直觉梯形模糊数集成算子及在群决策中的应用

刘鑫琳，黎昌珍

（广西大学a.数学与信息科学学院；b.公共管理学院，广西 南宁 530004）

直觉梯形模糊数集成算子及在群决策中的应用

刘鑫琳a，黎昌珍b

（广西大学a.数学与信息科学学院；b.公共管理学院，广西 南宁 530004）

在决策问题中，为了解决因属性和专家偏好间相互关联而导致的传统信息集结算子失效问题，提出了基于Choquet积分的新的决策方法。该方法在Vague集的基础上引入模糊测度的概念，并用直觉梯形模糊数刻画专家评价信息；再利用Choquet积分和直觉梯形模糊数相互融合，形成基于Choquet积分的直觉梯形模糊数信息集成算子；讨论了该算子的相关性质，并利用该算子对各方案进行评价，从而选出最优方案。最后通过实例验证该方法的有效性和可行性。

直觉梯形模糊数；Choquet积分；Vague值模糊测度；群决策；模糊集

0 引言

在社会经济活动中，存在着大量的多属性群决策问题，其中 WA方法是解决这类问题的主要方法［1－2］。实际上，在决策过程中，属性以及专家间往往存在关联，如不同的专家由于其社会地位、知识面等具有不同程度上的相似性，使其偏好也并非完全独立，专家重要程度的可加性遭到破坏，使得传统的集结算子失效。文献［1］介绍了当属性及专家间相互独立时的群决策问题；文献［2］分析了现有决策中的不足，并对属性间相互关联的决策问题提出了基于三角模糊数的集结算子，并将其应用到决策分析中；文献［3－6］将模糊测度应用到属性及专家间相互关联的决策分析中，由于模糊测度是借助模糊积分方法，将传统的逻辑加权和方法发展为积分合成方法，为属性间存在相互关联、相互依赖的决策现象提供了一种有效工具。

上述文献均是属性值和专家权重为fuzzy集的决策问题，但fuzzy集［7］用一个单一的数值表示其隶属度，而Vague集［8］在此基础上增添了非隶属度的信息，因而在处理模糊性和不确定信息方面比fuzzy集更具灵活性、实用性和直观性［9－11］。文献［12］定义了区间直觉模糊集，并将其运用到决策中，区间直觉模糊集是将直觉模糊集的隶属度和非隶属度扩展到区间上，但它与直觉模糊集一样，其论域均是离散集合，为了解决这一问题，文献［13］定义了直觉三角模糊数，并应用到故障分析中，文献［14］定义了直觉梯形模糊数，它是直觉三角模糊数的扩展，直觉三角模糊数和直觉梯形模糊数都将直觉模糊集从离散集合扩展到连续集合，使其具有更强的信息表达能力［15］。

本文将Choquet积分算子应用于直觉梯形模糊数中，对各指标和专家的权重均为直觉模糊数的多属性群决策提出了一种集结算子，由于该算子具有幂等性、有界性、有序单调性和置换不变性的特点，可作为处理关联类决策问题的一种有效方法。

1 基础知识

定义1 设T为属性指标集U的幂集P（U）上的一个Vague重要性测度，∀C∈P（U），T（C）＝（t（x），v（x）），其中，0≤t（x）＋v（x）≤1，C在Vague值模糊测度T上的期望u（x）可定义［16］为：

对于∀B，C∈P（U），B∩C＝φ，若u（B∪C）＞u（B）＋u（C），则说明B、C之间存在互补关联；若u（B∪C）＜u（B）＋u（C），则B、C间存在冗余关联；若u（B∪C）＝u（B）＋u（C），则B、C间相互独立。

1.1 直觉梯形模糊数的定义［14］

1.2 直觉梯形模糊数的排序方法

2 基于Choquet积分的直觉梯形模糊数的信息集成算子及其性质

3 基于Choquet积分的直觉梯形模糊数的关联多属性决策方法

3.1 多属性决策问题方法

3.2 实例分析

表1 p1专家给出的各方案的直觉梯形模糊数评价值信息

表2 p2专家给出的各方案的直觉梯形模糊数评价值信息

表3 p3专家给出的各方案的直觉梯形模糊数评价值信息

步骤1 利用定义1将各个属性和专家的Vague重要性测度转化为其期望值。并利用文献［14］的方法规范各模糊决策矩阵。

步骤2 利用ITFCA算子依次对决策矩阵中每个方案下的各属性指标间和各方案间的信息进行集结，得到各方案的综合直觉梯形模糊数分别为：

步骤3 计算各方案的最后得分函数S（~a），并排序。

4 结论

Vague集作为Fuzzy集的推广，它能更清晰、细腻地描述现实生活中的模糊信息。文中介绍了Vague值重要性测度及其相关知识，并定义了将Vague集转化为Fuzzy集的函数，它是对Vague集知识的丰富。还介绍了直觉梯形模糊数的有关性质及其运算，定义了评价函数及其精确函数。考虑到决策中各属性及专家在不同程度上的相互关联的特点，本文在Choquet积分的基础上提出了一种信息集结方法，该方法利用模糊测度代替其权重，当属性集合的权重等于其各属性权重之和时，即属性间相互独立时，本文退化为文献［17］的情况，因此本文的方法更能符合实际需要。

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N945.25

A

1672－6871（2014）06－0088－06

国家自然科学基金项目（71163003）

刘鑫琳（1990－），女，重庆人，硕士生；黎昌珍（1967－），女，广西玉林人，教授，博士，硕士生导师，研究方向为预测与决策.

2014－03－04