四回路钢管角钢组合塔的风振响应时程统计分析

张晓磊 鞠彦忠

（1.东北电力大学输变电技术学院，吉林132012；2.东北电力大学建筑工程学院，吉林132012）

四回路钢管角钢组合塔的风振响应时程统计分析

张晓磊1，*鞠彦忠2

（1.东北电力大学输变电技术学院，吉林132012；2.东北电力大学建筑工程学院，吉林132012）

为了提高动力分析结果的准确性，应进行多次的动力响应分析并得出统计结果。以某钢管组合塔为工程背景，建立输电塔有限元模型。利用Kaimal谱对风速时程进行数值模拟。对90°风向角不同时长不同样本数下顺风向动力响应进行了分析，其统计结果表明：当时程样本数为1时的结果是不准确的；样本时长为600 s，样本数为10个，其结果误差不超过3%，满足统计量大小及结果准确性。位移统计结果比平均风结果大33%～47%，比规范风荷载静力结果大9%～20%；轴力统计结果比平均风结果大58%～85%，比规范风荷载静力结果大33%～56%。因此针对输电塔结构应该进行较为精确的动力响应统计分析。

输电线路，钢管组合塔，风荷载，动力响应，统计分析

1 引 言

输电线路作为电力系统最重要的组成部分，担负着向社会提供电力输送服务的重要职能，并对社会经济持续快速健康发展产生重要的影响［1］。随着特高压输电线路的建设和同塔多回路输电技术的应用，使得输电铁塔承受更大的荷载。近年来不断采用钢管塔来代替角钢塔，因为，钢管构件的空气动力学性能好，不但可以减小塔身风载荷，还能提高结构的稳定性。但钢管塔上某些长细比较大的特别是趋于水平布置的构件，在风速较小时容易发生垂直于风向的微风振动。线路长期处于风速较低的环境，这种持续反复的振动可能造成杆塔螺栓连接松动和构件疲劳破坏［2］。王世民等［3］研究输电塔在风雨荷载共同作用下的动力响应，提出了改进的雨荷载计算方法。结果表明，改进的雨荷载压强公式是简单可行的，输电塔顶端的顺风向最大位移的变化趋势显著。刘鸣等［4］对双回路直线型圆管角钢组合型输电塔在脉动风作用下的风振响应进行了分析结果表明：通常的静力设计方法可能导致输电塔基础承载力的不足；在设计时，应充分考虑变坡度位置的刚度。钢管角钢组合塔具有钢管塔的优点，但国内外针对此类输电塔结构风振响应研究较少。由此引发了对此类钢管角钢组合塔动力响应的研究。

此外在以往动力分析中风速时程的数值模拟只是风速随机过程中的一个样本，样本的代表性还需分析确定，因此应该计算多次动力响应然后对其结果进行统计分析。日本某标准［5］中计算了10 min内一个单质体系160次的风振响应，结果表明，要使结果具90%的可信度，至少应进行4次时程分析。实际的多节点体系，偏差会更大。

本文以某工程中四回路钢管角钢组合塔为背景，对其进行有限元建模。为了提高风振响应分析结果的可信度，分别选取样本时长为100 s、200 s、600 s、1 000 s及2 000 s下样本总数为1、3、5、8、10对比分析钢管角钢组合塔结构顶点位移时程的结果，从而进行总时长及样本数的选取分析。然后对90°风作用下钢管角钢组合塔结构顺风向风振动力响应结果进行统计分析，为统计方法在输电塔结构动力响应中的应用研究提供参考。

2 计算模型

2.1 工程概况

本文以某变电站出线工程跨越水道段线路的同塔四回路钢管角钢组合塔为工程背景，单线图如图1所示。跨越塔呼高为72 m，根开为22.07 m。导线双分裂，型号为JLHA2／LB14-630／45铝包钢芯铝合金绞线，2根JLHA2／LB14-95／55地线。设计风速为35m／s，A类地貌。该钢管角钢组合塔主材使用Q345钢管，其他材料采用Q235等边角钢。

2.2 有限元模型的建立及模态分析

采用通用有限元软件对四回路钢管角钢组合塔建模。采用BEAM188单元模拟各钢管及角钢杆件，节点板、辅材及连接件的质量通过调整材料密度加以考虑。杆件的材料采用Q235和Q345钢材，弹性模量和泊松比分别取206 GPa和0.3。钢管角钢组合塔有限元模型共933个节点，2 566个单元，塔脚节点采用固定约束。有限元模型见图2。

图1 四回路钢管角钢组合塔单线图（单位：mm）Fig.1 Single line diagram of a four circuit tower consisting of steel tubes and steel angles（Unit：mm）

图2 四回路钢管角钢组合塔有限元模型Fig.2 The finite elementmodel for a four circuit tower consisting of steel tubes and steel angles

3 时程数值模拟

3.1 三维风场参数

输电塔作为高耸结构，故宜采用工程中常用的考虑高度变化的Kaimal风速谱作为目标功率谱模拟输电塔的脉动风速时程［6］。其数学表达式如下：

式中，S（z，n）为脉动风速功率谱（m2／s）；u*为纵向摩擦速度；n为频率；z为高度为z高度处的平均风速；为标准参考高度10 m处的平均风速；α为地面粗糙度指数；σv为脉动风速根方差；k为地面粗糙度系数。

三维空间相干函数的平方根采用Davenport［7］给出的表达式：

式中，Cohi，j（r，n）为相干函数的平方根；n为频率；r＝x，y，z的坐标值

式中，Wx为垂直导地线作用的水平向风荷载标准值（kN）；α为风压不均匀系数；βc为导地线风荷载调整系数；μs为导地线风载体型系数，线径＜17mm或覆冰时（不论导线直径大小）应取μs＝1.2，线径≥17 mm且电线不覆冰时，取μs＝1.1；μz为风压高度变化系数；d为导地线直径或覆冰时的平均外径；当导线为分裂导线时，取所有子导线外径总和（m）；Lh为水平档距（m）；θ为风向与导地线间的夹角；W0为风压，W0＝V2／1 600（kN／m2）。为zi和zj高度处的平均风速；Cx，Cy，Cz为衰减系数。

图3 脉动风速时程曲线Fig.3 The fluctuating wind velocity time history curve

其他参数取值分别如下：10 m高度处平均风速取35 m／s，A类地面，地面粗糙度系数a取0.12，k为0.001 29。

3.2 风速时程模拟

本文依据上述选取的三维风场参数，采用自回归模型的线性滤波法（AR法）［8］模拟水平方向90°的风速时程曲线。自回归阶数P取4阶，时间步长△t＝0.1 s，采样频率为0.01 Hz。时长分别为100 s、200 s、600 s、1 000 s及2 000 s，样本总数分别为1、3、5、8、10。将钢管组合塔划分为18段，分段编号见图1。分别模拟了每段中心点的风速及导地线挂点的风速。图3、图4为600 s样本1第④段高度处的风速时程模拟结果。

3.3 风荷载时程计算

根据电力工程高压送电线路手册［9］，输电塔上的风荷载表达式如下：

图4 脉动风速谱与目标谱的对比Fig.4 Comparison of fluctuating wind velocity spectrum with the target spectrum

4 风荷载作用下的动力分析

式中，Wt为输电塔的风荷载（N）；k是风载体形系数；Ap为输电塔上杆件的挡风面积（m2）；V是风速（m／s）。

导地线风荷载的计算按下式计算：

4.1 时长及样本数的选取

为了提高风振响应分析结果的可信度，本文选取了上述钢管组合输电塔进行分析总时长及时程样本数选取分析。选取时程样本时长为100 s、200 s、600 s、1 000 s及2 000 s下分析时程样本总数为1、3、5、8、10得到平均值进行对比分析（除去前10 s结构振动的不稳定阶段）。钢管组合塔结构塔顶304节点Ux位移时程的统计对比分析结果如表1－表3所示。

动力分析结果的最大位移节点和最大轴力单元的位置如图5所示。

图5 最大位移节点和最大轴力单元的位置图Fig.5 The location ofmaximum displacement node and maximum axial force unit

表1 塔顶304节点Ux位移极值平均值Table 1 On the top node 304 average extremumUxdisp lacement mm

表2 塔顶304节点Ux位移平均值平均值Table 2 On the top node 304 averagemean Uxdisp lacement mm

表3 塔顶304节点Ux位移根方差平均值Table 3 On the top node 304 average variance Uxdisplacement mm

由表1—表3可知，当时程样本数为1时，取位移极值作为结果是不准确的，当样本数为10时，其结果的相对误差不超过2%；位移平均值的相对误差不超过2%；位移根方差偏差约为3%。考虑风振响应分析的统计量大小及计算结果的准确性，选取的时长为600 s，样本数为10个，步长为0.1 s，除去前10 s结构振动的不稳定阶段，总计统计点数为59 000个。

4.2 统计分析方法

统计分析方法主要分为三种［10］：

方法一：取各样本时程结果最大值的平均值。风振时程分析中极值结果虽然出现频数较少，但有时是无法忽略的，取其最大值平均值结果作为统计结果相对比较保守。

方法二：“3σ法则”（即对于正态分布的随机变量，其值落在区间为均值上下3倍根方差的概率为99.74%），取各样本时程结果平均值加上3倍样本根方差再取平均值。在风速时程模拟中假设风速时程为平稳的高斯随机过程（即其概率分布为正态分布），对于基本符合正态分布的时程分析结果也选取“3σ法则”进行统计分析。

方法三：取各样本时程结果均方根（RMS）的平均值。

4.3 动力响应统计分析

根据所选的600 s时长10个样本下，利用数据分析软件对钢管组合塔进行动力响应的统计分析。图6、图7为304节点位移及2 532杆件轴压力的其中一个样本的频数直方图（横坐标为位移及轴力，纵坐标为频数）。

图7 2532杆件轴压力样本6的频数直方图Fig.7 Frequency histogram of unit2532 bar axis pressure with six samples

图6、图7表明，位移、轴力统计结果的频数分布基本符合高斯分布（图中细线为程序拟合的高斯分布曲线）。

表4为304节点位移及2 532杆件轴压力与图6、图7对应的样本特征参数统计。

再对钢管组合塔600 s时长，10个样本数的动力响应按上述三种统计方法得出统计结果，将其与输电塔在平均风荷载及按规范［11］风荷载作用下的结果列于表5中。

表4 样本特征参数统计Table 4Samp le statistic of characteristic parameters

表5 钢管组合塔动力响应的结果Table 5Dynam ic response results of tower consisted of steel tubes and steel angles

由表5可知，对于位移，三种方法的结果是平均风作用下结果的1.47倍、1.33倍、0.99倍，是规范风荷载作用下结果的1.2倍、1.09倍、0.8倍；对于轴压力，三种方法的结果是平均风作用下结果的1.85倍、1.80倍、1.58倍，是规范风荷载作用下结果的1.56倍、1.52倍、1.33倍。

5 结 论

基于数值模拟方法，对不同时长及不同样本数下的钢管组合塔进行了动力响应分析，得出以下结论：

（1）AR法模拟风速时程，脉动风速谱与目标谱基本一致，模拟出的脉动风速时程曲线具有随机性，表明利用该方法对不同时长及不同样本数进行风速的模拟是可行的。

（2）通过对不同时长及不同样本数情况下的钢管角钢组合塔的塔顶位移响应的对比分析可知：当时程样本数为1时的结果是不准确的；位移平均值受时长及样本数的影响不大，这是由于位移平均值与平均风的静力作用是一致的；位移根方差随着时长及样本数的增加有所降低。故选取的时长为600 s，样本数为10个，其结果误差不超过3%，可以满足风振响应分析的统计量大小及计算结果的准确性。

（3）动力响应的统计分析表明：对于位移，三种方法的统计结果比平均风的结果大33%～47%，比规范风荷载静力的结果大9%～20%；对于轴力，三种方法的统计结果比平均风的结果大58%～85%，比规范风荷载静力的结果大33%～56%。故脉动风作用下结构的动力响应不容忽视，且根据规范计算的风荷载在静力作用下的分析结果相对偏小，针对输电塔结构应该进行较精确的动力响应统计分析。

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Statistical Analysis of W ind-induced Vibration Response on a Four Circuit Tower Consisted of Steel Tubes and Steel Angles

ZHANG Xiaolei1，*JU Yanzhong2
（1.School of Power Transmission and Transformation Technlogy，Northeast Dianli University，Jilin 132012，China；2.School of Civil Enginearing and Architecture，Northeast Dianli University，Jilin 132012，China）

In order to improve the accuracy of the results of dynamic analysis，dynamic response analysis should be performedmultiple times and get statistical results.In the engineering background of a tower consisted of steel tubes and angel steels，the finite elementmodel of transmission towers is set up.Kaimal spectrum is used for numerical simulation ofwind velocity time history.With 90°direction angle under different sample length and different sample number，the wind dynamic response is analyzed.the statistical results show that the result of sample is not accurate，when the sample length is600 s，the sample number is10，the result error is nomore than 3%，which canmeet the statistics size and accuracy of the results.The statistics results of displacement are greater than results of average wind from 33%to 47%，are greater than results of standard wind load form 9%to 20%；The statistics results of axial force are greater than results of average wind from 58%to 85%，are greater than results of standard wind load from 33%to 56%.So statistical analysis of dynamic response of the transmission tower structure should be porformed in order to obtain more accurate results.

transmission lines，combo steel tube tower，wind loads，dynamic response，statistical analysis

2013-09-11

*联系作者，E-mail：xiaolei＿052＠sina.com