如何在教学中体现隐性的数学文化

尉俊峰

摘 要： 数学文化是受到中外学者普遍关注的一门数学哲学。数学老师在教学中贯彻数学精神、数学观念等这些隐性数学文化非常必要。数学观念是数学文化的核心内容，通过数感领悟、符号意识、空间观念等数学观念的传播，有助于丰富学生的数学文化。

关键词： 数学文化 数学精神 数学意识

多年从事小学数学教学工作，我有着深切的体会和丰富的经验，现以北京师范大学出版社编写的义务教育课程标准实验教科书1～12册（以下简称教科书）为研究对象，对于该教科书中的数学文化的呈现状况进行分析，并对此加以阐释。

一、数学精神

笔者认为，数学的精髓就是数学精神。这种精神其实是数学文化比较深刻的内涵和特征。它既指人类从事数学活动的思维方式、行为规范、价值取向、理想追求等意向性心理的集中表征，又指人类对数学经验、数学知识、数学方法、数学思想、数学意识、数学观念等内容不断概括和内化的产物（詹国樑，2001）。也就是说，数学精神很广泛，但也很具体，一般指人们在数学活动中形成的思维方式、价值趋向、行为规范等一系列复杂的心理表现。中小学是一个人成长的关键期，数学教师通过适时引导，帮孩子们建立起行为规范及思维方式是非常重要的。虽然这可能是一个漫长的过程，却是关系一个人或一个民族的人才质量的大事。

二、数学观念

如果说数学精神是一种精神食粮的话，那么数学观念或者说数学意识则是物质的。它是数学思想方法的核心，是数学思想的主要内容。数学观念是指主体自动地、自觉地从数学角度观察、分析现实问题，并用数学知识解释或解决问题的一种精神状态。它属于观念、意识的范畴，是主体结构的最核心部分，是数学思想方法的核心结构，这是因为数学思想方法指的是在认识或处理各种数学或非数学现象的思维过程中，表现出来的种种数学观念及思维方式（童莉，2002）。其实，数学教师在教学中只有树立自身的数学意识，才能更好地引导学生建立数感和符号意识；建立空间观念；训练学生的几何直观能力和推理能力，甚至有助于为学生建立起一种更重要的数据分析方面的观念。这些“数学素养”正是数学老师在课堂甚至课下所有关于数学的教学与讨论中要时刻为学生贯彻下去的。

1.领悟数感

数感其实和语文教学中的语感一样，是一种对于数学学科的领悟力。在数学教学中要重视数感的理念，因为这样可以教给学生用数学方法思考并解释甚至解决现实生活中遇到的实际问题的方法。如我们常常在教小学一年级的学生关于数的时候，让他们明白生活中的数，甚至鼓励学生主动说出一些数，这是低年级学生的数感。然后进一步让他们领悟生活中常用到的是哪些数，周围的事物如何用数表达，还可以让他们讨论同一个数字可以表示什么等。通过这样的益智游戏式的启发引导，学生对数有了兴趣，慢慢地，数感就建立起来了。对于高年级的学生，也不能忽视数感的教育和培养。因此在数学教学中，数感的培养是一个循序渐进的过程，让学生从认识小一点儿的数字开始逐步体验大数，认识大一点儿的数字，从而估价大数有多大，小数有多小。学生数感的建立正是源于这些数的感知和体验。

2.培养符号意识

每门学科不但有它自己的专业数语，还有专门符号。数学学科当然离不开数学符号，一般来说，数学学科的符号比较特殊，有的甚至非常抽象，不易于记忆。但这正是数学学科的可贵之处。有人说数学符号表象高度概括、形体高度浓缩、意象高度抽象。数学符号虽然抽象，却是最能揭示出数学对象本质的特殊语言。因此，我们在区分这些奇形怪状的数学符号时，要有意识地理解它是如何与数、数量对应，同时这些符号又是如何展示汉字不能替代的解释数学关系及其变化规律的，更要不断学会使用这些数学符号完成一些必要的运算和推理。教师在教学过程中要帮助同学们认识这些符号，并有序地建立起符号意识，这非常有利于学生学会使用符号，学会用符号进行数学表达，甚至用符号思考。如四年级下册的教科书中就有这样的符号题，也就是用字母表示数。不过，为了消除学生刚刚接触符号产生的陌生感，教科书要编写得相对灵活一些，它是用儿歌的形式吸引学生的注意，然后用具体的学生已熟悉了的数字和运算自然地过渡到字母，这样就水到渠成地让学生有了初步的符号感。最后告诉同学们符号就是数学的语言，在教学中帮助学生建立数学符号意识。

3.建立空间观念

2001年中华人民共和国教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准》中提出数学的空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本图形；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观思考。这些专业数语数学老师是不会直接讲给同学们听的，但可以通过认识一个物体的正面、侧面、上面等部分认识简单物体的形状，让学生建立一种数学空间感，先从认识物体开始。如在一年级上册教科书中，让学生用上下、左右、前后描述物体，并能说出其相对位置，让学生绘简单的家到学校、到商店、到医院、到公园等常规路线图，而在四年级，开始让学生用坐标确定方向和距离，甚至位置，进而认识稍复杂一点儿的长方体、正方体甚至圆柱体，不但能认识正面、反面，还要能想象这些物体的展开图，通过这样一些方式帮助学生建立起数学空间感，为初高中空间立体几何的学习打下坚实的基础。

数学作为一门学科，自有它的可循之规律，小学数学教师肩负着培养学生最初数学思想的重任。这些隐性的数学文化恰恰是一名合格的数学老师潜移默化地教育给学生的。除了上文提到的数学文化之外，如数学推理、数学分析等也是高年级学生必须掌握的隐性数学文化。

参考文献：

[1]数学课程标准[S].北京师范大学出版社，2001.

[2]陈新杰，何阳，邓逢明.试论”情感教学“策略新理念[J].四川教育学院学报，2006，21（12）.