固体密实充填采煤覆岩移动弹性地基薄板模型

李 猛,张吉雄,姜海强,黄艳利,张 强

(中国矿业大学矿业工程学院深部煤炭资源开采教育部重点实验室,江苏徐州 221116)

固体密实充填采煤覆岩移动弹性地基薄板模型

李 猛,张吉雄,姜海强,黄艳利,张 强

(中国矿业大学矿业工程学院深部煤炭资源开采教育部重点实验室,江苏徐州 221116)

固体充填采煤覆岩移动规律与传统垮落法开采相比发生了本质的变化,为准确地计算固体充填入采空区后上覆岩层的移动规律,在分析固体密实充填采煤覆岩移动特征的基础上,采用弹性地基薄板理论,建立了固体密实充填采煤充填体-基本顶力学模型,推导出了采场基本顶挠度、应力方程以及基本顶发生破断的临界条件,分析得出弹性地基系数是影响顶板移动变形的关键因素,并结合相关参数给出了基本顶最大下沉量和最大应力值随弹性地基系数的变化规律。平煤十二矿己15-13080充填采煤工作面工程实践结果表明:实测基本顶最大下沉值为347 mm,与理论计算结果相符。

固体密实充填采煤;覆岩移动;弹性地基薄板;充填体

近年来,综合机械化固体密实充填采煤技术得到迅速发展,目前已被广泛应用于“三下”采煤,以保护地表建(构)筑物、水体和处理地面、井下矸石等废弃物。在该技术中,煤炭采出后,充填物料被密实充入采空区,将作为永久的承载体支撑上覆岩层,使上覆岩层只发生缓慢下沉,因而能够很好的控制岩层移动和地表下沉[1-2]。目前该技术已经实现采空区的充实率达到85%以上,采空区基本顶不会发生断裂和垮落而只发生较小的弯曲变形[3-5]。

长期以来,国内外学者对充填采煤覆岩移动特征和规律进行了大量的理论研究,提出了充填采煤等价采高[2]、关键层地基梁[6]以及顶板弹性基础梁[7]等理论,其研究成果对采场上部覆岩的变形特征具有很好的指导作用,但具有一定的局限性。因此,笔者建立了覆岩移动弹性地基薄板模型并进行求解,为进一步研究固体密实充填采煤覆岩移动理论提供借鉴。

1 固体密实充填采煤覆岩移动特征

传统综采中,随着工作面的推进,采空区顶板在其自重及上覆岩层载荷的作用下随着工作面的推进发生周期性垮落[1],垮落空间逐渐传递至地表,并最终形成比采空区范围广的下沉盆地[6],传统综采覆岩移动特征如图1(a)所示。

图1 采场覆岩移动特征Fig.1 Movement characteristics of overlying strata

固体充填采煤中,煤炭采出后,矸石等固体物料被充填入采空区,经过夯实机构的夯实作用达到充分接顶及密实。因而密实后的固体物料作为永久承载体与煤柱共同承担了上覆岩层的载荷,限制了覆岩移动,采空区基本顶在上部载荷作用下只发生缓慢弯曲下沉。由于离层空间较小,从而限制了地表下沉[6],固体密实充填采煤覆岩移动特征如图1(b)所示。

2 固体密实充填采煤充填体-基本顶力学模型

2.1 充填体-基本顶力学模型假设

(1)弹性地基假设。Winkler地基假设:地基表面任意一点的沉降与该点单位面积上所受的压力成正比。在固体密实充填采煤中,直接顶碎块与采空区密实充填体紧密接触,随着工作面的推进被逐步压实,可近似将工作面采空区密实充填体、直接顶碎块共同视为弹性地基[6-7]。

(2)弹性薄板假设。在弹性力学中,通常将满足下列条件的板称之为薄板[8-9]:

式中,h为板的厚度,m;l为板的短边尺寸,m。

在固体密实充填采煤中,工作面的长度一般为80～150 m,基本顶分层厚度为3～20 m,其厚度与宽度之比满足弹性薄板条件,因此,可将基本顶视为弹性薄板。

综上所述,基本顶可视为上部承受上覆岩层载荷、下部由弹性地基支承的四边固支的薄板。

2.2 充填体-基本顶力学模型

以板的内角点o为原点,沿工作面推进方向为x轴,工作面长度方向为y轴,建立坐标系,建立的弹性地基薄板力学模型如图2所示。其中,b为工作面长度,a为工作面的推进长度,q为基本顶上覆岩层的均布载荷,k为弹性地基系数,w为基本顶的挠度。

图2 固体密实充填采煤充填体-基本顶力学模型Fig.2 Backfill body-roof mechanical model for dense solid backfill mining

3 固体充填采煤基本顶弯曲变形

3.1 基本顶弯曲变形分析

薄板弹性曲面的微分方程:

式中,D为薄板的抗弯刚度。

并满足固支边界条件:

式中,n为各边界的法线方向。

由于求解四边固支板的复杂性,可将模型等效为弯矩M(x)分布在y=0,y=b处及弯矩M(y)分布在x=0,x=a处的四边简支模型[10-11]。

对于四边简支的矩形薄板,根据纳维的传统双重级数解法[12-13],薄板的挠度表达式:

式中,amn为决定薄板挠曲面的系数。

分析可知,整个系统的变形能由2部分组成:板内的变形能U1及弹性地基内的变形能U2:

由虚位移原理[14]得

上覆岩层载荷q、固定边上作用M(x),M(y)所做的虚功δT为

式中,δw为位移w的变分,即虚位移。

式(3)中Em与Fn分别为弯矩M(x)与M(y)展开成傅里叶级数时的系数,即

将式(5)代入式(1)得到板的挠度方程为

将式(6)代入可得

这样就得到了一组联立方程,通过求解系数E1, E3,……,F1,F3,……,就可以得到不同弹性地基系数情况下基本顶的挠度方程。

3.2 基本顶弯曲应力分析

根据弹性薄板的受力变形特点,可知最大弯矩位置位于弹性薄板的固支边中点[15],即x=a/2和y=b/ 2处,其弯矩表达式为

则基本顶的最大应力表达式为

结合基本顶破断的临界条件σmax=σt(抗拉强度),得到基本顶不发生破断的条件为

3.3 算例分析

由固体充填基本顶挠度和最大应力方程可知,影响固体充填顶板变形和应力的主要因素有充填物料的弹性地基系数、工作面倾斜长度、工作面推进长度和顶板的厚度、弹性模量、抗弯刚度、覆岩均布载荷。而在某一特定地质条件下,工作面倾斜长度,工作面推进长度和顶板的厚度、弹性模量、抗弯刚度、覆岩均布载荷是不可变的,因而充填物料的弹性地基系数是影响顶板运动的最重要的因素。

以平煤十二矿己15-13080工作面为例,工作面长度a=100 m,推进长度b=350 m,基本顶厚度h= 31.5 m,弹性模量E=28 GPa,泊松比μ=0.25,抗拉强度为7 MPa,基本顶上覆岩层均布载荷q=4.1 MPa (取基本顶上方到主关键层下部的岩层高度162.2 m,岩层平均容重取25 kN/m3);基于已有的试验,可得弹性地基系数k=98～182 MN/m,因而可得到基本顶最大下沉量及最大拉应力随着弹性地基系数的变化规律,如图3所示。由图3分析可知,随着充填物料弹性地基系数的增大,基本顶的最大下沉量和最大拉应力逐渐减少,当其增大到一定程度以后,基本顶的最大下沉量和最大应力值会下降到一个很小值,并最终趋于稳定。说明较大充填物料的弹性地基系数可以很好的控制顶板的移动变形。另外,当弹性地基系数大于基本顶破断临界点C(图3(b))所对应的值120 MN/m时,基本顶不会发生破断。

工程实际中,可通过调节充填物料的粒径配比、岩性或添加胶结料等方法提高充填物料的弹性地基系数,进而减少顶板下沉量,达到控制地表变下沉的目的[16-18]。

4 工程实践

(1)试验区域概况。固体充填采煤技术工业性试验地点为平煤十二矿己15-13080工作面,该工作面长度100 m,推进长度350 m,煤层平均厚度3.3 m,倾角0°～4°。对应地表为东高皇村、十二矿工业广场、蜜蜂王村,其系统布置如图4所示。

图3 基本顶最大下沉量和拉应力随弹性地基系数的变化规律Fig.3 Relation between the maximal subsidence of roof, the maximd stress and the elastic foundation coefficient

图4 13080工作面布置Fig.4 System layout of 13080 working face

(2)弹性地基系数控制分析。由图3(b)分析可知,当弹性地基系数k＞120 MN/m时,工作面上方的基本顶不会发生破断。在工程实践中,通过不同粒径级配的矸石进行压实试验,得出粒径级配在0～50 mm的矸石的抗变形能力最强,相对应的弹性地基系数为160 MN/m,理论上满足基本顶不破断条件,因而,决定采用该种粒径级配的矸石作为平煤十二矿己15-13080工作面的充填物料。此时,由模型计算得到基本顶最大下沉值为358 mm。

(3)实测结果分析。在对工作面的矿压监测中,通过在采空区安设顶板动态位移计测得采空区顶板最大下沉值为347 mm(图5),与预测值非常接近;通过在工作面后方向采空区顶板内打钻孔,对采空区内顶板裂隙发育状况进行了观测,观测结果表明基本顶完整性较好;另外,工作面矿压显现较为平缓,未明显出现初次来压和周期来压现象。

图5 采空区顶板动态下沉值Fig.5 Dynamic subsidence values of the roof in the goaf

5 结 论

(1)在分析固体密实充填采煤覆岩移动基本特征的基础上,采用弹性地基板理论,建立了充填体-基本顶力学模型,推导出了采场基本顶应力方程和挠度的解析解,并给出了基本顶断裂的临界条件。

(2)分析得到弹性地基系数是影响顶板移动和变形的关键因素,随着充填物料的弹性地基系数的增大,基本顶的最大下沉量和最大拉应力逐渐减少,当其增大到一定程度以后,基本顶的最大下沉量和最大应力值变化不大。

(3)结合具体采矿地质条件,得到的充填采煤基本顶最大下沉理论值与实测值非常接近;顶板钻孔观测和矿压监测结果表明顶板完整性较好,与预测结果相符。

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A thin plate on elastic foundation model of overlying strata for dense solid backfill mining

LI Meng,ZHANG Ji-xiong,JIANG Hai-qiang,HUANG Yan-li,ZHANG Qiang
(Key Laboratory of Deep Coal Resources,Ministry of Education,School of Mines,China China University of Mining&Technology,Xuzhou 221116,China)

Strata movement of solid backfill mining is distinctly different from that of traditional caving mining.In order to calculate strata movement accurately after solid materials being backfilled into gob,based on the strata movement characteristics of dense solid backfill mining,a mechanical model of backfill body-main roof for dense solid backfill mining was established using the theory of thin plate on elastic foundation.A stress equation and a deflection equation of main roof were derived,and a critical condition of roof breakage was given.Then the elastic foundation coefficient was analyzed to be the key factor influencing roof movement and deformation according to the stress equation and the deflection equation.In addition,the relationship between the maximal value of main roof subsidence,stress and the elastic foundation coefficient were obtained combined with specific parameters.The practical application at the 15-13080 panel of the No.12 Coal Mine in Pingdingshan shows that the measured maximal value of roof subsidence is 347 mm which corresponds to the theoretical one.

dense solid backfill mining;strata movement;thin plate on elastic foundation;backfill body

TD325;TD823

A

0253-9993(2014)12-2369-05

2013-12-13 责任编辑:常 琛

国家重点基础研究发展计划(973)资助项目(2013CB227905);教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCT-11-0728)

李 猛(1989—),男,山东枣庄人,博士研究生。E-mail:limeng77521@126.com

李 猛,张吉雄,姜海强,等.固体密实充填采煤覆岩移动弹性地基薄板模型[J].煤炭学报,2014,39(12):2369-2373.

10.13225/j.cnki.jccs.2013.1843

Li Meng,Zhang Jixiong,Jiang Haiqiang,et al.A thin plate on elastic foundation model of overlying strata for dense solid backfill mining [J].Journal of China Coal Society,2014,39(12):2369-2373.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.1843