分层优化PF在六维力传感器下E型膜中的应用

朱文超,许德章,方 涛

(安徽工程大学机械与汽车工程学院,安徽芜湖241000)

分层优化PF在六维力传感器下E型膜中的应用

朱文超,许德章,方 涛

(安徽工程大学机械与汽车工程学院,安徽芜湖241000)

针对动载环境下,噪声污染导致六维力传感器测量精度急剧下降的问题,提出一种具有分层优化步骤的改进粒子滤波算法。以双E型弹性体六维力传感器下E型膜为研究对象,根据正弦激励力响应和应变的关系,建立非线性系统模型。在粒子滤波的框架下,将样本集按权值的蜕化程度分层,引入野草繁殖算法,将最新的观测信息融入高权值子集。基于Thompson-Taylor算法,通过聚合重采样将高、低权值粒子随机组合,产生中权值粒子集。将优化后的粒子滤波算法在六维力传感器动态测试系统中进行仿真研究,结果表明,该算法能以更小的估计误差贴近真实后验概率密度,在保持实时性的同时,有效地提高六维力传感器的测量精度。

双E型弹性体;六维力传感器;下E型膜;粒子滤波;野草繁殖算法;Thompson-Taylor算法

1 概述

电阻应变片式六维力传感器的测量原理是弹性体表面应变转换为应变片阻值的变化,通过惠斯顿电桥输出便于测量的电信号。双E型弹性体六维力传感器采用组合梁结构来探测空间6个方向的力和力矩。但由于电阻应变片热噪声、放大电路以及电路周围的电磁干扰源等原因,导致原始信号在传输、转换、采集过程中不可避免地混入噪声信号,严重影响了传感器的测量精度和分辨率[1]。再加上电桥输出信号弱,放大电路放大倍数高,有用信号很容易被噪声信号淹没,故有效地滤除随机干扰和测量噪声对传感器课题的研究至关重要。

借助有用信号的规律性、噪声信号随机性特征,运用统计学最优估计理论,滤除噪声信号是现代信号处理技术研究的热点之一[2]。国内外专家试图运用粒子滤波适用性广泛、多模态处理能力强的特点,解决强非线性动态系统的状态估计问题。文献[3-4]针对移动机器人的运动控制及无人机组合导航问题,横向对比了非线性卡尔曼滤波与粒子滤波的性能。结果显示,对于强非线性系统模型来说,当粒子数目达到阈值时,粒子滤波的估计精度要远高于非线性卡尔曼滤波。但随着时间的增加,粒子蜕化与贫化问题可能导致滤波精度大幅度降低,甚至出现发散现象。文献[5-6]分别利用扩展卡尔曼粒子滤波算法与自适应Unscented粒子算法构造重要性密度函数,提高了算法的估计精度,减小了权值蜕化速度,并将其应用到编队卫星相对轨道的确定以及红外弱小目标跟踪问题中,获得了较好的估计效果。然而上述2种算法均遵循传统重采样原则,经过多次迭代后样本多样性的丧失仍无法避免。文献[7]对重采样后的每一个粒子施以MCMC移动,历经足够的转移步数后构建的Markov链确保了重采样后的粒子均能异步收敛到贝叶斯后验。但收敛过程需要较长的烧穿时间,不能保证力传感器能够实时、高精度完成作业。为了有效地解决粒子高效性和多样性之间存在的矛盾,提高算法的实时性,本文在粒子滤波的基础上,提出具有分层优化步骤的粒子重采样方案。根据权值蜕化程度,将样本集分层;借鉴野草繁殖思想,将新息量测值融入高权值子集;基于Thompson-Taylor算法,通过聚合重采样将高、低权值粒子随机组合获得中权值集,将低权值信息融入新粒子集。

2 系统模型

2.1 双E型弹性体六维力传感器的结构

本文以双E型弹性体六维力传感器为研究对象,其结构如图1所示。传感器主要由外传力环1、内传力环2、薄矩形板3、上E型膜4、中心支柱5、下E型膜6和底座7组成。其中,传感器底座与下转接板刚性连接;上下E型膜与中心支柱相连;上E膜周围设置内传力环,并通过矩形薄板连接外传力环。上E型膜用于检测MX,MY方向力矩;下E型膜用来检测FX,FY方向的力(切向力)和FZ方向的力(法向力),下E型膜受力分析如图2所示;矩形梁用来检测MZ方向的力矩。传感器材料采用LY12,其弹性模量为72 GPa,密度为2 700 kg/m3,泊松比为0.33。

图1 双E型弹性体六维力传感器结构

图2 下E型膜受力分析

2.2 非线性系统模型

当传感器受法向力FZ作用时,外力垂直加载在上传力环螺孔上,通过中心传力环传递到下E型膜。其受力情况以及电阻应变片布置位置如图3所示。由于薄板所受横向载荷绕Z轴对称,则其弹性曲面也绕Z轴对称。因此分析时可认为下E型膜只发生垂直方向的位移。定义下E型膜的边界条件为外边界固定、内边界自由,且在内边界受到正弦激励力P(r,φ,t)=Ksinωtδ(r-ri)作用。

基于模态叠加理论,结合零初始条件,下E型膜对正弦激励力的响应可按极坐标系下的主振型函数与反映其运动规律的时间函数展开为如下无穷级数[8]:

其中,ωj为j阶固有频率;Wj(r,φ)为圆环薄板的主振型函数;Jn,Yn为第一、二类贝塞尔函数;In,Kn为第一、二类虚宗量贝塞尔函数;固有频率系数:

其中,ω为激振频率;为单位面积质量。文献[9]给出待定系数Dj1～Dj4,D′j1～D′j4的矩形齐次线性方程组,结合固有频率系数λ,可获得最终解答。

仔细审视法向力FZ主应变片的分布位置后,不难发现应变片的中心轴与薄板的径向轴重合;圆环薄板受激励力作用产生轴对称弯曲变形,其表面的径向应变将转化为电阻应变片的轴向应变。圆环薄板的径向应变信息是构建系统量测方程的重要因素之一。

运用Kirchhoff弹性薄板小挠度弯曲理论,结合圆环薄板的挠度表达式,进而获得圆环薄板的径向应变:

根据零初始条件下,下E型膜对正弦激励力的响应wr,φ(t)与径向应变εr,φ(t)之间关系,六维力传感器下E型膜非线性离散时间系统状态方程的一般形式可以表示为:

根据惠斯顿电桥原理可知,输出电压信号与信号检测位置处4枚应变片的阻值变化趋势有关。量测方程由电阻应变片的应变信息与输出电压信号的关系所决定。非线性离散时间量测方程的一般形式可以表示为:

其中,V(k+1)是均值为0,方差为Rσ的高斯白噪声序列。

3 粒子滤波

3.1 基本粒子滤波

在实际应用过程中,粒子滤波在经过若干次迭代后会出现蜕化现象。 局部重采样[11-12](Partial Resampling,PR)可以有效地防止蜕化问题,提高粒子滤波的性能。其基本思想是将粒子按权值大小分为高、中、低3种权值的粒子,在进行重采样时,低权值粒子被直接舍弃,中权值粒子权值不变,高权值粒子被多次复制,虽然局部重采样只对部分粒子进行运算,提高了计算速度,但其只保留了高、中权值粒子信息,舍弃了低权值粒子信息。所以仍存在粒子贫化问题,不能保证粒子的多样性。

3.2 分层优化粒子滤波算法

Thompson-Taylor算法[13]是一种新颖的生成随机样本的方法,它既不过分依赖样本的状态空间分布,也不需要进行高斯近似,而是通过随机数的方法对样本集中某个样本最近邻的m个样本进行平滑操作进而生成新的样本。

Step 2 对高权值样本集进行野草繁殖。

Step 3 通过Thompson-Taylor算法产生新的粒子集。

(2)产生均匀分布的随机数集合:

其中,m为平滑参数,其值为暂存域中需要优化的粒子数,即m=N-M。

3.3 复杂度计算

假设粒子与阈值比较的计算量为c1,高斯采样的计算量为c2,计算适应度函数的计算量为c3,高权值样本集粒子排序的计算量为c4,暂存域粒子加权平均的计算量为c5,产生均匀分布随机数的计算量为c6,产生中权值粒子的计算量为c7。以单位粒子的所需计算量为度量单位,对于LOPF算法,Step1划分高低权值子集需要计算量Nc1;Step2高斯采样产生子代粒子需要计算量Mc3+Lc2,优化高权值子集需要计算量(M+L)(c3+c4);Step3暂存域中所有粒子加权平均需要进行Nc5次乘法,产生N个随机数所需计算量为Nc6;最终产生中权值子集的产生所需进行Nc7次乘法。综上所述,k时刻LOPF的计算复杂度可以表示为:

其中,L为产生的所有子代粒子数。

以上运算过程中忽略了部分实数加法的计算量。由式(13)可知,对于k时刻,分层优化粒子滤波算法与基本粒子滤波以及局部重采样粒子滤波算法[15]相比,计算复杂度并未明显增加,均为O(N)。

4 六维力传感器下E型膜滤波实例

4.1 六维力传感器动态测试系统

如图3所示,六维力传感器动态测试系统主要由数据分析PC机、动态标定实验台、虚拟仪器NIPXI-1042Q、控制器PXI-8196、板卡 PXI-4461、放大电路和压电陶瓷驱动模块等部分组成。测试系统的工作原理如下:将双E型弹性体六维力传感器(图4所示)固定在动态标定试验台上,选择压电陶瓷驱动模式,产生幅频可调的正弦激励力信号;通过信号转接板加载在传感器上,输出的六路信号经过放大电路增幅和缓冲后被虚拟仪器的数据采集模块(板卡PXI-4661)高速采集;利用信号调理模块(控制器PXI-8196)对采集数据进行实时处理,并将其导入PC机中的LabView平台进行分析。

图3 六维力传感器动态测试系统

图4 双E型弹性体六维力传感器

4.2 信号滤波

4.2.1 模型简化

仔细分析下E型膜非线性离散时间系统状态方程的一般形式,不难发现,随着状态方程阶数的增加,系统干扰项及控制项相应的增加。过多的系统参数项会同时影响滤波器的运行时间和滤波精度,降低力传感器的实时性和高效性。为了更好验证改进粒子滤波算法的性能,将下E膜系统量测方程进行简化,取其二阶系统模型进行研究,即:

结合下E型膜前两阶主振型函数与电阻应变片的贴片位置,可以获得应变片k+1时刻应变之间的关系,即εr,x1(k+1)=εr,x4(k+1);εr,x2(k+1)=εr,x3(k+1),从而将下E型膜离散时间量测方程简化为:

其中,R为应变片的初始阻值;Ks为应变片灵敏系数;c为应变函数εr,k(x3)与εr,k(x1)的幅值比。

考察下E型膜的结构尺寸,其内径为50 mm,外径为100 mm,板厚h为2 mm;4枚电阻应变片质心的位置参数分别为rx1,rx4=40 mm;rx2,rx3=20 mm;φx1,φx2=π/4;φx3,φx4=5π/4;取收敛系数A=0.05;a=0.05;B=0.5;应变片灵敏系数Ks=1.4,初始阻值R=50 Ω;正弦激励力的幅值K=20;激振频率ω=200 Hz;根据下E型膜前两阶主振型相应的参数(表1所示)求得幅值比c=3.900 9,固有频率系数λ1=99.396 6,λ2=184.648 0,结合电阻应变片X1的相关信息,获得简化的二阶系统量测数学模型:

表1 固有频率与振型振幅函数

舍弃式(16)的后4个小系数项,作为系统干扰进行处理;将剩下的余弦函数项视为系统控制项,则最终下E型膜的二阶系统模型可以表达为:

其中,W(k)是均值为0,方差为0.001的高斯白噪声序列。

4.2.2 信号滤波

设置采样周期T为0.05 s,首先在空载状态下,采集传感器输出的六路时域数据,统计其规律,获得测量噪声V(k+1)方差值Rσ。接着将正弦激励力P(t)=20sin(200·t),作为Fz方向的动载荷,加载在传感器上(如图3所示),获得下E型膜动态输出信号的时域数据集。取粒子数目N=200,高权值子集高斯采样所产生的子代数为0～3。随机从时域数据集中取出50个量测值,依次利用的局部重采样粒子滤波算法(PRPF)、扩展卡尔曼粒子滤波(EKPF)以及基于分层优化粒子滤波算法(LOPF)进行50个时刻的Monte Carlo仿真。状态估计曲线与绝对误差曲线如图5、图6所示,采样时间间隔为0.05 s。EKPF的滤波精度与PRPF相比,略有提升。然而LOPF算法的系统状态估计更接近于真实值(曲线的相似程度高),其滤波绝对误差更小,估计精度更高。所以本文的LOPF算法在滤波效果上明显优于PRPF与EKPF算法。

图5 3种滤波算法的系统状态估计

图6 3种滤波算法的估计误差

通过11次实验评价3种滤波器状态估计均方误差MSE的性能,并记录3种算法的平均运行时间。如图7与表2所示。LOPF算法的状态估计均方误差要明显低于PRPF与EKPF算法,估计误差的波动小,能更准确地估计上E型膜非线性系统的状态。从表2可以看出,虽然EKPF与LOPF在迭代过程中同时融入了观测值,但后者的计算耗时明显少于前者。与PRPF相比,LOPF算法的平均运行时间并没有明显增加。故本文算法在提高六维力传感器量测精度的同时,可以保持其实时性。

图7 3种滤波器状态估计均方误差

表2 3种滤波方法的MSE与计算耗时比较

5 结束语

本文提出一种具有分层优化步骤的改进重采样粒子滤波算法。该算法在粒子滤波的基础上,将野草繁殖思想和Thompson-Taylor算法有机地结合起来。根据正弦激励力响应和应变的关系,得到下E型膜非线性系统模型。通过野草繁殖法将最新的观测信息融入高权值子集,并保证其产生的子代仍分布在高似然区域附近。基于Thompson-Taylor算法,通过聚合重采样将低权值粒子信息融入中权值粒子集,在保证粒子高效性的基础上,实现了粒子集合的多样性。理论分析和实验结果表明,LOPF算法在解决粒子退化问题的同时,较好地避免了粒子匮乏,提高了样本的多样性。该算法的滤波精度及稳定性明显优于PRPF与EKPF。由于其计算耗时较少,估计精度较高,因此可以保证六维力传感器实时、高精度地完成作业。

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编辑 顾逸斐

Application of Hierarchical Optimal Particle Filtering in Lower E-type Membrane of Six-axis Force Sensor

ZHU Wen-chao,XU De-zhang,FANG Tao
(College of Mechanical and Automotive Engineering,Anhui Polytechnic University,Wuhu 241000,China)

The measurement accuracy of the sensor which works on the environment of the dynamic load can be seriously affected by the pollution of noise signal.A new improved particle filtering which owns hierarchical optimal steps is proposed.This algorithm takes the rectangular thin plate of dual-E elastic body six-axis force sensor as the research object.The nonlinear state-space model based on the relationship between the response of sinusoidal excitation force and the strain is established.According to degenerate level,the sample sets can be divided into two parts.Based on the weeds breeding algorithm,the new measurement can be transferred to high likelihood region.Based on the Thompson-Taylor algorithm,the new particles set produced by random combinations of particles are achieved through polymerization resample of transferred particles.Simulation results indicate that the new algorithm can adjoin the real posterior probability density with smaller estimated error.It can effectively enhance the measurement accuracy of six-axis force sensor and maintain the real-time performance.

dual-E-type elastic body;six-axis force sensor;lower E-type membrane;particle filtering;weeds breeding algorithm;Thompson-Taylor algorithm

1000-3428(2014)09-0257-06

A

TP18

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.09.052

国家自然科学基金资助项目(51175001);安徽省自然科学基金资助项目(11040606m144)。

朱文超(1989-),男,硕士研究生,主研方向:机器人信息感知;许德章,教授、博士;方 涛,硕士研究生。

2013-08-20

2013-10-15E-mail:zhuwenchao5102951@126.com