度，n＝1，2，…，N.对于式（3）所示距离扩展目标的一维距离像，通过变量代换，将n＝2n （ TpK）代入式（3），则被白噪声污染的一维距离像r（n）为

其中，w ～ C N（0，σ2），即w 服 从零均值、噪声功率为σ2 的复高斯分布；D（n，k）＝ ｛ d（n）｜d（n）＝kksinc（n－k），k＝1，2，…，N｝，为由不同的sinc函数所构造的信号子空间，称之为Sinc基.需要指出的是，由于sinc函数的对称性只需要一半sinc函数就可以产生Sinc基，这在硬件实现时可以减小存储空间.

只有L个非零元素，θ称为一维距离像在由Sinc基线性表示的相关系数.θ可以通过求解一个最优化问题得到，这也是近年来热门的压缩感知和稀疏表示[9]理论，表达式为

其中，·lp表示lp范数.当p＝1时，式（5）可以由基追踪去噪[10]等算法来求解；当p＝2时，式（5）可以由匹配追踪、正交匹配追踪、子空间追踪等算法来求解.

2 检测新方法

2.1 自适应子空间检测器

由前节分析可知，在宽带雷达背景下，距离扩展目标的一维距离像可以由Sinc基线性表示，即sr（n）＝D（n，k）θ，其中θ为未知的确定量，称为一阶高斯模型[6].用H0表示目标不存在的假设，用H1表示目标存在的假设，在一阶高斯模型下目标检测问题可以表述为

对于式（6）所示的目标检测问题，又可以转化为以下二元假设检验：

其中，R表示噪声协方差矩阵.根据Neyman－Pearson准则，对于式（6）和式（7）所示的最优检测是假设H1下接收数据r的似然函数与假设H0下接收数据r的似然函数之比与一个合适的检测门限进行比较，即

其中，f1（r）和f0（r）为假设H1和H0下r的概率密度函数.经过推导，由式（8）得到的检测器为

2.2 基于Sinc基的自适应子空间检测器

在详细介绍基于Sinc基的一阶高斯模型自适应子空间检测器检测新方法之前，先给出其几何意义和检测流程图，分别如图1和图2所示.

图1 几何示意图

图2 检测流程图

从图1和图2可知，基于Sinc基的检测新方法可以描述如下：首先由先验知识——回波信号r（n）长度N产生Sinc基；其次由基追踪算法求解距离扩展目标的一维距离像在Sinc基中的相关系数，依据较大相关系数元素粗略得到目标位置，选取不存在目标处数值估计噪声功率；再依据估计出的噪声功率，由基追踪去噪算法求解式（5）所示的最优化问题，得到相关系数θ，由其残余分量后基于Sinc基D（n，k）、回波数据r（n）和估计的噪声协方差矩阵，在给定虚警概率Pf时，通过一阶高斯模型自适应子空间检测器实现距离扩展目标检测.在此需要指出的是：构造的Sinc基使得自适应子空间检测器可以直接应用到宽带雷达距离扩展目标检测中；将稀疏表示理论引入到目标检测中，和原来的方法相比，所提出的新方法不需要辅助数据由于sinc函数的对称性，只需要其一半便可产生Sinc基，这在硬件实现时有利于减小存储空间关于基追踪算法和基追踪去噪算法的详细描述可见文献[10].

3 实 验

实验所用的数据来自某研究所C波段宽带雷达逆合成孔径雷达成像实验对双发涡轮螺浆An－26运输机录取的回波数据，雷达发射宽带线性调频信号用解线性调频相参检波，雷达和飞机参数如表1所示.

表1 雷达和飞机参数

实验1 实测An－26数据共有7段，167 000个连续一维距离像，每个回波包含256个距离单元，其信噪比很高，可以近似认为不含噪声.在不同噪声功率的复高斯白噪声背景下，实验1分别选取每段数据中1 000个飞机的平均一维距离像，验证其可由Sinc基线性表示和基追踪去噪算法在不同信噪比（SNR）时的去噪能力.7段数据分别由a、b、c、d、e、f和g区分表示，1 000次蒙特卡洛实验结果如图3所示.

图3 基于Sinc基的实验结果

从图3可知，当信噪比为10dB时，图3（a）为所选取的前4段数据a、b、c和d的一维距离像和由Sinc基重构结果，分别由直线和点表示，其重构一维距离像的绝对误差如图3（b）所示.当信噪比为3dB时，图3（c）为所选取的后3段数据e、f和g的一维距离像和由Sinc基重构结果，分别由直线和点表示，其重构一维距离像的绝对误差如图3（d）所示.从其实验结果可知，不同的一维距离像，所构造的Sinc基都可以很好地线性表示飞机的一维距离像；在高斯白噪声背景下，基追踪去噪算法仍然可以从噪声中恢复出目标的一维距离像.图3（e）为6段数据中不同一维距离像由Sinc基线性表示时，其相关系数从小到大排序.不同的一维距离像由Sinc基线性表示，其较大系数个数是有限的.可以说一维距离像在由Sinc基线性表示时是稀疏的，同时，也说明在宽带雷达背景下，回波信号为目标有限个散射点响应之和.

实验2 选取实测An－26的7段回波数据，比较所提出的检测新方法、文献[5]中OS－RSTD和文献[7]中基于时频分布检测算法（单脉冲检测方法）的检测性能，其实验结果如图4所示.

图4 检测性能比较

从图4可知，设置虚警概率Pf＝0.001，实验选取前4段数据a、b、c和d中不同一维距离像，共做1 000次蒙特卡洛实验.比较笔者提出的检测新方法在噪声协方差已知和噪声协方差未知时的检测性能，如图4（a）所示，分别由直线和点表示.从图4（a）可知，所提出的检测新方法可以有效地估计噪声协方差矩阵，实现距离扩展目标的检测，且其检测性能与噪声协方差已知时检测性能接近.设置虚警概率Pf＝0.001，实验选取后4段数据e、d、f和g中不同一维距离像，比较笔者提出的检测新方法与文献[5]中OS－RSTD和文献[7]中基于时频分布检测算法单脉冲检测性能，进行1 000次蒙特卡洛实验，结果如图4（b）所示.需要指出的是，这3篇论文实验所用的数据来自同一个数据库.实验结果表明，当虚警概率Pf相同时，基于时频分布检测算法的单脉冲检测性能最好，新方法次之，OS－RSTD检测性能最差.但基于时频分布检测算法的单脉冲检测方法运算量太大，不便于硬件实现；笔者提出的新方法具有很好的检测性能，且运算量不大，便于硬件实现；OS－RSTD[5]是基于窄带多脉冲点目标检测推广而来的，并未较好地利用距离扩展目标的一维距离像信息，其检测性能最差.因OS－RSTD[5]检测算法基于目标信号能量设置检测窗长度，其窗长度是依据强散射点分布情况选择的，忽略了某些较弱的散射点，被误认为是噪声信号，而没有在检测窗内，从而使得目标信号能量人为地降低了，造成检测性能下降，而笔者提出的检测新方法，其散射点是通过所构造的Sinc基经由基追踪去噪算法求解“严谨”得到的.从图4（b）中的实验结果也很容易得知，笔者提出的检测新方法检测性能优于OS－RSTD检测方法的检测性能.

4 总 结

压缩感知和稀疏表示理论已在许多领域得到广泛应用，笔者通过构造Sinc基来线性表示距离扩展目标的一维距离像，将稀疏表示理论引入到目标检测中.所提出的新方法首先由基追踪算法粗略得到目标位置，由不存在目标处的数据估计噪声功率，再由基追踪去噪算法得到的残余分量估计噪声协方差矩阵，最后通过一阶高斯模型自适应子空间检测器实现距离扩展目标检测，且不需要辅助数据.基于实测宽带雷达回波数据的实验结果表明，所构造的Sinc基可以很好地线性表示距离扩展目标的一维距离像，不仅可以估计出噪声功率，而且可以有效地实现距离扩展目标检测.对于3类距离扩展目标检测方法，时频分布检测算法虽然检测性能好，但是其计算量太大，不便于硬件实现，当用两个相邻回波信号检测目标时，且要求相邻回波之间高度相关；OS－RSTD是对原来窄带雷达点目标检测方法的推广，检测性能最差；笔者提出的新方法检测性能介于两者之间，且运算量不大，便于硬件实现，这对距离扩展目标检测具有重要的理论和实际意义.

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