高阶混合非齐次边值问题的多区域谱方法

张 超，顾东琴，谢锐敏

（江苏师范大学数学与统计学院，江苏 徐州 221116）

高阶混合非齐次边值问题的多区域谱方法

张 超，顾东琴，谢锐敏

（江苏师范大学数学与统计学院，江苏 徐州 221116）

对半直线上高阶微分方程混合非齐次边值问题，提出了多区域广义Laguerre谱方法。通过选取合适基函数，数值解精确拟合非齐次边界条件，并保持解的连续性。数值结果不仅表明新方法具有谱精度，而且表明算法恰当处理了有限区间长度对于数值结果的影响。

无界区域；四阶方程混合非齐次边值问题；多区域谱方法

0 引言

无界区域问题的求解是数学物理学科的前沿和困难问题之一。谱方法用于求解流体力学、量子力学及地球物理等领域的各种问题［1－10］。文献［11］用Fourier变换方法求解无限长梁及长弦的振动问题的解；文献［12］用Laguerre谱配点方法数值求解半无界区域上非线性热传导问题。而对无界区域上高阶混合非齐次边值问题的相关文献鲜见。文献［13］通过引入一类新的广义Laguerre函数，建立了新的广义Laguerre拟正交投影逼近理论，并结合广义Jacobi拟正交投影逼近理论，对于高阶微分方程非齐次边值问题提出了新的广义Laguerre区域分解谱方法。本文将利用多区域谱方法研究高阶微分方程混合非齐次边值问题的数值求解。其处理方法是将整个无限区间分解成一个有限区间和一个无限区间，通过对固定长度的有限区间上问题的恰当处理，消除有限区间部分对于数值结果的影响，从而达到提高整体精度的目的。

1 准备知识

2 四阶微分方程非齐次边值问题的多区域谱方法

3 数值结果

表1 算法（12）的误差 U－uNN，ave

表2 算法（12）的误差 U－uN N，m ax

表3为算法（12）的误差。在表3中，分别给出当N1＝10，N2＝4N1，β＝1、2时和的值。数值结果显示：多区域算法中的有限区间的长度越小，数值结果越好。这和理论分析也是吻合的。

表3 算法（12）的误差

4 结论

本文提出了一个高阶微分方程混合非齐次边值问题的多区域谱方法。数值结果验证了这些新谱方法的高精度。虽然在本中仅考虑了一个模型问题，但是本文的主要思想和处理问题的方法也可用于其他高阶问题的求解。

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O242

A

1672－6871（2014）02－0091－04

国家自然科学基金项目（11171227）；江苏省高等学校大学生实践创新项目（12ssjcxyb20）；江苏师范大学博士学位教师基金项目（11XLR27）

张 超（1977－），男，江苏徐州人，讲师，博士，主要研究方向为偏微分方程数值解法.

2013－07－06