海水温盐垂直结构的声反射回波模型及应用

毛科峰，陈希，李振锋，丁亚梅

（1.中国人民解放军理工大学气象海洋学院，江苏南京 211101；2.中国洛阳电子装备试验中心，河南洛阳 471001；3.东海舰队37分队，浙江宁波 315122）

海水温盐垂直结构的声反射回波模型及应用

毛科峰1，陈希1，李振锋2，丁亚梅3

（1.中国人民解放军理工大学气象海洋学院，江苏南京 211101；2.中国洛阳电子装备试验中心，河南洛阳 471001；3.东海舰队37分队，浙江宁波 315122）

基于等时厚分层假设，建立海水温盐垂直结构的声反射回波计算模型，并对实际海洋层结状态的声反射回波特征进行了详细分析。结果表明：声反射回波幅度变化的位置和海水介质温盐梯度变化不为零的位置一致，回波幅度和梯度变化幅度成正比；而回波的极性反映了梯度变化的趋势。将该模型用于反演试验，能够直接得到海水温、盐垂直结构反演结果，效果较好，克服了以往反演算法中不便于密度和声速分离的缺点。

垂直温盐结构；反射回波；地球物理海洋学；反演

1 引言

海水温盐垂直结构是研究海洋热盐环流、海洋中尺度涡旋、海洋锋面、海洋内波、悬浮物质通量及输运等重要海洋科学问题的基础，也对全球海洋环境变化、海洋军事活动、海洋交通运输、海洋生产力及渔业生产有重要影响［1—3］。目前，一般采用CTD、XBT等仪器获取温度、盐度的观测资料，但常受到时间和空间分辨率的限制。自2003年Holbrook等［4］发表关于海洋细结构声反射特征的报告之后，基于声波反射原理的海水垂直层结特征的研究受到人们的广泛重视［5—8］。国外的研究成果表明［4］，根据声波在海洋水体中的反射系数与波速、波速与温度的关系，反演的海温度精度可达0.1℃。2006年2月欧盟集中了6个国家的科学家，启动大型研究项目“地球物理海洋学”（GO）对Cadiz湾实验海区进行反射地震和物理海洋的联合观测，这一项目旨在用地球物理方法研究海洋科学问题，研究海水在与外海水交换过程中在反射地震剖面上所表现出来的水体特征［5—7］，以及研究了海水物性对地震反射系数的相对贡献［8］。Ruddick等［9］详细描述了多通道地震海洋方法的原理，以地中海涡旋为例分析了温盐结构与多通道地震海洋反射信号的关系和特征。国内学者从2004年起开始开展海水温、盐结构的声反射研究工作，如黄兴辉等［10］利用反射地震数据和XBT数据联合反演了海水的温盐分布。目前该领域的工作处于发展阶段［11—14］，在兴起的利用声回波信号反演海温垂直结构的方法中，李振锋等［15］利用自适应搜索算法，从声回波信号中得到了海温垂直结构的声特征，陈希等［16］引入共轭梯度反卷积算法，提高了海温垂直结构的声特征反演的精度较高和抗噪能力，但这些工作仅针对声阻抗为反演目标。毛科峰等［17］提出了在海温垂直结构参数化表达的基础上，利用遗传算法进行参数寻优的声信号海温垂直结构反演思路，但这一算法中对盐度的处理过于简化。而且这些以优化算法为基础的海温垂直结构反演算法，大都以某一目标函数为控制条件，首先给定待反演参数的初始解进行正演，然后以正演结果的误差为依据，通过一定的数学优化方法（如遗传算法等）搜索出下一个解，如此反复运算，直到目标函数满足给定精度为止，因此海水温盐垂直结构的声反射回波模型是正演计算的关键。常见的基于求解声波方程的声波场正演方法，能够提供较为精确的声波运动学与动力学信息，并逐渐走向成熟，但是声波方程正演的计算量和效率在实时探测和反演中使用时会受到限制。因此，建立相对简单高效的海水温盐垂直结构的声反射回波模型对反演研究十分重要，同时高精度的声反射回波模型对于揭示海水温盐垂直结构对海水介质中声波的传播特征的影响也具有重要意义。本文基于海水介质等时厚的分层假设，建立了海水温盐垂直结构的声反射回波模型，在此基础上，利用海上实测资料，分析了海水声反射系数的主要影响因子和海水声反射回波特征，并利用该模型，进行了反演试验。

2 声反射回波模型建立

为了便于研究海水垂直方向上温盐的变化结构，在小范围内可以将海水介质近似为分层模型，即认为海水介质水平方向上是均匀的，而在铅直方向上分为许多薄层，薄层内部参数是均匀的，薄层之间是突变的。虽然这和实际介质是连续的情况存在一定的差异，但研究表明，如果薄层厚度小于入射波波长的1／4，那么分层介质的反射波特性和连续介质一致［18］。本文基于上述条件，将海水介质进行等时间厚度Δt分层，分为n层（图1），且不考虑分层界面不平整性的影响。对一次声信号回波而言，海水介质时间上的变化远小于空间上的变化，海水介质可以看作是一个线性时不变系统，因而回波信号就是海水介质对声波入射信号的响应：

式中，x（n）为声波入射信号，h（T，S，z）为系统冲激响应，为海水温度、盐度和深度的复杂函数，y（n）为回波信号，*表示卷积。当声波的发射信号为δ脉冲时，所接收到的回信号即为冲激响应，设入射声源D（0）为δ脉冲，反射回波可以直观解释为入射声源脉冲D（0）通过相邻两层界面时发生反射［18］，第一个时间点采样的回波是遇到第一个分界面反射的回波；第二个时间采样点得到的回波是第一个界面的透射波遇到第二个界面时发生反射，再经过第一个界面反向透射，传播至水听器的回波；第三个采样点的回波是第三个界面的反射回波，以及第二层中的二次回波，以此类推，可得n个采样点的回波。

图1 反射回波原理示意图Fig.1 Schematic diagram of reflection echo

图2 声波反射和折射示意图Fig.2 Schematic diagram of acoustic reflection and refraction

基于以上分析，声反射回波计算方法［16］如下：

f（0，0）＝1，f（n，0）＝1，f（n，n）＝r0rn，n≥1，式中，h0，h1，h2，…，hn为声反射回波的冲激响应信号即h（T，S，z），rn为各层海水介质的声反射系数。

为了方便说明研究问题的本质，仅选取一个分界面（见图2）说明的反射系数计算方法［17］：记上层介质的密度为ρ1，声速为c1，下层介质密度为ρ2，声速为c2，设入射声源为平面简谐声波，入射角度为θ1，通过界面后的出射角为θ2，取XOZ平面为入射平面，参考以往的研究［19］可得到反射系数为：

入射角和出射角之间的关系由Snell定律决定，类推得第n层的反射系数为：

由式（1）、（2）、（4）可构成分层海水的声反射回波模型。

3 声反射回波正演试验

3.1 海水温盐垂直结构观测资料

选取黄海南部一个典型温跃层实测资料进行声反射回波试验分析。实测资料分布位置如图3a，由于该资料是1997年6月10－11日的CTD加密观测的资料，将图中五星表示的站点放大显示，这些站点空间距离最大不超过200 m，其时间间隔为2 h，因而该数据既可以表现该区温盐时间变化，又可以反映该区域的温盐代表性特征，该区所有温度剖面如图3b，其中白色粗线为平均温度剖面。

图3 采样位置图及温度剖面及距平温度剖面Fig.3 The sampling locations and the profile of temperature and anomaly temperature

3.2 声反射回波分析

以上述温盐结构作为计算声反射回波的海水介质参数，如图4所示为温度、盐度、声速和密度垂直分布，图5所示为对应的梯度垂直分布，该处的海温垂直结构为一典型的负跃层，温度跃层顶界深度7.3 m，厚度是7 m，最大负梯度是－3.38℃／m，平均梯度是－1.5℃／m；盐度梯度剖面随深度增加而递增，在12.5 m处出现微弱增加。密度和声速分别根据Unesco［20］的公式和Wilson公式［21］计算得到，声速随着深度增加而减小，最大声速梯度－9.59 m／s2，而密度随深度增加而增大，最大梯度1.36 kg／m4，在12.5 m左右也有微小的增加。由各参数剖面比较可见，温度剖面和声速剖面的变化趋势一致，而盐度剖面和密度剖面变化趋势近似。

入射声波采用正弦衰减脉冲，考虑垂直入射的情况，波形如下：

式中，P0、f分别为波源的幅度和主频，ξ、b1、b2为波形控制参数，取值为：P0＝1，f＝1 000 Hz，ξ＝20.0，b1＝0.5，b2＝2.0。

利用式（2）和（4）计算得到的反射回波如图6b所示。由图6b可见，在0～11 m和20～45 m之间，声阻抗梯度变化接近于零，因而，反射回波非常微弱，在11～16 m之间，声阻抗梯度随深度增加而减小，反射回波的振幅为负值；在16～20 m深度，声阻抗梯度随深度增加而增加，回波波形振幅为正值。在11 m和17.4 m左右，声阻抗剖面对应两个拐点，此处，声阻抗梯度变化较大，因而，反射回波振幅也比较大。由此可见，回波幅度的变化出现在温度和盐度梯度不为零的地方，回波的幅度和上下层的梯度幅度成正比，相邻两层，上层梯度大于下层梯度，则反射回波的极性和入射波是一致的，反之，反射回波的极性和入射波相反。

图4 典型跃层剖面图Fig.4 Typical thermocline profile

图5 温盐密度梯度剖面图Fig.5 Profile of gradient of thermohaline density

4 声反射回波反演温盐垂直结构的试验

用上述建立的海水温盐垂直结构的声反射回波模型得到声回波信号，采用比较成熟的共轭梯度反卷积算法进行反演试验，反演得到声回波信号冲激响应，然后利用构建的参数寻优反演模型进行温盐垂直结构反演。依据式（1），h即为冲激响应，它包含着海洋温盐层结的特征信息，在已知x（t）和y（t）的情况下，求取海水介质的冲激响应h，这实际上是一个反卷积过程。在实际情况下，由于x（t）和y（t）都含有噪声，因此直接反卷积运算，可能得到不稳定的解。共轭梯度反卷积算法［16］避开直接反卷积，采用如下方法求得温盐垂直结构的冲激响应h，定义F（h）为：

图6 阻抗剖面和其反射回波图Fig.6 Acoustic impedance profiles and their reflected echo diagram

式中，y为实际声波信号，＾Ah为数值卷积的声波信号，R为实际声波信号与数值卷积声波信号之差，x（t）为入射声波信号，h为系统的冲激响应。

首先给定海温垂直结构一个预估的冲激响应h0，则

依据上述步骤进行迭代计算，当F（h）值满足以下终止条件时：

此时数值卷积得到的声波和实际声波记录差值最小，因此可以认为此数值卷积得到的声波记录为实测声波记录的最好近似，此时数值卷积所用的激响应h即可以看作是实际温盐垂直结构冲激响应的最优估计。以往的工作中，通常利用层剥算法对声学回波的冲激响应反演海水介质的声阻抗，存在不便于实现声速和密度分离的问题，反演结果不能直接得到海水的温盐垂直结构。我们提出了直接以海水温盐垂直结构为反演对象的反演思路，在优化海水温、盐垂直结构参数化表示的基础上，利用上述建立的声反射回波模型将冲激响应h（T，S，z）进行参数化表达，然后用遗传算法作为参数寻优方法，寻找一组合适的海水温、盐垂直结构参数，使得正演计算的冲激响应h（T，S，z）与实际回波得到冲激响应差别最小，此时的一组参数即可作为实际温、盐垂直结构的最佳反演结果。

将海水温、盐垂直结构进行参数化表达是进一步反演的重要基础，文献［22］进行了专门研究，不再赘述，对温度剖面的距平值进行经验正交函数分解，选取特征值较大的前m阶特征向量来表示实际温度剖面：

式中，fi（z）为特征向量，αi是第i阶特征向量对应的经验正交系数，在反演计算中得到最优解，根据研究［22］，对历史实测温盐数据进行n阶多项式拟合，可得到如下的T－S关系：

至此海水介质的冲激响应可以表示为温、盐结构的多阶经验正交系数的形式：

利用遗传算法进行参数寻优，建立如下适应度函数：

选取特征值较大的前7阶特征向量来表示实际温度剖面（m＝7），与之对应的7阶正交系数作为待反演的参数，盐度垂直结构采用美国海军提供的全球温盐数据（GDEM资料集）［23］拟合的T－S关系，按照上述反演思路，进行反演试验，需要说明的是因为回波的幅度较弱，因而适应度函数的原始量级较小，为了避免遗传算法在反演时由于代际改善值过小而跳出反演的情况，将适应度函数值放大了1012倍。反演试验得到4项反演结果：海温垂直结构（T）、盐度垂直结构（S）、声速垂直结构（V）和密度垂直结构（ρ），如图7所示，反演结果和实测值形状较为接近，在海洋跃层强度较强的地方，反演效果较好，而梯度较弱的地方，效果次之；而且在这个实验个例中，水深18 m以下的反演精度较18 m以上略低，其原因还需要进一步探讨。

图7 反演结果与实测值比较Fig.7 Comparison between inversion results and observations

5 结论与展望

本文首先建立了海水介质垂直温盐结构的声反射回波模型，然后基于实测的海洋温盐资料，分析了声反射回波特征，在此基础上开展反演试验。主要结论有：

（1）基于海水介质等时厚的分层假设，建立了海温垂直结构的声反射回波模型，并给出了海水介质声反射系数的计算方法。

（2）声反射回波幅度变化的位置和海水介质温盐梯度变化不为零的位置一致，回波幅度和梯度变化幅度成正比；而回波的极性反映了梯度变化的趋势，即相邻两层，上层梯度大于下层梯度，则反射回波的极性和入射波一致，反之亦相反。

（3）利用本文建立的声反射回波模型将声波冲激响应进行参数化表达，然后利用遗传算法进行参数寻优，能够直接得到海水温、盐垂直结构反演结果，克服了以往反演算法中仅仅能够给出声阻抗剖面，不便于密度和声速分离的缺点。反演精度在海洋跃层强度较强的地方，效果较好，而梯度较弱的地方次之。

（4）本文的反演试验是利用声信号直接反演海水温、盐垂直结构的一种尝试，方法离可行有效的海水温盐垂直结构反演实际应用还有一定差距，文中仿真的入射声波仅采用了正弦衰减脉冲，实际应用中最好采用宽频信号，且不同频率的入射波信号对反演结果有何影响，有待下一步更深入的研究。

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The acoustic echo model of vertical structure of seawater temperature and salinity and its application

Mao Kefeng1，Chen Xi1，Li Zhenfeng2，Ding Yamei3
（1.Institute of Meteorology，People's Liberation Army University of Science and Technology，Nanjing 211101，China；2.China Luoyang Electronic Equipment Test Center，Luoyang 471001，China；3.The No.37 Unit of East China Sea Fleet，Ningbo 315122，China）

Based on assumptions of layered media with equal time layer thickness，a model which can be used to compute the acoustic reflected echo of seawater thermohaline profile is built.The characteristics of the reflected echo of the seawater profile are analyzed in detail.The results are summarized as follows.The amplitude of the reflected echo changes where there is a variation in the thermohaline gradient.The amplitude of reflected echo is proportional to the change range of thermohaline gradient，and the polarity of the echo reflects the change trend of the gradient.The model is used in inversion experimentation of the vertical structure of ocean temperature and salinity.The model is verified by the measurements and overcomes the shortcomings of the previous inversion algorithm which does not facilitate the separation of density and velocity of sound.

vertical structure of thermohaline；acoustic echo；geophysical oceanography；inversion

P733.23

A

0253-4193（2014）11-0057-07

2013-08-21；

2014-01-23。

国家自然科学基金（41331174，11102232）。

毛科峰（1981—），男，湖南省常德市人，主要从事海洋水文要素预报与海洋调查技术研究。E-mail：maomaopla＠163.com

毛科峰，陈希，李振锋，等.海水温盐垂直结构的声反射回波模型及应用［J］.海洋学报，2014，36（11）：57—63，

10.3969／j.issn.0253-4193.2014.11.007

Mao Kefeng，Chen Xi，Li Zhenfeng，et al.The acoustic echo model of vertical structure of seawater temperature and salinity and its application［J］.Acta Oceanologica Sinica（in Chinese），2014，36（11）：57—63，doi：10.3969／j.issn.0253-4193.2014.11.007