4k数字放映机广角放映镜头的设计

刘宵婵，陈 琛，宋 涛，张 禹，李维善，刘红军

（秦皇岛视听机械研究所，河北 秦皇岛066000）

引言

当今数字电影已经发展到了相当成熟的阶段。数字电影达到甚至超越胶片电影的放映效果成为当今数字电影的重要任务，分辨率是体现这一感受的最直接因素。4k分辨率数字放映机已经可以全面超越35mm胶片放映机的成像水平。随着拍摄、制片、以及放映等各个环节技术的不断突破，4k影片将取代2k影片成为主流。放映机分辨率提高的同时，对放映镜头的分辨率也提出了更高的要求，而用于特殊放映需求的短焦放映镜头，在保证大视场角和图像无明显畸变的同时，分辨率还要比原来提升1倍，大大提高了设计难度。常用的标配镜头投射比为1.2∶1及1.4∶1，投射比为0.9∶1及0.8∶1的短焦放映镜头却只有某国外公司能够提供，其设计的2k短焦放映镜头价格就已达到20万元以上，4k放映镜头的价格将更加高昂。为此，研发具有自主知识产权的4k分辨率放映镜头在促进我国电影行业的创新能力和经济价值方面具有重要意义。

1 设计思想

由于镜头与放映机芯片之间存在复杂且体积较大的分色合色棱镜组［1］，因此该镜头需有相当长的后工作距。而反远距型结构恰恰具有大视场、长后工作距的特点，可以解决上述问题。反远距物镜由分离的负组和正组构成。如图1所示。

图1 反远距结构光路图Fig.1 Optical path of inverted telephoto structure

由于像方主面位于系统右侧——靠近像平面的空间里，因此反远距物镜的后工作距可大于焦距。反远距物镜的光阑常常设在正组中间，距负组较远，轴外光束有较大的入射高度，产生了较大的初级轴外像差和高级轴外像差［2］。前组产生的像差力求由本身解决，剩余像差可由后组补偿。反远距物镜的后组承担了较大的孔径，其视场由于有前组的发散作用，已经有所减小。其后组相当于对近距离成像，似乎可以采用对称结构，但是考虑到前组的剩余像差，尤其是垂轴像差SⅡ、SV、CⅡ需后组给予补偿，则采用不对称结构更为合理。可采用先对前组单独优化，设计，再与后组组合，共同校正像差的方法。φ1，φ2分别为前后组光焦度，其中ω2为后组视场角，d为两组主面之间的距离（若光栏设置在φ2处），并设定如下规划条件：令φ＝1／f′＝1；h1＝1（u′＝1）；up1＝－1，

由此可以得到反远距结构的理想光学关系式［3］：

系统的后截距为

后组投影物镜的放大倍率为

其中－l2＝d－f1。

后组光焦度为

前组主光线角放大率为

光学系统视场角为

系统总焦距为

系统总长（物方起第一片透镜至像面的距离）为

由（1）式和（4）式可知，为使系统具有足够大的视场角和后工作距，需使Y1值足够小，Y1与l′、h2互为倒数，即Y1若给定，则可确定l′、h2值，因此这个Y1需要预先给定。另外，由（7）式可知，d的大小直接影响着整个系统的体积，如要压缩镜头长度，则需减小两组间距d，而Y1设定后，由（1）式可知，φ1绝对值需增大，进而会导致φ2的增大，使偏角增大，这样会引起与孔径相关的像差的高次量的迅速增大。为减小此类像差高次量，需要分散光焦度（增加透镜片数），使结构复杂化。反之，若要减小系统复杂化程度，则需减小φ1，增大间距d，于是又加大了系统长度。d，φ1和Y1之间存在着相互制约的关系。因此在确定Y1值后，要从系统的体积、复杂化程度的角度综合考虑，选择合理的d和φ2值。

2 设计实例

2.1 设计指标

欲设计一款可适用于3.5mm（1.38英寸）和3.0mm（1.2英寸）4k放映机的短焦镜头。3.5mm 4k放映机，如巴可DP4K-32B，其分辨率为4 096 pixel×2 160pixel，则与之匹配的镜头的光学分辨率应达到：＝66.1（lp／mm）。同理，对于3.0mm芯片放映机，其镜头的光学分辨率23.3（mm）。又可算得，用于3.0mm芯片放映机时，全视场角为66.4°，投射比为0.86∶1。因此，用于3.0mm芯片放映机时，相当于使用到镜头的0.9视场。对于电影镜头来说，其像面照度计算式［4］为应达到76lp／mm。用于3.5mm芯片的放映机时，设定其全视场角为74°，则投射比可达到0.75∶1。由此可得到该镜头的焦距

式中：K为光学系统透过率；L为辐射体在各个方向的光亮度，可见像面照度与相对孔径的平方成正比，提高相对孔径可实现像面照度的提高，一般标配镜头的相对孔径为1∶2.4～1∶2.6，本镜头将相对孔径定为1∶2.2。根据上述分析及使用需求给出如下设计指标：

表1 镜头参数Table 1 Lens specification

2.2 初始结构及参数的确定

初始结构将前组角放大率Y1设为0.2，即后组全入射角为37°。综合考虑后工作距和镜头自身结构特点，将总长设为590mm（从物方起第一面到像面）。于是由（1）式、（4）式和（7）式可得两组之主面间隔d约为450mm，又分别由（1）式，（2）式和（3）式可得到前组、后组焦距，分别为－112.5mm、99.6mm。以上数据作为建立初始结构的基本参数，在接下来的计算、优化过程中，可以在一定范围内调整，使成像效果和有效参数达到最优状态。

2.3 设计结果

最终光学结构如图2所示，共由12片玻璃透镜构成，透镜1～12均为国内常用玻璃，13为数字放映机中合色棱镜的等效玻璃平板，14为像面，即芯片。孔径光阑设置在正组中间，若放置在前组，则距离入瞳位置太近，失去了对轴外光线的偏折作用，且导致后组横向尺寸过大。同时也有利于出瞳位置的后移，使出射光线趋于平行，从而使像面照度更加均匀。后组可看做是一个复杂化的匹兹凡结构。其特点是由分开一定距离的2个正光焦度组构成［5］，适合于大孔径、长工作距离、中等视场的系统。此种结构对球差的校正比较有利。重点是场曲的校正，于是引入双分离透镜对8和9，可使匹兹凡场曲得到有效的改善。后组非对称的结构，对具有大视场角的前组所产生的垂轴像差（彗差、畸变、倍率色差）起到了较好的补偿作用。具体像差情况如图2～图8所示，最大横向色差为3.7μm＜0.5pixel，最大畸变为2.5%。用于3.5mm芯片的放映机时，在66lp／mm的Nyquist频率处，中心视场 MTF值为0.42，边缘视场的MTF值为0.25。用于3.0mm芯片放映机时，在76lp／mm的Nyquist频率处，中心视场 MTF值为0.33，边缘视场 MTF值为0.24，满足成像要求，各项指标均达到设计要求。

图2 光学结构图Fig.2 Lens optical structure

图3 轴向球差Fig.3 Longitudinal sphere aberration

图4 横向色差Fig.4 Lateral chromatic aberration

3 结论

图5 点列图Fig.5 Spot diagram

图6 场曲和畸变Fig.6 Field curvature and distortion

图7 用于3.5mm放映机时的MTFFig.7 MTF for 3.5 mm projector

图8 用于3.0mm放映机的MTFFig.8 MTF for 3.0mm projector

本文设计了具有高分辨率、长后工作距、大视场角、大相对孔径的广角放映镜头，可通用于采用三芯片DMD技术的具有4k分辨率的数字放映机。全视场角74°，相对孔径为1／2.2，最大畸变为2.5%。该结构采用反远距形式，包括具有负光焦度的前组和正光焦度的后组。深入分析了反远距形式的特点，给出了合理选型，分配光焦度，以及计算关键参数的方法，还有像差校正过程中应注意的问题。最终设计出了符合设计指标的具有4k分辨率的广角放映镜头，具有良好的工艺性，且以较低的成本实现了较高的成像质量，填补了国内该领域的空白。

［1］ 陈琛 李维善，张禹，等.短焦数字投影镜头的光学设计［J］.光子学报，2011，40（12）：1856 CHEN Chen，LI Wei-shan，ZHANG Yu，et al.Optical design of short focal digital projection lens［J］.Acta Photonic Sinica，2011，40（12）：1856.（in Chinese with an English abstract）

［2］ 刘均，高明.光学设计 ［M］.西安：西安电子科技大学出版社，2008.LIU Jun，GAO Ming.Optical design［M］.Xi'an：Xidian University Press，2008.（in Chinese）

［3］ 刘畅，向阳，刘波，等.红外反远距光学系统的小型化设计［J］.应用光学，2011，32（3）：426-429.LIU Chang，XIANG Yang，LIU Bo，et al.Miniaturization design of infrared inverted telephoto optical system［J］.Journal of Applied Optics，2011，32（3）：426-429.（in Chinese with an English abstract）

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