采场底板倾斜隔水关键层的失稳力学判据

孙 建,王连国

(1．安徽理工大学煤矿安全高效开采省部共建教育部重点实验室,安徽淮南 232001;2．中国矿业大学煤炭资源与安全开采国家重点实验室,江苏徐州 221116;3．中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室,江苏徐州 221116)

采场底板倾斜隔水关键层的失稳力学判据

孙 建1,2,王连国3

(1．安徽理工大学煤矿安全高效开采省部共建教育部重点实验室,安徽淮南 232001;2．中国矿业大学煤炭资源与安全开采国家重点实验室,江苏徐州 221116;3．中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室,江苏徐州 221116)

针对承压水上倾斜煤层底板岩层所受载荷的非对称特征,在考虑沿煤层倾斜方向存在一定水压梯度的情况下,依据隔水关键层理论,建立了线性增加水压力作用下的底板倾斜隔水关键层模型。采用弹性薄板理论,分析了 ,揭示了底板倾斜隔水关键层在其长边中点偏下的位置最容易出现拉伸屈服破坏。最后,采用Griffith和Mohr-Coulomb两种屈服准则,在判断出底板倾斜隔水关键层上最可能发生屈服破坏位置的基础上,推导了基于拉伸和剪切破坏机理的采场底板倾斜隔水关键层的失稳力学判据,并应用于现场倾斜煤层底板隔水关键层的稳定性分析。

底板突水;倾斜煤层;隔水关键层;失稳判据

底板突水严重威胁着煤矿的安全生产,特别是随着浅部资源开采的枯竭,煤矿开采正逐渐向深部转移,采掘工作面底板承受的水压、地压越来越大,地质构造环境越来越复杂,使得底板突水问题更为普遍且突出[1-7]。针对煤矿生产过程中的断层突水、底板突水预测与防治问题,我国学者开展了大量的科研工作,相继提出了突水系数法、“下三带”理论、原位张裂与零位破坏理论、板模型理论、关键层理论、突水优势面理论、强渗流说、岩-水应力关系说等突水判据和理论[8-9],形成了包括防水煤岩柱留设,双降采煤,底板注浆等突水预测与防治方法。“下三带”理论[10]将开采后的煤层底板自上而下分为底板采动破坏带、剩余完整岩层带和承压水导升带,认为底板突水与否关键取决于开采后底板剩余完整岩层带存在与否及其阻隔水性能。张金才等[11]将开采后底板剩余完整岩层带简化为一整块各向同性受均布载荷作用的四边固支板模型,采用弹塑性力学理论结合H．Tresca屈服准则求解了底板剩余完整岩层的抗剪和抗拉强度,推导了底板所能承受的极限水压力计算公式。钱鸣高等[12]将开采后底板剩余完整岩层带内强度最高的一层岩层作为底板关键层,利用薄板强度理论研究了底板关键层极限破断步距。缪协兴等[13-14]依据关键层理论提出了隔水关键层的概念,并将隔水关键层简化为两端固支受均布载荷作用的组合岩梁模型,分析了隔水关键层的强度特征和隔水性能。

目前,带压开采是承压水上采煤的主要方法之一,通过对采动后底板岩层的稳定性及其阻隔水性能的研究,可以为承压水上安全带压开采提供有效的指导。但上述研究成果多是基于水平及近水平煤层的工程背景,将煤层底板隔水岩层简化为固支(或简支)的水平岩板(梁),而底板含水层水压则处理为均布水压载荷,在建立底板隔水岩层力学(数值)模型的基础上对其稳定性及阻隔水性能进行研究分析[11-14]。然而,我国煤矿水文地质条件复杂,煤层赋存条件多样,除了倾角较小的近水平煤层外,还有倾角较大的倾斜煤层。对于倾角较大的倾斜煤层,采场上覆岩层作用在煤层顶底板上的载荷除了有垂直岩层面方向的,还有平行于岩层面方向的,且垂直于岩层面的载荷因工作面两侧巷道埋深的不同而不再均匀分布[15-16]。倾斜煤层采场围岩受载状态具有明显的非对称特征,导致其顶底板岩层破坏特征完全不同于倾角较小的近水平煤层[17-19]。另外,煤层在倾斜赋存条件下,底板隔水岩层所受到的下伏承压含水层的水压也不再是均布水压,而是沿煤层倾斜方向存在一定的水压梯度。倾斜煤层底板隔水岩层受载特征的非对称性表明,如果应用水平及近水平煤层的研究成果预测倾斜煤层的底板突水问题,必然会造成较大的预测误差,导致承压水上倾斜煤层安全带压开采的安全隐患。因此,有必要对倾斜煤层底板岩层的稳定性及其阻隔水性能进行研究,以期实现承压水上倾斜煤层的安全带压开采。

为此,笔者针对承压水上倾斜煤层底板岩层所受载荷的非对称特征,在考虑沿煤层倾斜方向存在一定水压梯度的情况下,建立线性增加水压力作用下的底板倾斜隔水关键层模型,并分析其力学特性。最后,采用Griffith和Mohr-Coulomb两种屈服准则,推导基于拉伸和剪切破坏机理的采场底板倾斜隔水关键层的失稳力学判据,并应用于现场倾斜煤层底板隔水关键层的稳定性分析。

1 底板倾斜隔水关键层力学模型

图1(a)为承压水上倾斜煤层(灰色区域)工作面三维示意,工作面沿煤层倾斜方向布置,其与水平面夹角为β,红色箭头方向为工作面推进方向(走向长壁开采)。倾斜煤层回采后,形成应力集中区和应力降低区,导致采场围岩变形破坏,形成底板采动破坏带,在底板采动破坏带与承压水导升带之间存在剩余完整岩层带,如图1(b)所示(图1(a)为倾斜煤层工作面的倾向剖面)。若此剩余完整岩层带能够阻抗底板承压含水层水压的破坏作用,则不会发生底板突水,反之将发生底板突水。

图1 承压水上倾斜煤层工作面Fig．1 Inclined coal seam workface above confined aquifer

依据关键层理论,将底板剩余完整岩层带内强度较高的单一薄岩层(或相距较近含软弱夹层的两层薄坚硬岩层构成的组合岩层)从图1(b)中取出,建立如图2所示的倾斜煤层底板倾斜隔水关键层模型。为了便于对倾斜煤层采场底板倾斜隔水关键层的力学特性进行分析,假设倾斜煤层底板采动破坏带深度为h1,其平均弹性模量为 E1、容重为 γ1、泊松比为μ1;底板剩余完整岩层带厚度为h2,其平均弹性模量为E2、容重为γ2、泊松比为μ2;底板承压水导升带高度为h3,其平均弹性模量为E3、容重为γ3、泊松比为μ3;底板隔水关键层厚度为hk(hk＜h2),其平均弹性模量为Ek、容重为γk、泊松比为μk;底板倾斜隔水关键层倾角(底板岩层倾角)为β;工作面回采前底板岩层的厚度满足h=h1+h2+h3,如图1(b)所示。

图2 倾斜煤层底板倾斜隔水关键层力学模型Fig．2 Mechanical model of water-resisting key strata of an inclined coal seam floor

依据矿山压力与岩层控制理论,将采场底板倾斜隔水关键层简化为四边固支的倾斜矩形薄板(关键层厚度hk满足薄板理论),如图2(a)所示,x方向为工作面推进方向,长度为a;y方向为工作面倾向,长度为b;z方向垂直底板倾斜隔水关键层向下。在不考虑采场顶板冒落岩石对底板倾斜隔水关键层作用载荷的情况下,将底板采动破坏带及底板剩余完整岩层带内除去隔水关键层以外的岩层看作是作用在底板倾斜隔水关键层上表面的竖直向下的载荷q=γ1h1+ γ2(h2-hk),其可以分解为垂直于底板倾斜隔水关键层的横向载荷q1=qcos β和平行于底板倾斜隔水关键层且沿着y轴向下的纵向载荷q2=qsin β;考虑采场底板倾斜隔水关键层体力G=γkhk的作用效果,其同样可以分解为垂直于底板倾斜隔水关键层的横向体力G1=Gcos β和平行于底板倾斜隔水关键层的纵向体力G2=Gsin β。

在分析倾斜煤层底板倾斜隔水关键层的力学特性时,由于倾斜煤层底板岩层的倾斜,垂直作用在底板倾斜隔水关键层下表面的水压载荷不再能简单处理为均匀分布的水压载荷,而是沿煤层倾斜方向存在一定的水压梯度。为使问题合理简化,假设作用在底板倾斜隔水关键层下表面的水压载荷P是沿着煤层倾斜方向向下(沿y方向)线性增加的,其与工作面区段垂高成正比,满足式(1)的关系,其方向垂直于底板倾斜隔水关键层的下表面向上,如图2(b)所示。

式中,P0为工作面上端头处底板承压含水层水压,MPa;ΔH为工作面区段垂高,m;y为工作面倾向长度,m;β为底板岩层倾角,(°);ρ为底板含水层水的密度,kg/m3;g为重力加速度,N/kg。

2 底板倾斜隔水关键层力学特性

式中,A为挠度函数w的系数。

依据最小势能原理[20],可得纵横向联合载荷作用下倾斜煤层底板倾斜隔水关键层挠度函数w的系数为

2.1 挠度函数的确定

当仅有纵向载荷作用时,矩形板没有横向的挠度;当仅有横向载荷作用时,会对矩形板产生一个横向的挠度,若此时再施加一个纵向载荷,那么此矩形板必定会进一步加大弯曲的挠度[15]。通过对倾斜煤层底板隔水关键层所受(水压)载荷分布特点的分析可知,作用在底板倾斜隔水关键层上的横向载荷在x方向的分布是保持不变的,而在y方向是线性增加的,满足式(1)的关系。因此,在纵向及横向载荷联合作用下,取线性增加水压力作用下的底板倾斜隔水关键层的挠度函数如式(2)所示(满足四边固支的边界条件)。

2.2 倾斜隔水关键层的力学特性

σx,σy,τxy沿板厚呈线性分布,且最大值位于上下板面上(z=-hk/2,hk/2);而应力分量τxz,τyz沿板厚呈抛物线分布,且最大值位于板的中面上(z=0),如图3所示,各应力分量的最大值为

图3 隔水关键层单元弯曲的应力及内力分布Fig．3 Stress and internal force distribution of bending element of water-resisting key strata

工作面没有回采之前,煤层底板倾斜岩层处于应力平衡状态;工作面回采时,采场底板倾斜岩层受力状态发生变化,当采场底板倾斜隔水关键层在采动应力和底板承压水压力作用下向上发生弯曲变形时(逆着z方向,此时挠度w＜0,系数A＜0),必有[P0+ (2/3-1/π2)ρgbsin β]＞[γ1h1+γ2(h2-hk)+γkhk]cos β (挠度函数w的系数A的表达式中分母恒大于0),此时才可能诱发工作面底板突水,这也是发生底板突水的必要条件。在采场底板倾斜隔水关键层参数取a=40 m,b=120 m,h1=15 m,h2=30 m,hk=20 m,β= 30°,P0=3．0 MPa,γ1=γ2=26 kN/m3,γk=28 kN/m3, Ek=32 GPa,C=15 MPa,φ=46°,μk=0．24,z=hk/2, ρ=103kg/m3,g=10 N/kg的情况下,挠度函数w的系数A=-1．237×10-5。在已知这些参数的情况下,利用式(5)和(6)可以得到采场底板倾斜隔水关键层向上弯曲时关键层的应力σx,σy,τxy和内力Mx,My, Qx,Qy的分布规律,如表1和图4所示(仅分析关键层下板面z=hk/2的情况)。

表1 倾斜隔水关键层应力和内力分布及其最大值和位置Table 1 Stress and internal force distribution and their maximum value and location of an inclined water-resisting key strata

从各应力和内力的分布图可知,在倾斜隔水关键层坐标(0,70．3 m)和(40 m,70．3 m)的位置出现了最大值σx=-3．38 MPa和σy=-0．81 MPa的拉应力,相应的弯矩 Mx=-225．59 MPa·m2和 My=231．73 MPa·m2;在(20 m,70．3 m)的位置出现了最大值σx= 3．48 MPa和 σy=1．26 MPa的压应力,相应的弯矩Mx=-54．14 MPa·m2和My=84．28 MPa·m2;在(10 m,98．2 m)和(30 m,98．2 m)的位置出现了最大值τxy=0．513 MPa和 τxy=-0．513 MPa的剪应力;在(10 m,70．3 m)和(30 m,70．3 m)的位置出现了最大值Qx=37．78 MPa·m和Qx=-37．78 MPa·m的横向剪力;在(0,98．2 m),(20 m,98．2 m)和(40 m, 98．2 m)的位置出现了最大值Qy=7．08 MPa·m, Qy=-9．26 MPa·m和Qy=7．08 MPa·m的横向剪力。

图4 应力和内力的分布Fig．4 Stress and internal force distribution

图5 隔水关键层沿x方向的最大弯矩和横向剪力Fig．5 The maximum bending moment and horizontal shear of water-resisting key strata along the x direction

倾斜隔水关键层应力和内力的分布规律表明,隔水关键层在其下部承压含水层水压的作用下在突水之前会产生逆着z轴向上的弯曲,导致隔水关键层下板面(z=hk/2)的中部区域受压而可能出现压破坏,边界区域受拉而出现拉破坏,如图5(a)中的插图所示(隔水关键层上板面z=-hk/2的破坏情况则恰好相反)。底板倾斜隔水关键层下板面(z=hk/2)的应力σx,σy和弯矩Mx,My的分布特征也表明,在倾斜隔水关键层的长边坐标为(0,70．3 m)和(40 m, 70．3 m)的位置拉应力最大,相应的弯矩也最大;在倾斜隔水关键层的中部(20 m,70．3 m)的位置压应力最大,相应的弯矩也最大,如图5(a)所示。由于底板倾斜隔水关键层所受的拉应力和压应力在数值上相当(方向相反),且岩石抗压不抗拉。因此,在倾斜隔水关键层下板面的长边坐标为(0,70．3 m)和 (40 m,70．3 m)的位置容易率先出现拉破坏而导致隔水关键层其余位置失稳破坏。同时,从底板倾斜隔水关键层横向剪力Qx,Qy的分布特征可知,在倾斜隔水关键层坐标为(10 m,70．3 m),(30 m,70．3 m)的位置出现了较大的横向剪力 Qx,在坐标为(0, 98．2 m),(20 m,98．2 m)和(40 m,98．2 m)的位置出现了较大的横向剪力Qy,在数值上尤以在(10 m,70．3 m)和(30 m,70．3 m)位置的横向剪力Qx最大,如图5(b)所示。

3 底板倾斜隔水关键层稳定性

前一部分,笔者分析了采场底板倾斜隔水关键层向上弯曲时的应力σx,σy,τxy和内力Mx,My,Qx,Qy的分布规律,而隔水关键层出现破坏失稳是由于作用的应力达到或超过其强度极限。因此,为了获得隔水关键层所能承受的极限强度,揭示其破坏机理,下面分别基于拉伸破坏机理和剪切破坏机理对采场底板倾斜隔水关键层的稳定性进行研究。

将式(5)中应力分量σx,σy,τxy代入主应力求解计算公式,得采场底板倾斜隔水关键层上任意一点的主应力表达式为

3.1 基于拉伸破坏机理的失稳判据

当采场底板倾斜隔水关键层岩体在多向应力作用下因拉伸而发生屈服破坏时,服从Griffith(格里菲斯)屈服准则,即当主应力σ1+3σ3≥0时,采场底板倾斜隔水关键层上某点产生屈服破坏时满足式(9)的强度屈服准则;当主应力σ1+3σ3＜0时,采场底板倾斜隔水关键层上某点产生屈服破坏时满足式(10)的强度屈服准则。

式中,Rt为隔水关键层的单轴抗拉强度。

在采场底板倾斜隔水关键层参数取值同上的情况下,应力σ1+3σ3的分布规律如图6所示。

图6 应力σ1+3σ3的分布Fig．6 The stress distribution of σ1+3σ3

从图6可以看出,在采场底板倾斜隔水关键下板面z=hk/2的中部附近区域的应力满足σ1+3σ3≥0 (这主要由于隔水关键的下板面在该区域受到压应力的作用,使得σ1+3σ3≥0,见表1),且应力σ1+3σ3在坐标(20 m,70．3 m)的位置达到7．27 MPa的最大值,这意味着采动应力在达到岩体的破坏强度极限值过程中,在坐标(20 m,70．3 m)位置的应力σ1+3σ3值最先满足σ1+3σ3≥0的关系;而在采场底板倾斜隔水关键层下板面z=hk/2的边界附近区域的应力满足σ1+3σ3＜0(这主要由于隔水关键的下板面在该区域受到拉应力的作用,使得σ1+3σ3＜0,见表1),且应力σ1+3σ3在长边坐标(0,70．3 m)和(40 m,70．3 m)的位置达到-10．96 MPa的最小值,这意味着采动应力在达到岩体的破坏强度极限值过程中,在坐标(0, 70．3 m)和(40 m,70．3 m)位置的σ1+3σ3值最先满足σ1+3σ3＜0的关系。由于岩石抗压不抗拉,且在长边(0,70．3 m)和(40 m,70．3 m)位置的拉应力值(-10．96 MPa)大于在(20 m,70．3 m)位置的压应力值(7．27 MPa)。因此,当满足一定的应力条件时,采场底板倾斜隔水关键层最有可能率先在其长边(0, 70．3 m)和(40 m,70．3 m)的位置因受拉而产生屈服破坏。令

将采场底板倾斜隔水关键层长边位置的坐标(0,70．3 m)和(40 m,70．3 m)归一化为(0,1．84b/π)和(a,1．84b/π),并代入式(11),得

在采场底板倾斜隔水关键层参数取值同上的情况下,函数g(x,y)的分布如图7所示。从图7可以看到,在采场底板倾斜隔水关键层长边中点偏下的位置(0,70．28 m)和(40 m,70．28 m),函数g(x,y)的值最大,表明采场底板倾斜隔水关键层长边中点偏下的位置最有可能率先满足Mohr-Coulomb屈服准则而发生剪切屈服破坏。

将采场底板倾斜隔水关键层上最先发生剪切屈服破坏的长边位置的坐标(0,70．3 m)和(40 m, 70．3 m)归一化为(0,1．84b/π)和(a,1．84b/π),并代入函数g(x,y)的表达式,得

图7 函数g(x,y)的应力分布Fig．7 Stress distribution of g(x,y)

式(17)即为基于剪切破坏机理的采场底板倾斜隔水关键层失稳力学判据表达式。当g(x,y)=1时,采场底板隔水关键层处于临界失稳状态;当g(x,y)＞ 1时,采场底板倾斜隔水关键层出现屈服破坏,此时底板隔水关键层处于失稳状态,底板存在突水的危险。令函数g(x,y)=1,并进一步化简式(17),得

式(18)即为基于剪切破坏机理推导的采场底板倾斜隔水关键层所能承受的最大(工作面上端头处)底板承压含水层水压Ps的表达式。

3.3 工程应用

利用工作面水文地质勘探资料和室内岩石力学实验就可以确定式(13)和式(18)中各参数值γ1,γ2, γk,h1,h2,hk,β,Ek,Rc,Rt,C,φ,μk,P0,ρ,g的大小,结合工作面开采时a,b的值,就可以计算出采场底板倾斜隔水关键层所能承受的最大底板承压含水层水压Pt(Ps)的值。当Pt(Ps)=P0时,采场底板倾斜隔水关键层处于临界稳定状态;当Pt(Ps)＞P0时,采场底板倾斜隔水关键层处于稳定状态,不会发生底板突水,反之,则存在底板突水的危险。

利用微震监测技术,笔者对淮北桃园煤矿1066倾斜煤层工作面底板采动破坏特征进行了连续现场微震监测[19],通过底板采动导水裂隙带动态演化规律的监测,采用底板预注浆加固技术,实现了承压水上倾斜煤层工作面的安全带压开采。笔者采用上文推导的底板倾斜隔水关键层失稳力学判据对其相邻下区段工作面底板隔水关键层的稳定性进行分析,以预测其底板突水的可能性。相邻区段倾斜煤层工作面上端头处煤层埋深560 m,平均煤层倾角30°,工作面倾向长120 m,初次来压步距约40 m;工作面底板距离承压含水层约52 m,工作面上端头处底板含水层水压高达3．5 MPa;底板采动破坏带深约17 m,承压水导升带高约10 m,距煤层底板27 m处有一层厚约12 m的砂岩层,其上下为砂质泥岩;实验室测得砂岩的平均单轴抗压强度约74．2 MPa,平均单轴抗拉强度约12．2 MPa。于是有a=40 m,b=120 m,h1= 17 m,h2=25 m,hk=12 m,β=30°,P0=3．5 MPa,γ1= γ2=23 kN/m3,γk=28 kN/m3,Ek=32 GPa,Rc= 74．2 MPa,Rt=12．2 MPa,C=15 MPa,φ=46°,μk= 0．24,ρ=103kg/m3,g=10 N/kg,代入式(13)和式(18),可以计算出基于拉伸和剪切两种破坏机理的采场底板倾斜隔水关键层所能承受的最大底板含水层水压,分别为Pt=3．52 MPa和Ps=3．62 MPa。两种破坏机理下的计算结果均大于工作面上端头处底板承压含水层的水压P0=3．5 MPa,表明工作面底板倾斜隔水关键层能维持稳定状态,不会发生工作面底板突水。但在采掘扰动下,底板采动破坏深度会进一步增大,且底板倾斜隔水关键层所能承受的最大水压只是略大于工作面底板承压含水层的水压值。因此,应加强防范,对工作面底板断层构造区进行预注浆加固,防范底板突水的可能,确保工作面的安全带压开采。

4 结 论

(1)在考虑承压水上倾斜煤层底板沿煤层倾斜方向存在一定水压梯度的情况下,依据隔水关键层理论,建立了线性增加水压力作用下的底板倾斜隔水关键层力学模型。

(2)构造了线性增加水压力作用下的底板倾斜隔水关键层的挠度函数,依据最小势能原理,求解了挠度函数的系数,并采用弹性薄板理论,分析了倾斜隔水关键层的力学特性,揭示了底板倾斜隔水关键层在其长边中点偏下的位置最容易出现拉伸屈服破坏。

(3)采用Griffith和Mohr-Coulomb两种屈服准则,推导了基于拉伸和剪切破坏机理的采场底板倾斜隔水关键层的失稳力学判据,并应用于现场倾斜煤层底板隔水关键层的稳定性分析。

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Instability mechanics criterion of inclined water-resisting key strata in coal seam floor

SUN Jian1,2,WANG Lian-guo3
(1.The Key Laboratory of Safe and High-efficiency Mining of Ministry of Education,Anhui University of Science&Technology,Huainan 232001,China;2. State Key Laboratory of Coal Resources and Safe Mining,China University of Mining&Technology,Xuzhou 221116,China;3.State Key Laboratory for Geomechanics&Deep Underground Engineering,China University of Mining&Technology,Xuzhou 221116,China)

According to the non-symmetrical distribution characteristic of the water pressure acting on the inclined coal seam floor strata above confined aquifer,based on the theory of water-resisting key strata,the authors have developed a water-resisting key strata model of an inclined coal seam floor with the linear increased water pressure under the conditions of existing a certain hydraulic gradient along the tilted direction of coal seam,and analyzed the mechanical property of inclined water-resisting key strata by using the elastic thin plate theory．The results indicate that the downward midpoint position at the long side of the inclined floor water-resisting key strata easily fails due to the tensile yield and water-inrush from floor．In addition,on the basis of determining the easily yield damage position of the inclined floor water-resisting key strata,the authors have deduced the instability mechanics criterion of the inclined floor water-resisting key strata based on tensile and shear failure mechanism with Griffith and Mohr-Coulomb yield criterion,which was applied to analyze the stability of the water-resisting key strata of an inclined coal seam floor in the field．

water-inrush from floor;inclined coal seam;water-resisting key strata;instability criterion

TD754．2

A

0253-9993(2014)11-2276-10

2013-09-16 责任编辑:韩晋平

煤炭资源与安全开采国家重点实验室开放基金资助项目(13KF01);国家自然科学青年基金资助项目(51404013);中国博士后科学基金面上资助项目(2013M540478)

孙 建(1979—),男,江苏徐州人,讲师,博士。E-mail:sj323@vip．sina．com

孙 建,王连国．采场底板倾斜隔水关键层的失稳力学判据[J]．煤炭学报,2014,39(11):2276-2285．

10．13225/j．cnki．jccs．2013．1354

Sun Jian,Wang Lianguo．Instability mechanics criterion of inclined water-resisting key strata in coal seam floor[J]．Journal of China Coal Society,2014,39(11):2276-2285．doi:10．13225/j．cnki．jccs．2013．1354