改进模糊层次分析法在车床可靠性分配中的应用

位宝磊，段明德，张涛峰，游延伟

（1.河南科技大学机电工程学院，河南 洛阳 471003；2.安阳鑫盛机床股份有限公司，河南 安阳 455000）

改进模糊层次分析法在车床可靠性分配中的应用

位宝磊1，段明德1，张涛峰2，游延伟1

（1.河南科技大学机电工程学院，河南 洛阳 471003；2.安阳鑫盛机床股份有限公司，河南 安阳 455000）

根据数控车床的可靠性分配指标具有多层次、多因素且定量与定性指标并存的特点，采用一种改进模糊层次分析法，通过综合考虑影响数控车床可靠性分配的6个因素，建立其层次结构模型，并对车床进行可靠性分配。此分析法采用三标度法构建判断矩阵，确定各层次间相互因素的权重，根据权重完成对车床可靠性的分配，为数控车床的可靠性分配研究提供了一种可行的方法。所得结果与数控机床实际运行情况基本吻合。

数控车床；可靠性分配；层次结构模型；改进模糊层次分析法

0 引言

根据产品的可靠性设计原理，可靠性分配起始于设计研发阶段，是可靠性设计的重要任务之一［1］。与欧美、日本等数控机床水平先进的国家相比，可靠性问题是国产数控机床尤其是高速精密数控机床需要提高的环节，对于高速精密数控车床而言，将其整机可靠性指标分配到各子系统和零部件对于提高系统可靠性有着至关重要的意义。

目前，国内外关于可靠性分配问题的求解算法主要有：遗传算法、动态规划法、确定性算法等。文献［2］运用遗传算法对曲柄连杆机构可靠性进行分配，但遗传算法在求解过程中将要接近最优解时在最优解附近左右摆动收敛较慢，并且容易陷入局部最优；文献［3］分析有标准组件的软件优化测试资源分配问题，给出了使用动态规划法来解决非线性规划问题的处理流程，但动态规划法在求解具有3个以上约束问题时相当困难，另外，在求解过程中对实际问题需要进行大量的假设和简化；文献［4］解决了异构分布式计算系统中可靠性任务分配问题，给出了基于费用函数的可靠性分配模型，分析了在相应的应用条件和系统资源约束下执行任务的不可靠性因素，解决了确定性算法在复杂系统计算时间问题，但是确定性算法对问题的规模和形式要求过于严格，且对问题中复杂约束的处理能力有限，难以应用在大规模问题中。

鉴于高速精密数控车床的可靠性分配符合层次分析法的多层次、多因素要求，而且具有定量与定性并存的特点，而以上几种分配方法均不能应用在数控车床的可靠性分配中，适合采用模糊层次分析法来进行处理，本文以高速精密数控车床的可靠度分配为目标，根据数控车床的层次结构模型，采用改进模糊层次分析法对其可靠性进行分配，合理地解决了数控车床可靠性分配过程中的模糊决策问题，为其可靠性分配提供了一定的理论依据。

1 高速精密数控车床系统组成及其可靠性分配层次模型

组成高速精密数控车床的结构可以分为3级：系统级、子系统级和零部件级，因此，其可靠性分配应该包括系统到子系统的可靠性分配和子系统到零部件级的可靠性分配，而高速精密数控车床系统可以看成由电气系统（D）、液压系统（V）、主传动及主轴系统（S）、刀架系统（M）、X轴进给系统（X）、防护装置（Q）、冷却系统（W）、排屑系统（K）、装夹附件（J）、Z轴进给系统（Z）、润滑系统（L）和伺服单元（F）这12个子系统并联而成，其可靠性分配可以按照并联系统进行处理，高速精密数控车床系统组成如图1

所示，本文以系统到子系统的可靠性分配为例加以研究。

图1 高速精密数控车床系统组成

对高速精密数控车床进行可靠性分配，要分别确定各子系统的权重，本文主要考虑以下6个因素的影响：复杂度、技术水平、工作时间、环境条件、危害度、平均修复时间。以高速精密数控车床的整机可靠度为最高层（目标层A），影响整机系统可靠性分配的6个因素为中间层（准则层B），组成数控车床的12个子系统为最底层（对象层C），建立数控车床可靠性分配层次模型，如图2所示。

图2 高速精密数控车床可靠性分配层次模型

2 改进模糊层次分析法原理及应用步骤

层次分析法（AHP）［5］是由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Saaty于1977提出的，它是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法。

传统层次分析法主要有以下不足［6］：利用九标度法建立的互反型判断矩阵，不易准确判定矩阵标度；另外当评估指标较多时，判断矩阵可能不具有一致性，则需重新构造、计算，这就加大了判断的工作量和难度。

为了解决传统层次分析法中存在的上述缺陷，采用一种改进模糊层次分析法（Fuzzy-AHP）［7－10］进行处理，此分析法引入三标度法来判断矩阵标度，使得专家很容易对两两因素做出谁相对重要的决策；与九标度法相比，三标度法具有易于判断比较、提高收敛速度和计算精度的优点，有利于保证判断矩阵的一致性，改进模糊层次分析法的应用步骤如下［5］：

（Ⅰ）使用三标度法对各个层次的评估指标进行重要程度的判定，并建立优先关系矩阵F如下：

式中，甲表示指标fi的相对重要程度；乙表示指标fj的相对重要程度；m表示准则层B中的元素个数。（Ⅱ）将优先关系矩阵F转化成模糊一致矩阵Q。先对优先关系矩阵F按行求和得到qi：

然后再使用转换公式

计算得到模糊一致矩阵Q：

（Ⅲ）应用行和归一法计算得到权重向量w。模糊一致矩阵Q中每行元素之和（不包括自身比较）

为：

不包括对角线元素的总和为：

式中，li表示指标i相对于上层目标的重要程度，对li归一化可得到各指标的权重：

故权重向量为：

（Ⅳ）计算综合权重向量W。反复使用上述步骤（Ⅰ）至步骤（Ⅲ），可以分别求出准则层B相对于目标层A的权重向量和对象层C中的各子系统在准则层B中各因素影响下的权重向量，其中，m表示对象层C中子系统的个数，记v＝［v1，v2，…，vm］，则对象层C相对目标层A的综合权重向量W为：

（Ⅴ）根据综合权重向量W对整机系统的可靠度R进行分配。在实际的可靠度分配中，一般情况下不直接对整机的可靠度R进行分配，而是先求出整机所允许的失效率λ，再根据对象层C中的各子系统的综合权重分配各子系统所允许的失效率λi，最后根据λi进行可靠度分配，λi和对象层C中的各子系统的权重关系如下：

式中，MTBF（平均故障间隔时间）为设计指标；λi为对象层C中的第i个子系统分得的故障率；Wi为对象层C中的第i个子系统的综合权重。所以对象层C中的第i个子系统分得到的可靠度Ri为：

3 高速精密数控车床可靠性分配

依据分配层次模型和模糊三标度的优先关系，比较准则层B中的各影响因素对高速精密数控车床整体可靠性分配的影响程度，再根据专家对准则层B中的6个影响因素进行评分，通过评分得出影响高速精密数控车床可靠性的权重关系：工作时间（B1）＞环境条件（B2）＞危害度（B3）＞平均维修时间（B4）＞技术水平（B5）＞复杂度（B6），将权重关系转换成优先关系矩阵F：

根据优先关系矩阵F中的相应数据求行和得：

使用式（3）可将优先关系矩阵F转化成模糊一致矩阵Q：

使用式（4）、式（5）和式（6），可以计算得出准则层B相对于目标层A的权重w：

依次类推，根据专家对各子系统的6个因素的打分情况，可以得到在准则层B单一因素影响下对象层C中的各子系统之间的相互权重关系。

工作时间：电气系统＞液压系统＞主传动及主轴系统＞刀架系统＞X轴进给系统＞防护装置＞润滑系统＞冷却系统＞排屑系统＞Z轴进给系统＞伺服单元＞装夹附件。

环境条件：防护装置＞排屑系统＞电气系统＞刀架系统＞润滑系统＞装夹附件＞冷却系统＞主传动及主轴系统＞液压系统＞X轴进给系统＞Z轴进给系统＞伺服单元。

危害度：电气系统＞液压系统＞主传动及主轴系统＞刀架系统＞X轴进给系统＞防护装置＞冷却系统＞排屑系统＞装夹附件＞Z轴进给系统＞润滑系统＞伺服单元。

平均维修时间：排屑系统＞X轴进给系统＞刀架系统＞冷却系统＞防护装置＞电气系统＞装夹附件＞Z轴进给系统＞主传动及主轴系统＞液压系统＞伺服单元＞润滑系统。

技术水平：主传动及主轴系统 ＞Z轴进给系统 ＞X轴进给系统 ＞液压系统 ＞刀架系统 ＞电气系统＞防护装置＞伺服单元＞装夹附件＞润滑系统＞排屑系统＞冷却系统。

复杂度：液压系统＞主传动及主轴系统＞刀架系统＞X轴进给系统＞Z轴进给系统＞电气系统＞伺服单元＞装夹附件＞排屑系统＞润滑系统＞冷却系统＞防护装置。

反复使用改进模糊层次分析法的步骤（1）至步骤（4），可以分别得出在准则层B中各因素的单独影响下，对象层C中的各子系统相对于准则层A的权重：

将其转换成矩阵形式为：

根据式（7），可以计算得到对象层C相对于目标层A的综合权重W为：

高速精密数控车床的设计指标平均故障间隔时间MTBF＝1 500 h，由式（8）可得出数控车床整机的失效率λ＝0.000 67，也即数控车床整机可靠度R＝0.999 33，根据式（9）可计算出对象层C中的各子系统的失效率分别为：

再由式（10）可得出对象层C中的各子系统分配的可靠度为：

高速精密数控车床的整机可靠度R为：

满足设计要求。

由以上计算结果可以看出：电气系统、刀架系统应分配相对较高的可靠度，而伺服单元、装夹附件相对较稳定，应分得相对较低的可靠度，这与厂家统计的实际情况基本吻合。由此可见，改进模糊层次分析法对高速精密数控车床的可靠性分配有较好的实用性。

4 结论

本文使用改进模糊层次分析法，有效地确定高速精密数控车床可靠度的准则层B和对象层C的各个评价指标的权重，克服了传统层次分析法中由于人的主观判断、选择、偏好对结果的影响，使决策更趋合理，为高速精密数控车床可靠度的分配研究提供了一种可行的方法。

［1］ 张新贵，武小悦.系统可靠性分配的研究进展［J］.火力与指挥控制，2012，37（12）：1－3.

［2］ 徐桂红，刘兴华，李小金.基于遗传算法的曲柄连杆机构可靠性分配［J］.内燃机工程，2007，28（2）：60－64.

［3］ Khan M G M，Ahmad N，Rail L S.Optimal Testing Resource Allocation for Modular Software Based on a Software Reliability Growth Model：A Dynamic Programming Approach［C］／／International Conference on Computer Science and Software Engineering.2008：759－762.

［4］ Gama A，Yskandar H.Reliability Oriented Task Allocation in Heterogeneous Distributed Computing Systems［C］／／Ninth International Symposium on Computers and Communications.2004：68－74.

［5］ 朱德馨，刘宏昭.基于改进的模糊层次分析法的电主轴可靠性分配［J］.中国机械工程，2011，22（24）：2923－2927.

［6］ 王连芬，许树柏.层次分析法引论［M］.北京：中国人民大学出版社，1990.

［7］ 杨丽徙，蔡红飞，任家印，等.模糊层次分析法的改进及其在变压器寿命评估中的应用［J］.郑州大学学报：工学版，2013，34（3）：10－13.

［8］ Buckley J J，Feuring T，Hayashi Y.Fuzzy Hi-erarchical Analysis［J］.IEEE International Conference on Fuzzy Systems，1999，5（2）：1009－1013.

［9］ Gu Y K，Wu L H.A Fuzzy AHP Approach to the Determination of Weights of Evaluation Factors in Mechanism Scheme Evaluation Process［J］.China Mechanical Engineering，2007，18（9）：1052－1055，1067.

［10］ 赵又群，刘英杰.基于改进模糊层次分析法的汽车操纵稳定性主观综合评价［J］.中国机械工程，2013，24（18）：2519－2523.

TH122

A

1672－6871（2014）06－0020－05

国家科技重大专项基金项目（2012ZX04005－021；2011ZX04002－132）

位宝磊（1984－），男，河南周口人，硕士生；段明德（1966－），男，河南洛阳人，教授，博士，硕士生导师，研究方向为CAD／CAE／CAM.

2014－02－27