基于LCC的超声波电机驱动电路理论分析与实验研究

傅平

(闽江学院物理学与电子信息工程系，福建福州350121)

基于LCC的超声波电机驱动电路理论分析与实验研究

傅平

(闽江学院物理学与电子信息工程系，福建福州350121)

对使用基于LCC超声波电机的驱动电路进行了初步探讨。文中首先描述超声波电机的单相等效电路;接着描述基于LCC的超声波电机驱动电路的基本原理，并由此得到驱动电路的数学模型。由于超声波电机运转时等效电路参数会发生变化，而参数的变化对电机动态性能(特别是品质因数)的影响较大。当使用基于LCC的驱动电路在其几何谐振频率附近工作时，可以有效克服由品质因数变化引起的输入电压幅值和相位的变化。最后仿真和实验证明此电路的有效性。

LCC;谐振驱动电路;超声波电机

1 引言

超声波电机［1，2］具有低速大力矩的特点，已在许多领域得到了应用，如镜头自动对焦、精密X-Y平台等。由于超声波电机的二相驱动输入在机械上相互耦合，因此转子二相能量转换过程中不可能完全相等，转子的二相等效负载也不可能完全相等，随工作情况的不同，其等效电路也会发生变化。

现有的超声波电机驱动电路，大都使用串联或者并联谐振电路，其谐振频率基本接近于电机的谐振频率［3-8］。与传统串联或者并联LC谐振驱动电路相比，高阶谐振驱动电路具有一些优势［8，9］。本文使用基于LCC的电路驱动超声波电机。此电路工作在其几何谐振频率，超声波电机二相驱动输入电压基本不受电机品质因数变化的影响。与串联或并联LC谐振驱动电路相比，它只增加了二个电容。

超声波电机的单相等效电路模型如图1(a)所示。Cd为压电陶瓷的结电容，Lm为压电陶瓷的等效电感，Cm为压电陶瓷的等效电容，r0为压电陶瓷的等效电阻。由文献［1］可以知道，图1(a)的单相等效电路可以等效为图1(b)，其中，CA1为超声波电机二相输入的等效电容;RA1为二相输入的等效电阻。

图1 超声波电机的单相等效电路模型Fig．1 Single phase equivalent circuit model of USM

2 超声波电机驱动电路

基于LCC的超声波电机驱动电路示意图如图2所示。整个电路由半桥电路和二相LCC驱动电路组成。

二相LCC驱动电路为电机提供二相相同频率相同幅值的正弦波vA和vB，其中A相LCC驱动电路是由LC(包括LSA和CSA)串联谐振电路、开关元件(SW1和SW2)和RC(包括RA1、CA1和CA)并联电路组成，B相的电路依此类推。开关元件 SW1～SW4以及SW11、SW12的驱动信号由外部DSP与相应的驱动电路产生。为了尽量减少半桥电路中性点两相不对称，通过检测C11、C12连接处的电压，再通过调节SW11、SW12的占空比就可以实现电容C11、C12的电压基本相等。

本文使用的超声波电机的工作频率为49～52kHz。实际开关元件的工作频率为50～55kHz。开关元件的频率由DSP控制器加以控制，DSP控制系统的框图如图3所示。

图2 二相半桥式LCC驱动电路Fig．2 Two phase half bridge LCC driving circuit

图3 DSP控制系统框图Fig．3 Diagram of DSP control system

3 LCC驱动电路分析

图4为单相(如A相)LCC驱动电路的等效电路图，其中，SW1和SW2为MOSFET开关管，Dl和D2为它们的外接二极管，Cl和C2为并联电容，CSA为串联谐振电容，CPA为CA与CA1并联等效电容，CPA= CA1+CA。

图4 驱动电路的等效电路图Fig．4 Equivalent circuit for LCC driving circuit

图4给出了变换器稳态工作时的等效电路图，其开关模态共有4个，具体分析见文献［10］。

对图4电路，其单相(如A相)驱动电路可以简化为图5。LCC驱动电路中CA为补偿CA1变化而外加的电容，其目的是提高电压vA的波形质量。

图5 LCC电路的单相等效电路Fig．5 Equivalent circuit of phase A for LCC circuit

式中，s=jωs，ωs=2πfs，fs为开关管的开关频率。

LCC驱动电路的输入阻抗Z1(s)为

RA1、CA1、CA并联电路的导纳YP(s)为

由图5(a)可知，半桥电路的输入电压v为交变方波，其数学表达式为

电压v的基波vi为

LCC电路的输出电压vA为

其交流增益传递函数GV(s)定义为

将式(1)代入式(6)，可得GV(s)。其交流增益相位角φ为

当LCC驱动电路发生谐振时，式(6)分母多项式的实部为0，即

此时谐振频率ωs1为

除此之外，定义

当ωs=ωs1时，XS等效为一个电感，XP等效为一个电容，如图5(c)所示。

定义图5(c)电路的品质因数Q为

由式(12)可知Q＞0，把式(12)代入式(6)、式(7)，交流增益GV和交流增益相位角φ可表示为

定义几何频率ωg

若ωs=ωg，则式(13)分母的虚部为0，实部为1，GV不受Q变化的影响。

且XS=0。同理，相位角φ也不受Q变化的影响。因此几何频率ωg为LCC驱动电路的理想频率。

4 仿真与实验结果分析

本文使用的电机为o30mm行波型超声波电机，取LSA=LSB=1.2mH，CSA=CSB=CPA=CPB=CA+CA1=8nF，其中CA1为电机静止时的测量换算值。由式(9)、式(15)计算可以得到fs1=72.9kHz，fg= 51.5kHz。当Q取不同s值且系统的开关频率在35～90kHz时，图6所示为根据式(14)、式(15)计算得到的LCC电路幅频特性和相频特性。由图6可见，在整个频率变化范围内，对于不同的Q，系统的幅频特性和相频特性变化较大;当开关频率在fg附近时，即使Q变化较大，电路的幅频特性和相频特性变化也不大。超声波电机工作时，其驱动系统的Q一般都大于10，由图6(b)可以知道系统的相位变化范围小于2°。因此二相输出电压vA、vB基本相等，超声波电机运行时其动态性能较好。

图6 LCC电路的幅频特性和相频特性Fig．6 Amplitude and phase plots of LCC circuit

当电机转速为255rad/min时，经测试其等效电容CA1变为2.7nF，由此可以得到图7所示的幅频特性和相频特性。从图7中可见，当Q变化范围较大时，电机在几何频率附近的幅频特性和相频特性变化小于4%。因此，当电机工作导致等效电路参数发生变化时，电机的动态性能变化较小。

图7 参数变化时LCC电路的幅频特性和相频特性Fig．7 Amplitude and phase plots of LCC circuit when parameters change

由式(10)、式(11)计算得到阻抗XS、XP的变化趋势如图8所示。当fs＜fg时，XS等效为一个电容;当fs＞fg时，XS等效为一个电感;当fs=fg时，XS= 0。特别当fs=fs1时，XS+XP=0，图5(b)的谐振网络可简化为一个电阻，因此在几何频率fg处可实现零电流开关。

实验使用的电机为o30mm行波型超声波电机，半桥电路的输入电压 Vd=230V，LSA=LSB= 1.2mH。图9为LCC驱动电路实物图。图10、图11为驱动电路输出波形。

图10、图11中vA、vB为电机二相驱动电压，UDS为开关元件漏极与源极的电压差(即半桥电路的输入电压)。图10是开关频率fs为48.2kHz时的输出波形，图10(a)中驱动电压vB超前vA90°，此时转速为0，驱动电压峰峰值为296V;图10(b)中驱动电压vB落后vA90°，此时转速也为0，驱动电压峰峰值为294V。其二相驱动电压基本一致。

图8 参数变化时LCC电路的阻抗图Fig．8 Impedance plot of LCC circuit when parameter changes

图9 LCC驱动电路实物图Fig．9 LCC driving circuit

图10 fs=48.2kHz驱动电路输出波形Fig．10 Output voltages and waveforms of driving circuit when fsis set at 48.2kHz

图11是fs为51.6kHz且电机带0.03N·m负载时电路的输出波形。图11(a)中驱动电压vB超前vA90°，此时转速为102rpm，驱动电压峰峰值为294V。图11(b)中驱动电压vB落后vA90°，此时转速为99rpm，驱动电压峰峰值为296V，vA与半桥电路输入电压的相位差为0°。由图10和图11可见，其二相驱动电压vA、vB基本相等，即驱动电压基本不受驱动频率的影响，只由半桥电路的输入电压Vd控制，而且满足式(16)，同时交流增益相位角与理论计算基本一致。

图11 fs=51.6kHz驱动电路输出波形Fig．11 Output voltages and waveforms of driving circuit when fsis set at 51.6kHz

5 结论

本文从基于LCC的超声波电机驱动电路出发，分析了LCC驱动电路的机理，并得到其传递函数，然后由传递函数证明基于LCC的驱动电路基本不受频率、品质因数变化的影响，最后通过仿真和实验加以验证，其结果与理论分析一致:在LCC驱动电路的几何频率附近区间内，驱动电路输出电压的幅度基本不受电路品质因数变化的影响。实验结果也验证了此电路的有效性。

［1］胡敏强，金龙，顾菊平 (Hu Minqiang，Jin Long，Gu Juping)．超声波电机原理与设计 (The principle of ultrasonic motors and design)［M］．北京:科学出版社(Beijing:Science Press)，2005．

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［10］傅平(Fu Ping)．基于LCC的超声波电机驱动电路分析 (Analysis of driving circuit for ultrasonic motor based on LCC)［J］．微特电机 (Small＆Special Electrical Machines)，2012，40(9):59-62．

Theoretical analysis and experiment research of driving circuit for ultrasonic motor based on LCC

FU Ping

(Department of Physics and Telecommunication Engineering，Minjiang University，Fuzhou 350121，China)

A driving circuit based on LCC is presented in this paper for ultrasonic motor(USM)driving．Firstly a single phase equivalent circuit model of USM is introduced．Then the operation principle of the driving circuit based on LCC is described．And thus the mathematical model of the circuit based on LCC can be deduced．The dynamic parameters of USM will be changed greatly when the motor rotates．The parameters are greatly influenced by the variation in the quality of the resonant circuit．When the driving circuits based on LCC work about a geometric resonant frequency the amplitude and phase of the two phase output voltages of the circuit will not be influenced by the(，cont．on p.66)(，cont．from p.42)variation in quality of the resonant circuit．The two phase input voltages of the motor are also fixed．Finally，simulation and experiment results of the circuit are provided to demonstrate the effectiveness of the proposed circuit．From the above discussion and practical experiments availability of the driving circuit based on LCC can be verified．The driving circuit based on LCC is used for designing theory and performance improvement and control of ultrasonic motor，and also for increased performance of ultrasonic motor control．

LCC;resonant driving circuit;ultrasonic motor

TM301

A

1003-3076(2014)07-0038-05

2013-03-18

国家自然科学基金(51277091)、中国博士后科学基金面上项目(2012M521267)、福建省科技计划重点项目(2011H0017)、福建省教育厅(JA11197、JB10125)资助项目

傅 平(1974-)，男，福建籍，副教授，博士，现从事行波型超声波电机及其控制方面的研究。