一种基于多维均匀采样与Kriging模型的天线快速优化方法

陈晓辉 裴进明 郭欣欣 齐 松



一种基于多维均匀采样与Kriging模型的天线快速优化方法

陈晓辉*裴进明 郭欣欣 齐 松

(安徽工程大学电气工程学院 芜湖 241000)

天线优化设计中，由于经典优化算法一般需要对同一结构的成百上千组参数进行电磁仿真后才能得出最优结果，因此多参数、大范围的天线优化设计存在计算效率问题。该文利用Kriging模型拟合参数空间内样本点的电磁仿真数据，代替电磁仿真实现从结构参数到电磁响应的瞬时近似计算，通过初始阶段的多维均匀拉丁超立方采样算法(LHS-MDU)和优化循环中的新增采样策略，减少电磁仿真次数，提高优化设计效率。利用此方法调整矩形贴片天线的馈点位置和双频单极子天线的振子长度来优化工作频点与阻抗带宽，相比遗传算法，完成相同目标所需的电磁仿真次数分别减少了75%和84%。

天线优化；代理模型；Kriging模型；多维均匀采样

1 引言

基于以上原因，本文提出利用精细模型仿真数据，通过减少样本数量，改善样本分布的方法构建代理模型。在初始阶段利用多维均匀拉丁超立方采样算法使有限的样本点在参数空间内均匀分布以提高优化的全局性，在优化过程中，综合样本点的空间分布和预测性能两方面因素，采用候选排名策略加入新的样本数据来更新Kriging模型，以加快收敛速度。利用本文方法对矩形贴片天线和双频单极子WLAN天线进行工作频点和阻抗带宽优化，结果表明，与遗传算法相比该方法可以显著减少电磁模型的仿真次数，提高优化效率。

2 优化原理

2.1 优化问题描述

天线优化问题可以描述为

2.2 多维均匀采样

在建立代理模型时，最主要的采样方法就是拉丁超立方采样(Latin Hypercube Sampling, LHS)，它由McKay等人[13]于1979年为仿真试验设计而提出，通过对参数区间分层和非重叠随机采样，可以使样本点相对均匀地填满整个参数空间。但如果减少样本点数量，由于分层只对1维参数区间进行，样本点在多维空间中的均匀性难以保证。一种改进方法是多维均匀拉丁超立方采样(LHS with MultiDimensional Uniformity, LHS-MDU)[14]，它在保持LHS 1维分层均匀采样的基础上，通过增大样本点间的距离来提高其在多维空间的均匀性，其流程简述如下：

步骤1 利用LHS算法，在参数空间中生成=个维样本点，为所需样本点数目，系数为大于1的正整数；

步骤2 计算第个样本点到其他样本点的距离

步骤4 对个样本点的每一维从小到大排序，以序号作为该维参数区间等分层的层号，在每层中选取随机数代替原数据，以实现对该维参数的分层均匀采样。

分别利用LHS和LHS-MDU两种算法在2维空间[0,1]2中产生20个样本点的结果如图1所示。可以看出尽管两种算法在单维度上都满足分层均匀采样的原则，但是在2维空间中，LHS-MDU算法的均匀性明显优于LHS算法。

图1 两种采样算法在2维空间[0,1]2的采样结果

2.3 Kriging模型

式中，()是由1,各分量或其高次项构成的向量；是回归系数；是随机误差，其均值为0，方差为2,中任意两点的协方差为

测试点响应的估计值认为是各样本点响应的线性组合。

则估计误差为

估计均方差为

在约束条件式(8)下，求使式(9)取得最小值。构造Lagrange函数

令

则

式中

根据样本集和响应集可以按式(13)和式(15)确定和，对于未知点，只需计算()和()，然后根据式(14)计算两个矩阵的乘积再求和，即可得到响应估计值s()，而估计误差按式(7)来计算。Kriging模型的详细介绍见文献[15]。

2.4 优化循环

本方法对新增样本点的选择策略是，如果当前最优参数op满足均匀性条件：

则使用当前xop及其响应R(xop)作为新的样本数据来更新Rs(x)，否则利用LHS-MDU算法产生k个候选样本点，首先按候选样本点到已有样本点的最小距离，由大到小排序；然后利用当前Rs(x)计算各候选样本点适应度，按适应度值由小到大排序；两次排序序号取和，序号最小的候选样本点作为本次优化循环的新增样本点。优化过程的流程图如图2所示。

3 实例验证

3.1 矩形贴片天线馈点位置优化

图3 矩形贴片天线

相关函数选用高斯函数。在随后的优化循环中，每次循环利用候选排名算法新增一个样本点，共增加了19个样本点如图3(b)中的“×”所示，结合图4的11参数响应曲面可以看出，新增的样本点可以在保持相对均匀的同时有效地远离性能较差的样本点，而集中于优化目标附近。整个优化过程需要39次电磁仿真，优化结果是：op=[5.16, 1.51], Kriging模型的预测值为11@2.37 GHz=-23.54 dB, HFSS仿真结果为11@2.37 GHz=-24.95 dB，天线E面和H面方向图如图5所示，最大增益为7.14 dB。

3.2 双频单极子WLAN天线振子长度优化

双频WLAN单极子天线[16]如图7所示，基板材料为RO4003，介电常数，损耗角正切，厚度=1.52 mm；微带馈线宽度1=3.5 mm，长度3=13 mm；接地板长度4=11 mm。左右两臂分别工作于高频段5.150～5.825 GHz和低频段2.4000～2.4825 GHz，待优化变量为左右两臂长度=[1,2,1,2]，优化目标是工作频带内。

按照臂长取1/4波长的原则确定各变量的取值范围如表2所示。利用LHS-MDU算法生成初始样本点，取样本点个数=40，系数=5，使用HFSS仿真得到各样本点在2.4000～2.4825 GHz和5.150～5.825 GHz工作频段内的11参数，步长选0.050 GHz，低频段3个频点，高频段17个频点，带宽内对频点定义线性适应度函数为

图4 S11响应曲面

图5 矩形贴片天线方向图，

图6 优化过程收敛曲线

表1矩形贴片天线优化结果

序号最优参数xop(mm)Kriging预测值U(Rs(xop))HFSS仿真值U(R(xop))初始样本点个数新增样本点个数电磁仿真次数 1[5.7043, 1.5971]-23.8435-24.8887203555 2[5.4062, 1.5416]-25.9228-25.919520 323 3[5.9308, 1.9981]-21.2147-22.0665202444 4[5.4648, 1.5292]-25.7078-25.760720 323 5[5.2230, 2.0735]-20.1450-23.6101203353 6[5.7372, 1.9816]-24.4784-24.1613202242 7[5.2326, 1.5087]-21.3269-25.356120 626 8[5.6953, 2.2478]-20.4295-21.7100202343 9[5.1784, 1.7662]-24.2927-25.4394202646 10[5.7043, 1.5971]-23.8435-24.8887202747

表2参数取值范围

参数最小值(mm)最大值(mm) L138 L2510 R1510 R21523

取1=80,2=1来强调如果频带11>-15 dB，适应度会显著变差，并取带宽内各频点适应度的平均值作为该样本点的适应度。构建Kriging模型拟合样本点和其响应的关系，实现由4个结构参数到20个响应数据的快速计算，设定优化目标为适应度小于10，经过141次循环后优化结束，最优参数op=[4.17, 9.13, 5.91, 21.55]。Kriging模型对最优参数11的预测曲线如图8中实线所示，HFSS仿真得到的11曲线如图8中虚线所示，可见除高频谐振点外，Kriging模型有良好的计算精度。HFSS仿真得到天线方向图如图9所示。

将这一优化算法重复5次，优化结果如表3所示，对于适应度小于10的优化目标，平均的电磁仿真次数是140次，平均优化效率曲线如图10中实线所示。为了验证算法效率，使用遗传算法(GA)，以相同适应度函数对该天线做优化，设置最大优化代数为100，交叉概率为0.8，每代种群数量为100，得到最优参数op=[4.03, 9.15, 5.85, 21.62]，优化效率曲线如图10中虚线所示，对于适应度小于10的优化目标，需要的电磁仿真次数约900次。对于4变量的振子长度优化，相比遗传算法，本文方法所需的电磁仿真次数减少了84%。

4 结束语

目前天线优化设计主要依靠仿真软件对不同结构参数进行反复实验。本文利用Kriging模型代替仿真软件实现天线电磁响应的快速近似计算，为减少建立Kriging模型时样本数据的仿真量，首先，在初始阶段运用LHS-MDU算法使有限的样本点在参数空间均匀分布，节省计算的同时，提高优化的全局性；其次，在优化循环中，从样本点的空间分布和预测性能两方面结合来新增样本数据，且每次循环仅对一个样本点进行电磁仿真，用仿真得到的数据更新Kriging模型，以实现更高的数据利用率。利用此方法对矩形贴片天线的馈点位置(2变量)和双频单极子天线的振子长度(4变量)进行优化，对于相同的优化目标，相比遗传算法分别减少了75%和84%的电磁仿真次数。本文方法对各种电磁结构的仿真优化设计有一定的指导意义。

图8 最优参数的S11曲线

图9 双频单极子WLAN天线H面方向图，实线：低频方向图；虚线：高频方向图

图10 优化过程收敛曲线

表3双频单极子WLAN天线优化结果

序号最优参数xop(mm)Kriging预测值U(Rs(xop))HFSS仿真值U(Rs(xop))初始样本点个数新增样本点个数电磁仿真次数 1[4.3835, 9.1763, 5.9575, 21.4498]-0.87538.978040 13 53 2[4.2709, 9.2214, 5.9419, 21.4712] 9.37796.909740 98138 3[4.4133, 9.1690, 5.9541, 21.3247] 4.43155.798440147187 4[4.3290, 9.0824, 5.8926, 21.5059] 7.32928.491740136176 5[4.2121, 9.0304, 5.9738, 21.5051] 9.14823.020240105145

[1] 裴进明, 陈晓辉. 多精度仿真方法及其在天线优化设计中的应用[J]. 电波科学学报, 2013, 28(6):1173-1177.

[2] 胡梦中, 尹成友, 宋铮. 一种频率可重构微带天线的快速优化设计方法[J]. 电子与信息学报, 2010, 32(6): 1377-1383.

[3] Liu Bo, Aliakbarian H, Ma Zhong-kun,.. An efficient method for antenna design optimization based on evolutionary computation and machine learning techniques[J]., 2014, 62(1): 7-18.

[4] Bandler J W, Cheng Q S, Dakroury S A,.. Space mapping: the state of the art[J]., 2004, 52(1): 337-361.

[5] Koziel S and Madsen K. Space mapping and beyond: knowledge-driven microwave design optimization[C]. 2012 IEEE MTT-S International, Microwave Symposium Digest (MTT), Montreal, QC , Canada, 2012: 1-3.

[6] Shaker G, Bakr M H, Sangary N,.. Accelerated antenna design methodology exploiting parameterized Cauchy models[J]., 2009, 18: 279-309.

[7] Chen L L, Liao C, Lin W B,.. Hybrid-surrogate- model-based efficient global optimization for high- dimensional antenna design[J]., 2012, 124: 85-100.

[8] Bose T and Gupta N. Design of an aperture-coupled microstrip antenna using a hybrid neural network[J].&, 2012,6(4): 470-474.

[9] 周金柱, 黄进, 薛欣. 基于支持向量回归的腔体滤波器机电耦合建模与优化[J]. 电子与信息学报, 2011, 33(11): 2780-2784.

[10] Quepo N V, Haftka R T, Wei S,.. Surrogate-based analysis and optimization[J]., 2005, 41: 1-28.

[11] Koziel S and Bandler J W. Accurate modeling of microwave devices using kriging corrected space mapping surrogates[J].:, 2012, 25(2): 1-14.

[12] Koziel S, Ogurtsov S, Couckuyt I,.. Efficient simulation-driven design optimization of antennas using co-kriging[C]. Antennas and Propagation Society International Symposium (APSURSI), Chicago, 2012: 1-2.

[13] McKay M D, Beckman R J, and Conover W J. A comparison of the three methods for selecting values of input variables in the analysis of output from a computer code[J]., 1979, 21(2): 239-245.

[14] Deutsch J L and Deutsch C V. Latin hypercube sampling with multidimensional uniformity[J]., 2012, 142: 763-772.

[16] 李明洋, 刘敏, 杨放. HFSS天线设计[M]. 北京: 电子工业出版社, 2011: 75-96.

陈晓辉： 男，1981年生，硕士，讲师，研究方向为微带天线理论和微带天线优化设计.

裴进明： 男，1964年生，博士，副教授，研究方向为天线与电波传播、微带天线理论、天线优化设计.

郭欣欣： 女，1980年生，硕士，讲师，研究方向为电磁仿真与数值分析.

An Efficient Antenna Optimization Method Based on KrigingModel and Multidimensional Uniform Sampling

Chen Xiao-hui Pei Jin-ming Guo Xin-xin Qi Song

(,,241000,)

During the process of antenna design and optimization, classical optimization methods often require hundreds or even thousands trials of different parameter combinations, which leads to a low efficiency in solving multi-parameter and large scale optimization problems. In this paper, a quick and approximate computation of the EM response can be realized though a Kriging model, which is created by fitting the simulation results to their structural parameters. The number of EM simulation needed can be reduced by Latin Hypercube Sampling for MultiDimensional Uniformity (LHS-MDU) at the initial stage and a candidate-selecting method in the following optimization loops. In order to optimize the resonant frequency and impedance bandwidth, the feed position of a rectangular patch antenna and the dipole lengths of a dual-band monopole antenna are adjusted by the proposed method and compared with the genetic optimization, the numbers of EM simulation are reduced by 75% and 84% respectively.

Antenna optimization; Surrogate model; Kriging model; Multidimensional uniform sampling

TN820

A

1009-5896(2014)12-3021-06

10.3724/SP.J.1146.2013.01826

陈晓辉 cxhlk@126.com

2013-11-20收到，2014-03-25改回