光纤双向时间传递的误差分析

付永杰， 才 滢

（1.北京理工大学机电动态控制重点实验室，北京 100081；2.92493部队89分队，辽宁葫芦岛 125000）

光纤双向时间传递的误差分析

付永杰1，2， 才 滢2

（1.北京理工大学机电动态控制重点实验室，北京 100081；2.92493部队89分队，辽宁葫芦岛 125000）

介绍了光纤双向时间传递的基本原理和系统组成，通过对信号传输链路分析，推导出了影响时间同步精度的误差来源。详细分析了来回光纤链路不对称性、光器件处理、时间间隔测量等引入的误差对时间同步精度的影响，从理论上计算出各项影响因素引入误差的量值。提出了降低误差、提高系统同步精度的方法。通过理论分析和计算得出光纤双向时间传递系统同步精度可达亚纳秒量级。

计量学；时间频率；光纤双向时间传递；误差分析

1 引 言

精密的时间同步对于导航定位、航空航天、深空探测、物理研究、数字通信和军事行动等具有重要的意义。在对目标精确打击的行动中，当多个作战节点的探测系统、武器系统、控制系统高度协同时，不同节点设备的频率和时间统一非常关键，当同步精度为100 ns时，定位误差为30 m，当同步精度为1 ns时，定位误差为0.3 m。双向时间传递方法是精度很高的时间同步方法，根据传递链路的不同，可以分为卫星双向时间传递（Two-way satellite time transfer，TWSTT）、微波双向时间传递（Two-way microwave time transfer，TWMTT）和光纤双向时间传递（Two-way optical fiber time transfer，TWOFTT）。对于卫星双向时间传递，其特点是可以在很远的距离上实现高精度的时间同步，但要求时间同步的站点位置固定，需要租用有精密星历的通信卫星，成本高，比对不能连续进行［1～3］。微波双向时间传递是利用微波视距链路进行时间信号的传递，时间同步精度高，传输稳定性好，系统建立和使用投入费用比卫星双向时间传递和光纤双向时间传递要低，但因其传输距离较短，只适用于视距距离内，极大地限制了它的适用范围［4］。

光纤双向时间传递利用光纤链路进行时间信号的传递，受外界环境的影响较小，损耗低，传输频率的短期稳定度较自由空间好，可以进行实时比对，且可以利用已建成的光纤通信网络，大大降低了成本，是具有高精度、高稳定度、高可靠的一种时间传递技术。

2 光纤双向时间传递原理

光纤双向时间传递基本原理是［5］：A站将本地原子钟的时间信号经电／光转换器转换成光信号，再经光纤传递到B站，B站把接收到的光信号经光／电转换器转换成电信号，再与B站本地的原子钟信号比较，从而测量A站传到B站的时间信号传递时延。在A站发射信号的同时，B站以同样方式发射信号被A站接收。通过两站数据交换，获得两站原子钟之间的高精度钟差，方可进行校准，最终实现两站的时间同步。在光纤双向时间传递过程中，由于采用单纤双向传输，来回光信号在同一根光纤中传输，在物理上克服了传输链路的不对称性，故可用环路总时延的一半作为信号的单程传输时延。原理如图1所示。

图1 光纤双向时间传递原理图

光纤双向时间传递A站和B站的时间比对关系表述为：

A站的计数器读数：

B站的计数器读数：式中：TTK表示K站的1PPS参考点的时间尺度；TIK表示K站时间间隔计数器的读数；TEOK表示电／光转换器时延，包括调制解调器发射时延；TOEK表示光／电转换器时延，包括调制解调器接收时延；TSOK表示光发送处理时延；TROK表示光接收处理时延；TAB表示A站到B站的光纤链路传输时延；TBA表示B站到A站的光纤链路传输时延。

两站双向时间传递的时延为：

式中：TIA－TIB为A站与B站时间间隔测量值；TEOA－TOEA为A站电／光和光／电转换器时延；TEOB－TOEB为B站电／光和光／电转换器时延；TSOA－TROA为A站光发、收时延；TSOB－TROB为B站光发、收时延；TAB－TBA为光纤链路传输时延。

3 传递系统的构成

光纤双向时间传递系统主要由原子钟、光发送／接收模块、波分复用模块和时间间隔测量模块等组成，见图2。

图2 光纤双向时间传递系统组成图

光纤双向时间传递系统中，信号流程如下：原子钟产生的1 PPS信号分成两路，其中一路发送至光发送模块，另外一路发送至时间间隔计数器作为开门信号计数。前者到达光发送模块经过电／光转换和调制后，调制成波长λ1的光信号，再经波分复用（Wavelength division multiplexing，WDM）设备在光纤链路上进行传输。在对方站，光信号经WDM设备分离出来，经光／电转换，解调为1 PPS电信号。该信号输入时间间隔计数器作为关门信号终止计数器计数。在A站进行光纤双向时间传递操作的同时，B站以也进行同样的操作，只是B站传输的波长为λ2，两站地位相等，通过两站的数据交换，完成整个双向时间传递的技术操作全过程。光纤双向时间传递是通过测量各定时信号（1 PPS信号）的发送和接收时刻，计算传输时延，进一步计算出两站钟差，从而以一端钟源为基准调整另一站钟源，使两站钟源同步。

4 误差分析

由式（3）可知，在光纤双向时间传递中，由于采用单纤双向传输，来回光信号在同一根光纤中传输，在物理上克服了传输链路的不对称性，使路径的影响原则上大部分被抵消。但实际上由于来回链路上选用的波长不等，光纤对不同波长的折射率并不相同，影响了光纤双向时间比对的精度。主要因素有：（1）来回光纤链路不对称性。包括：色散特性引起的链路不对称性和温度引起的链路不对称性；（2）光器件处理引入的误差。包括：波长不稳定性引入的误差和光电信号转换的时延抖动引入误差；（3）时间间隔测量引入的误差等。

4.1 来回光纤链路不对称性引入的误差

4.1.1 色散特性引起的链路不对称性

光纤色散的描述较为复杂，由于产生机理不同分为波长色散和偏振模色散（PMD）。

偏振模色散是由光纤的双折射现象引起的［6］。当基模光束进入光纤时会分化为两个振动方向互相垂直的极化模。通常这两个极化模在光纤中传播速率并不一致，如果光纤较长，光纤所处的温度、电磁场和应力等外部环境变量的波动都会引起PMD的变化。PMD的值与光束传播方向相关，所以时间双向传递不能有效抑制PMD，但是PMD理论值通常很小，在构建系统时可以选择PMD值低的光纤，可以使由PMD引起时延误差控制在几ps到十几ps量级。

光纤的波长色散特性导致了光纤对不同波长的光信号会有不同的群速度vg和群时延τ，带来了传输链路的不对称性，该不对称性与距离成正比，对系统的影响属于偏差，可以用光纤的典型参数进行估算和补偿。设往返链路上的两个光信号工作波长分别为λ1和λ2，则这两个光信号在同一根光纤上传输的群速度不同，分别记为vg1和vg2。若已知vg1和vg2，则往返链路传输时延分别为TAB和TBA，设链路长度为L，则：TAB＝L／vg2。用该式便可以计算出往返链路的传输时延，进而可以计算出往返链路传输的时延差：

因此，计算两地钟差首先要确定不同波长的光信号在G.652光纤中的vg或者τ（τ＝1／vg）。群时延1／vg与波长的关系如图3所示［7］。由图可知1 550 nm窗口任意工作波长的群时延，表1列出了工作波长λ1和λ2选择不同值时传输1 000 km的群时延差和单程传输时延（表中所列数据为仿真值）。

图3 G.652光纤中群时延τ与波长λ的关系

表1 不同工作波长传输1000km后的τd和TAB

由表1可知：在波长1550nm附近，间隔0.4nm的两个波长传输1000 km后τd可达6.6 ns，即由传输链路不对称性引入误差达6.6 ns，这会对系统的同步精度带来很大影响，为减小由于色散带来的不对称性对系统同步精度造成的影响，可以用光纤在所使用的工作波长附近的典型色散系数进行估算，两波长的时延差可以近似表示为：

式中：D（λ）为工作波长附近的色散系数，Δλ为两波长间隔；L为光纤链路长度。色散系数可以通过查表得出，光纤长度可以使用光时域反射仪（OTDR）测定。

用估算的结果对线路传输时延的不对称性进行补偿。例如：在1 550.12 nm波长处的色散系数D（λ）为16.6 ps·km－1·nm－1，两波长间隔Δλ为0.4 nm，传输距离L为1 000 km，则：

该估算值与仿真结果基本吻合。利用该估算值进行修正，不对称性将降低到40 ps，则由于传输链路不对称性引入误差将降至20 ps。

所以可以用式（5）的估算修正法对由于光纤色散引起的传输链路不对称性误差进行修正。目前商用OTDR的测量距离精度一般都能达到±1m，则由此测量不准确度带来的误差为：

对于ns级的同步精度来说此测量误差可以忽略。

4.1.2 温度引起的链路不对称性

环境温度变化会引起组成光纤的材料特性变化，从而导致光纤群折射率的变化。光纤的群折射率ng为［8，9］：

式中：neff为光纤的有效折射率；λ为传输光的波长。

设光纤波长在1550 nm处的折射率温度系数为CT，CT＝0.811×10－5℃－1，则光纤的折射率为：

光信号在光纤中传输时，单位长度光纤的群时延τ为：

式中c为真空中的光速。将式（6）和（7）带入式（8）可得单位长度光纤的群时延与温度的变化关系为：

从A站到B站温度带来的传输时延变化为ΔτAB＝CTτAB，从B站到A站温度带来的传输时延变化为ΔτBA＝CTτBA，所以温度变化引起往返时延差为：

可以根据温度的变化估算出双向传输时延差的实际值。以表1中的数据为例，间隔0.4 nm的两个波长传输1000 km后，它们的传输时延差可估算为6.6 ns，由式（11）得温度变化增加的时延差为：

假设一年中的最大温差为100℃，则在1000 km链路上造成的不对称性变化为500 fs，对于ns量级的时间同步精度要求，此项误差可以忽略不计，所以温度变化对光纤传输链路的影响不敏感。但这并不等于说光纤双向时间传递系统没有温度影响。光纤本身受温度变化的影响可以不考虑，但设备本身的温度影响还是比较大的，当设备放置标准实验室，环境温度控制较好时，两设备温度变化相差不大，温度变化对传输时延可以不予考虑。

4.2 光器件处理引入的误差

由式（3）可知，光器件的处理时延也是影响系统同步精度的一个重要因素。其中无源光器件的处理时延可以认为是一个定值，它几乎不带来额外的时延抖动，增加抖动的光器件主要是有源光器件，即光源。光源引入的误差根据产生的机理，主要分为两个方面，一是激光器发光波长不稳定性引入的误差，二是光器件在完成光信号和电信号的互换过程中会有一定的时延抖动引入的误差。

4.2.1 波长不稳定性的误差

激光器的发光波长与激光器的工作电流及工作温度紧密相关。虽然可以通过电域中精密的工作电流和温度控制来实现波长稳定，但激光器的发光波长仍然存在一定的抖动。目前商用320 Gb／s密集波分复用网络（Dense Wavelength Division Multiplexing，DWDM）系统规定了光源的最大中心偏移为±0.1 nm［10］，则最坏情况下来回两个波长的间隔将增加0.2 nm，传输1 000 km色散导致的传输链路不对称性将达到：16.6 ps· km－1·nm－1×0.2 nm×1 000 km＝3.32 ns，这将为系统带来ns量级的同步误差。

该误差是随机的，无法预知与补偿。若要提高长距离光纤时间同步系统的同步精度，必须对该误差项进行抑制。可采取的抑制措施主要有：一是控制光源的中心波长，让它尽可能的稳定，该方法受光源的制造工艺等的限制，可能无法满足要求；二是在线路中加光谱仪对线路中的光波长进行监测，再利用监测到的结果对时延量进行实时的补偿和控制。目前商用光谱仪的测量精度已经可以达到2 pm，按此分辨率来进行估算经补偿后激光器发光波长不稳定对系统同步精度带来的误差为：16.6 ps·km－1·nm－1×2 pm×1 000 km＝33.2 ps

4.2.2 光／电和电／光信号转换的时延抖动的误差

时间信号由电信号经激光器转换成光信号需要一定的时间，这个时延称为电光转换时延，该时延有一定的抖动范围。以英国BOOKHAM公司的SFP激光器为例，其电／光和光／电转换时延抖动均值均为10×10－3码元宽度，峰-峰值为70×10－3码元宽度。如果信道中只传送时频中心发过来的10 MHz标称频率和秒脉冲，则线路中的码元速率为20×106bit／s，周期为50 ns，1×10－3码元宽度就是50 ps，电光转换和光电转换的延时抖动峰-峰值均将达到3.5 ns。该抖动成为影响系统同步精度的因素之一。为减小该误差抖动，可以采取的办法有两种：一是提高电光转换延时的稳定性，此方法受光源的制造工艺的影响无法大幅度的提高性能；二是提高线路码元速率，将码元速率每提高一倍该抖动将降低一半，例如将线路速率提高到2.5 ×109bit／s，一个1×10－3码元宽度则降至0.4 ps，电光转换的时延抖动峰-峰将降低到28 ps，均值为4 ps，光／电和电／光转换带来的时延不稳定性误差约为5.6 ps。

4.3 时间间隔测量误差

两站之间的时差一般由高精度的时间间隔计数器来完成，对于通常的计数器，如：安捷伦53132A，其测量误差约为150 ps，而现代高精度计数器的测量精度已经达到几十ps量级。

5 减小误差方法

通过上述误差来源分析，对于系统误差，可以通过补偿的方法进行修正减小误差。如采用光学补偿方法，该方法是采用双混频测量原理和全光学装置，这种补偿技术能够达到亚皮秒量级；数字相位补偿方法，该方法可将发射端信号和接收端信号的相位差减少到5°以内，对于1GHz信号，最小延迟时间为14 ps。

时间间隔测量误差是影响时间传递误差的最主要因素。目前有多种高精度时间间隔测量方法，其中包括了模拟扩展法、时间-幅度法、基于延时线环的DLL法和基于时-空关系的高分辨率短时间间隔测量方法等。利用上述方法，采用基本时差测量和初步测量相结合的测量技术，提高时间间隔测量精度。该方法通过基本时差测量，得到被测时差量的整数部分，零数时间取样电路测得被测时差量的小数部分，测量分辨率可达到1 ps，测量精度优于10 ps。

6 结 论

通过对信号传输链路分析，得出影响时间同步精度的主要误差因素。其中色散特性引起的链路不对称性误差和波长不稳定性引入的误差是系统误差，经过修正和补偿后可降低到几十ps；光电信号转换的时延抖动引入的误差可以通过提高码元速率的方法得到降低，码元速率提高一倍后可降低到几ps；温度引起的链路不对称性误差约几百fs，可以忽略不计；时间间隔测量通常采用高精度的时间间隔计数器来完成时，引入误差约一百多ps，它成为引起双向时间传递系统误差的最主要因素。若要想进一步提高系统同步精度，需研制精密的时间间隔测量设备或测量模块。

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Error Analysis of Two-way Optical Fiber Time Transfer

FU Yong-jie1，2， CAIYing2
（1.Science and Technology on Electormechanical Dynam ic Control Laboratory，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China； 2.Unit 92493 of PLA，Huludao，Liaoning 125000，China）

The basic principle and system composition of two-way optical fiber time transfer（TWOFTT）method is described.The factors influencing the synchronous precision are deduced through analysis of signal transfer link. Asymmetry error of signal two-way transfer link，optical device processing error and time interval measurement error are analyzed.Themagnitude ofeach error factor is calculated through theoreticalanalysis.Themethods for reducingevery error are proposed.The time synchronization precision of TWOFTT system can reach subnanosecond magnitude through theoretical analysis and calculation.

Metrology；Time and frequency；Two-way optical fiber time transfer；Error analysis

TB939

A

1000-1158（2014）03-0276-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．03．17

2013-09-12；

2013-11-23

付永杰（1975－），女，辽宁凌源人，北京理工大学博士研究生，92493部队高级工程师，主要从事时间频率计量测试，兵器科学与技术研究。fuyj75＠163.com