大型风电场的等值模型及其改进研究

李 芸，王德林

(西南交通大学电气工程学院，四川成都610031)

大型风电场的等值模型及其改进研究

李 芸，王德林

(西南交通大学电气工程学院，四川成都610031)

随着风电场规模的日趋扩大，其随机变化功率对接入电网的影响也越来越受到重视。风电场并网的仿真研究中，通常将数十台甚至上千台风力发电机等值简化为由几台风电机组成的风电场模型。因此，如何在多方面因素的影响下建立符合实际情况的风电场等值模型极为重要。本文分析了风电场风速的实际状况，运用同调等值法，结合风速产生的尾流效应和时滞效应，对大型风电场中不同型号的双馈风力发电机(DFIG)进行了区域划分，将同一区域的风电机等值为一台风电机。最后，基于Matlab/Simulink仿真平台，验证了在不同风速情况、故障情况下的等值效果，证实了本文等值方法的正确性，为风电场并网研究提供了一种可靠的参考模型。

双馈风力发电机;风电场等值;尾流效应;时滞效应

1 引言

由于风速随机性、间歇性和波动性的特点导致风力发电场的输出功率不稳定，风电并网电力系统稳定性分析和控制技术成为当今最主要的问题之一。该问题由于受到实际生产安全的制约，仅限于在大型电力系统软件中进行仿真实验分析，故风电场仿真与实际情况必须有较强的吻合，需要综合考虑多方面因素的影响。风电场通常由数十甚至上千的风力发电机构成，直接研究如此庞大的风电系统计算量会非常大。因此需要根据研究问题不同将风电场等效为单台或若干台风力发电机，从而简化复杂程度，缩短计算时间。

近年来，风电场等值建模的研究有着很大进展。文献［1-3］总结了近些年风电场等值问题的研究现状，并提出这方面的研究还需要创新与改进。在参数优化问题上，目前利用最小二乘法和单纯形法［4，5］。文献［6］验证了不同风向下风电场的模型简化，但没有考虑电力线路的等值方法。更多文章中提到了电气接线的等值方法［7，8］，但算法相对复杂。

为了提高风电场等值模型的精确性，需要考虑尾流效应对风电场的影响［9，10］。综合考虑尾流效应以及风电场占地面积等因素，风力发电机组之间会有一定的距离，由此产生了时滞效应，以上文献均没有考虑时滞效应的影响。文献［11］考虑到时滞效应的影响，但只针对定速风力发电机进行了等值，忽略了电力线路的等值，因此模型具有较大的误差。由于我国的风电场主要分布在西北地区，这些地方的风能资源分布最主要的特点就是季节性变化较强，导致了不同季节的风向不同，故需要考虑不同风向时的等值问题。

本文在Matlab/Simulink平台上，建立了2种型号变速恒频双馈风力发电机组成的风电场模型，并综合实际因素，提出同时考虑不同方向风速情况、尾流效应和时滞效应的等值模型，比较风电场原模型与等值模型在上述因素作用下并网点的输出特性，为风电场并网的研究打下基础。

2 风速模型

为了精确描述风速随机性和间歇性的特点，将用4种成分的风来模拟风速v:基本风vA、阵风vB、渐变风vC和随机风

在风电场中，风力机从吹向叶片上的风速中获得能量，后排的风力机获得的风速大小会受到前排风力机的影响，这就是尾流效应。尾流效应的大小与风电场的排列方式、风力发电机之间的距离以及地表粗糙程度等因素有关。若要精确地描述风力发电场的等效模型，须考虑到尾流效应所产生功率损耗的影响。

对于平坦地形的尾流效应，一般采用Jensen模型，如图1所示［13］。图1中x为沿风速方向两个风电机组的距离，r和rx分别是叶轮半径和尾流半径，v0、vT、vx分别是自然风速、通过风轮后的风速和受尾流效应影响后的风速。

图1 尾流效应模型(Jensen模型)Fig．1 Wake effect model(Jensen model)

前排风力机的风速与受尾流效应的后排风力机风速的基本数学表达式为

其中

式中，CT是风力发电机组的推力系数，一般取0.2［7］;k是尾流效应引起风速减小的衰减系数; σ0、σG分别是自然湍流和风力机组产生湍流的均方差;vA是平均风速;kw是常数，通常计算公式为kw=0.5/ln(h/z0);h为轮毂高度;z0为所研究风电场的地层表面粗糙度，不同地理条件下的粗糙度从1×10－4～5不等。

为减小尾流效应的影响，风力发电机间距相对较大。当风速变化时，每台风力发电机接收变化风速的时间不同，因此，在建立等效模型时需要考虑到风速的时滞效应。假设前排风力发电机接收变化风速的时间为t0，则后排风力发电机接收到相同风速的时间为

式中，x为沿风速方向两个风电机组的距离;vx为受尾流效应后后排风力机组接收到的风速。

3 风电场的等值模型

3.1 机组的划分

风电场的模型简化原则就是将处于相同或相近运行点的机组进行合并处理，模拟相关的风力发电机组群。风电场机组的运行情况主要由风速决定，不同风速将直接影响风力发电机组的有功功率、转速和电压。因此，利用同调等值法［14］，根据尾流效应，将相同风速的风力发电机组等效为一台风力发电机，从而实现模型简化。

3.2 风电机组等值模型

等值机的额定容量和额定有功功率

式中，Si(i=1，．．．，n)为每台发电机的额定容量; Pi(i=1，．．．，n)为每台发电机的额定有功功率;n为等效发电机的总数。

等值发电机的阻抗参数可以通过容量加权平均法求得［5］，加权系数为

等值发电机的转子转动惯量和惯性时间常数用容量加权法求解。

式中，Ji(i=1，．．．，n)为每台发电机转子的转动惯量;Ti(i=1，．．．，n)为每台发电机的惯性时间常数。

发电机的定子电抗Xsi、转子电抗Xri以及励磁电抗Xmi的计算公式均为

3.3 风电场电气接线系统等值模型

风电场内部的电气接线系统主要由风力发电机各自的补偿电容、机端变压器和电缆组成［15］。机端变压器的等值变压器容量和等值电抗容量为

式中，STi为每台风力发电机的机端变压器容量;XTi为每台机端变压器的电抗。

等效补偿电容为

式中，Ci为每台风力发电机的补偿电容。

风力发电机组间的接线方式不同则等效方式不同，其接线方式主要分为纵向连接和横向连接。纵向连接结构如图2所示。图2中，ILi为纵向连接支路电流，Zli为相应的支路阻抗(i=1，．．．，n)。

图2 风力发电机纵向连接示意图Fig．2 Longitudinal connection of wind turbines

每条线路的电流为

则每一条支路的功率损耗为

总功率损耗可表示为

纵向连接的n台风力发电机等效为1条支路的风力发电机后，功率损耗为

式中，ILS为纵向连接等效支路的总电流;ZLS为纵向连接等效支路的总阻抗。

由电缆上功率损耗相等的原则，得出纵向连接等效支路的总阻抗为

横向连接方式如图3所示。其中，Zki为相应的支路阻抗，ICi为流过横向连接支路阻抗的电流(i =1，．．．，n)。

图3 风力发电机横向连接示意图Fig．3 Transverse connection of wind turbines

每条支路的功率损耗为

总功率损耗可表示为

横向连接的n台风力发电机等效为1条支路的风力发电机后，功率损耗为

式中，ICS为纵向连接等效支路的总电流;ZCS为纵向连接等效支路的总阻抗。

由功率损耗相等可知，横向连接等效支路的总阻抗为

3.4 误差分析

为了验证模型的准确性，定义有功平均偏差量EP和无功平均偏差量EQ为［9］

式中，n为每步积分计算序列号;N为总的仿真步长;Pen和Pbn为等值前后的第n步积分时风电场输出的有功功率;Qen和Qbn为等值前后的第n步积分时风电场输出的无功功率。

4 仿真算例

以额定容量不同的25台变速恒频双馈风力发电机组成的风电场为例，用Matlab/Simulink软件进行仿真。如图4所示，风电场有5列，每列5台风力发电机。前2列额定容量为1.25MW，后3列额定容量为1.5MW。其他参数见表1。

图4 风电场接线图Fig．4 Connection diagram of wind power station

表1 不同容量风电机组的电气参数Tab．1 Parameters of wind turbines in different capacities

综合考虑发电场内部尾流效应的影响及占地面积等因素，设定每列风力发电机间距为210m，每行风力发电机间距为140m。由于风向不同时，风电场的等效方式不同，因此，分别考虑迎面风速为西风和西南风。

不同风向的仿真都做如下三种情况的研究，并在每种情况下将等值模型与原模型进行比较:

(1)仅考虑尾流效应时，风电场风速变化对输出功率的影响，判断等效模型的可行性。

(2)考虑尾流效应和时滞效应时，风电场风速变化对输出功率的影响。

(3)线路发生三相短路。

4.1 风速方向为西风

风速西风，则假设每列风力发电机的迎风速相同，将每列风力发电机分别等效为一个风力发电机，等值模型为5台风力机，如图5所示。假设第1列风力发电机的迎风速为V1，通过尾流效应计算得到第2列迎风速为0.933V1，第3到第5列迎风速依次为0.871V1、0.8122V1、0.7576V1。

图5 等值风电场接线图Fig．5 Connection diagram of equivalent wind power station

忽略时滞效应时，原系统模型和等值模型在并网点的有功功率、无功功率的动态响应过程曲线如图6所示。由误差分析公式计算得出，有功功率误差为 ExP1=0.40%，无功功率误差为 ExQ1= 1.27%。

图6 忽略时滞效应时PCC(Point of Common Coupling)点功率Fig．6 Power of PCC when ignoring time-lag effect

考虑时滞效应，第1～5列风力发电机在0s、20s、41s、63s、83s获得能量，动态响应过程曲线如图7所示。由误差分析公式计算得出，有功功率误差为ExP2=0．92%，无功功率误差为ExQ2=3.08%。

假设在3s时风电场与电网连接的110kV双回线路的其中一条线路发生三相短路故障，如图4所示。短路时间为0.5s，动态响应过程曲线如图8所示。计算有功功率误差为ExP3=3．08%，无功功率误差为ExQ3=3．99%。

可见，当忽略时滞效应时，等值模型和原系统模型的误差非常小，说明等值方法的精度很高，具有很强的适用性。

考虑时滞效应时，对无功功率造成的影响相对较大。由于等值机与原系统每排的风速和延时相同，除了随机风造成的影响外，几乎没有差别。从图6、图7中可以看出，由于时滞效应的影响，功率相对平滑，在阵风和渐变风的影响下波动较小，符合实际情况。

发生三相短路时，等值模型相对原系统模型对故障处理的时间都在3.5s时刻，但等值模型在故障时刻和恢复时刻的波动较大，从而导致误差略大，如图8所示。由于电网发生短路的稳定性与风电场接入点的短路容量大小有关，当等值的风电机组容量升高时，在电压控制作用下，短路容量也应相应提高。鉴于此，将短路容量适当调高后，再次仿真得出短路时有功功率误差为E'xP3=0.88%，无功功率误差为E'xQ3=0.97%。

图7 考虑时滞效应时PCC点功率Fig．7 Power of PCC when considering time-lag effect

图8 发生短路时PCC点功率Fig．8 Power of PCC when wind farm in disturbance

4.2 风速方向为西南风

若为西南风，则按照图4虚线部分划分为五个区域，假设第1排风力发电机的迎风速为V1，同样按照迎风方向计算得第2排到第5排的迎风速依次为0.938V1、0.88V1、0.825V1、0.774V1。

忽略时滞效应时，有功功率误差为 EnP1= 0.42%，无功功率误差为EnQ1=1.48%。

考虑时滞效应时，原系统模型每台风力发电机的迎风速推迟的时间各不相同。按照风力机分布对所有风机编号，如G24表示第2列第4排的风机。假设第1台风力机延时为0s，其他风力机延时时间见表2。将同一风速下，延时差值不超过20s的风力发电机等值为一台风力机，则等值模型共有8台风力机，风速延时取其平均值，每台延时分别为10.5s、28.7s、32.6s、46s、50.7s、64s、75s、95s。计算得出，有功功率误差为EnP2=2.35%，无功功率误差为EnQ2=4.3%。

同样，假设在3s时风电场与电网连接的110kV双回线路的其中一条线路发生三相短路故障，短路时间为0.5s。得到有功功率误差为EnP3=1.08%，无功功率误差为EnQ3=1.89%。

表2 原系统模型各风力发电机延时时间Tab．2 Delay time of wind turbine in original system model

从以上功率误差可以看出，当迎风向为西南风且忽略时滞效应时，等值模型的精度相对较高。由于原系统中变化的风速到达每台风力机的时间不同，因此，在考虑时滞效应的情况下，不能仅仅利用同调原理将风速近似的风电机组等效为一台风力发电机，需要同时考虑延时近似和风速近似两个因素，增加一定的等值风力发电机的数量，从而使等值模型的效果更精确。

5 结论

本文运用同调等值法，考虑风速产生的尾流效应和时滞效应，对大型风电场中不同型号的双馈风力发电机组进行区域划分，并利用加权等值法以及风电场电气接线等效模型，将同一区域的风力发电机等值为一台风力机模型;利用不考虑尾流效应和时滞效应的等值模型与原系统模型进行比较，证实了风电场模型以及电气接线等效模型等值方法的正确性;另外，考虑实际风电场中尾流效应和时滞效应的影响，通过等值模型与原系统模型的比较，验证了不同风况下等值方法的正确性，为风电场并网研究提供了更为可靠的参考模型。

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Equivalent model and improvement research of large wind power station

LI Yun，WANG De-lin

(School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

With the increasing of wind farm’s scale，the influence of random variable power upon power grid has been more and more seriously．In general simulation study about wind farm，it is possible to simplify tens or even thousands of wind turbines into a few wind turbines with suitable dynamic equivalent model．Therefore，it is very significant to establish a suitable dynamic equivalent model for actual wind farm under the influence of various factors．This paper analyzes the actual situation of wind speed，and takes both wake effect and time-delay effect into consideration．Next，using coherency method，this paper divides DFIG(Doubly Fed Induction Generator)in largescale wind farms into different regions，and then makes the wind turbines within the same region equivalent to one．Furthermore，based on the Matlab/Simulink，the equivalent effect at different wind speeds and fault conditions is studied．Finally，the correctness of equivalent method is validated in this paper as to provide a reference model for researches on large grid connected wind farms．

DFIG;dynamic equivalence;wake effect;time-delay effect

TM910.6

A

1003-3076(2014)07-0011-07

2013-04-26

国家863计划资助项目(2012AA050208)、国家自然科学基金资助项目(50937002;51347007)

李 芸(1989-)，女，河北籍，硕士研究生，研究方向为风电场并网;

王德林(1970-)，男，河南籍，副教授/硕士生导师，博士，研究方向为电力系统机电动态、频率稳定与控制、连续体建模等。