掺镱双包层光纤激光器的输出特性

张利平，李新忠，甄志强

（河南科技大学物理与工程学院，河南洛阳 471023）

掺镱双包层光纤激光器的输出特性

张利平，李新忠，甄志强

（河南科技大学物理与工程学院，河南洛阳 471023）

运用速率方程组，推导了掺镱双包层光纤激光器的阈值泵浦光功率以及输出光功率的解析解。在研究阈值泵浦光功率的情况中，考虑了光纤中自发辐射的存在。对腔镜反射率和光纤长度进行了讨论，研究了激光器的最佳光纤长度。研究结果表明：腔镜反射率越小，阈值泵浦光功率和输出光功率越大。当激光器工作于最佳光纤长度时，输出光功率最大。

双包层光纤激光器；解析解；自发辐射；阈值泵浦光功率

0 引言

近些年，由于光纤激光器具有高输出光功率，可调谐频谱宽，高增益以及非线性效应等特点而备受人们关注［1－14］。文献［7－8］运用速率方程组，在忽略散射损耗以及自发辐射的条件下，推导了阈值泵浦光功率以及输出光功率的近似解析解，斜率效率，最佳光纤长度和最佳输出腔镜反射率。文献［9］在强光泵浦以及没有忽略散射损耗的情况下，推导出了输出光功率的近似解析解。文献［10－11］分别运用速率方程组对双包层光纤激光器进行了数值模拟分析。文献［13－14］分别利用不同的数学方法推导了掺镱双包层光纤激光器的近似解析解。然而在这些研究工作中，特别是在研究阈值情况中，都没有考虑自发辐射的影响。本文中，在推导阈值泵浦光功率解析解的时候没有忽略自发辐射的影响。这是因为在信号光很微弱的情况下，自发辐射对信号光的贡献相对来说很大。只有在强光泵浦条件下，自发辐射的影响才可以忽略不计。

图1 掺镱双包层光纤激光器的结构简图

1 试验装置和理论模型

图1为前端泵浦的掺镱双包层光纤激光器的试验装置图，M1表示输入端反射镜，其反射率很高，接近于1；M2表示输出端反射镜，其反射率很低。在图1中，左端表示的是由半导体激光器输出的波长为920 nm的泵浦光，右端表示的是波长为1 090 nm的输出信号光。当激光器工作于稳定状态时候，激光腔内存在沿光纤正方向（从z＝0到z＝L）传输的信号S＋（z）以及沿光纤负方向（从z＝L到z＝0）传输的信号S－（z）。此试验装置的运行状态可以用以下速率方程组来表示［10－11］：

其中，S±（z）为沿着光纤正方向和负方向传输的激光光功率；Fp为在z＝0处的泵浦光功率；αp和αs分别为泵浦光和信号光在光纤中的损耗系数；αa为纤芯对泵浦波长λp的吸收系数；υp为泵浦光频率；τ为自发辐射寿命；σes为发射截面；Γp为泵浦光模场在掺杂光纤中的重叠因子；A为纤芯的横截面积；γ（z）为信号光在光纤中的增益系数；Ps为饱和信号光功率，可以写为Ps＝hυsA／（σesτ）；υs为信号光的频率；P0为自发辐射光功率，一般情况下是一个常数。

1.1 阈值泵浦光功率

根据文献［7－8］，自发辐射的影响在强光泵浦情况中很微弱，可以被忽略。当激光光功率低于1 W，自发辐射的影响是不能忽略的，那么在阈值情况中是要考虑自发辐射的影响，而且在这种情况中，信号光功率相对于自发辐射相对来说很小，在某些情形中可以近似认为信号光为零。对于图1中所示的双包层光纤激光器运行过程中，边界条件可以写为：

其中，L为光纤长度；R1和R2分别为M1和M2的光强反射率。从式（1）可以得出［S＋（z）＋P0］［S－（z）＋P0］的大小和z的大小没有关系，即可以认为是一个常量。假设：

式中，C表示一个常数。式（3）和式（4）可以写为：

在阈值情况中，由于信号光相对于泵浦光以及自发辐射来说非常微弱，所以根据式（2），阈值情况中信号光的增益系数可以写为：

式中，Fth表示阈值泵浦光功率。式（8）可以写为：

从z＝0到z＝L对式（10）进行积分得到：

联合式（6）、式（9）和式（11），可以得到阈值泵浦光功率的表达式：

1.2 强光泵浦情况

当泵浦光功率大于阈值泵浦光功率时，自发辐射的影响相对来说变得很微弱，可以忽略。边界条件可以写成：

对式（16）进行积分，并且考虑式（14）和式（15），可以得到：

考虑到S＋（z）的值从z＝0到z＝L是单调递增的，S－（z）的值从z＝L到z＝0是单调递增的，可以近似的认为：

把式（19）和式（20）代入到式（18）中，并进行整理可以得到：

那么输出激光的功率就可以表示为：

2 计算和讨论

本文中的计算及画图过程中，用到的参数如下［10］：λp＝920 nm，λs＝1 090 nm，τ＝1 ms，σes＝2× 10－25m2，Γpαa＝0.03 m－1，αp＝3×10－3m－1，αs＝5×10－3m－1，A＝5×10－11m2，r1＝1。图2为阈值泵浦光功率随着光纤长度变化的关系图，其中，r2分别为0.3、0.8、0.9。从图2中可以看出：阈值泵浦光功率随着光纤长度的增加先快速减小，之后变化很缓慢，在长光纤阶段，基本上不随光纤长度的增加而改变。一般情况下，由于泵浦光和信号光在光纤中传输的过程中存在损耗，光纤越长，损耗越大。而本文在研究阈值泵浦光功率的时候考虑了自发辐射对信号光的贡献，所以阈值泵浦光功率没有随着光纤长度的增加而增加［6］，而是趋于不变。从图2中的3条曲线可以看出：r2的值越小，阈值泵浦光功率越大。

图3为输出光功率随光纤长度变化的关系图，其中，r2分别为0.3、0.8、0.9，Fp＝10 W。从图3中可以看出：输出光功率最开始随着光纤长度的增加而增加。当光纤长度增加到一定值时，输出光功率达到最大值。之后随着光纤长度的增加而逐渐减小。这是由于泵浦光和信号光在光纤中传输的过程中存在损耗。在光纤长度较短的情况下，泵浦光和信号光的损耗相对于增益不是很大，因而输出光功率随着光纤长度的增加而增加。但是随着光纤长度的进一步增加，损耗越来越大，所以输出光功率在达到最大值之后会减小。因此，可以看出掺镱双包层光纤激光器存在一个最佳光纤长度Lopt，而这个最佳光纤长度对应的输出光功率是最大的，如图3中曲线上箭头所示。从图3中的3条曲线可以看出：r2的值越小，输出光功率越大。

图4为常数C随光纤长度变化的关系图。根据式（13）可以看出：C值的大小间接反映了腔内信号光功率的大小。在图4中，r2分别为0.3、0.8、0.9，Fp＝10 W。从图4中可以看出：C的值随着光纤长度的增加先增加后减小。也存在一个最大的C值，这个最大的C值对应的光纤长度即为图3中所提到的最佳光纤长度Lopt，如图3中曲线上箭头所示。从图4中3条曲线可以看出：r2的值越小，C的值越小。图4与图3相比较，可以得出这样的结论：r2的值越小，C的值越小，输出光功率越大。可以理解为r2的值越小，腔内光功率越小，因而输出光功率越大。

图2 阈值泵浦光功率随光纤长度变化的关系图

图3 输出光功率随光纤长度变化的关系图

图4 常数C随光纤长度变化的关系图

图5为输出光功率随输出腔镜振幅反射率r2变化的关系图，图5a中，L分别为10 m、15 m、20 m，Fp＝10 W。图5a反映的是激光器工作于较短光纤长度的情况。由图5a可以看出：随着r2的增大，输出光功率减小。从图5a中3条曲线可以看出：在短光纤长度的情况下，光纤长度越长，输出光功率越大。图5b中，L分别为80 m、100 m、120 m，Fp＝10 W。图5b反映的是激光器工作于较长光纤长度的情况。由图5b可以看出：随着r2的增大，输出光功率减小。从图5b中3条曲线可以看出：在长光纤长度的情况下，光纤长度越长，输出光功率越小。综合图5a和图5b得到的结论，可以发现这是由于掺镱双包层光纤激光器在运行过程中存在最佳光纤长度的原因。

图5 输出光功率随r2变化的关系图

3 结论

在考虑自发辐射的情况下，阈值泵浦光功率随着光纤长度的增加先减小，之后趋于不变状态。输出腔镜反射率越小，阈值泵浦光功率越大，腔内光功率越小，而输出光功率越大。输出光功率随着光纤长度的增加先增加后减小，说明掺镱双包层光纤激光器在运行中存在一个最佳光纤长度，当激光器工作于最佳光纤长度时，此时的输出光功率最大。

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TN248

A

1672－6871（2014）01－0083－05

国家自然科学基金项目（61205086）

张利平（1981－），女，河南洛阳人，讲师，博士，研究方向为激光与光通信.

2012－11－28