基于有限元法的塔式起重机结构模态分析

王 宇，李文韬，卢 玲

(吉林电子信息职业技术学院，吉林 132021)

0 前言

塔式起重机在工业起重与建筑施工中的应用非常广泛，钢结构作为它的重要组成部分，承受着所有的外部载荷以及自身的重量。由于其工作时会产生多种动载荷，并引起很大的内力与变形，因而极易对钢结构造成破坏。为了防止共振现象的发生，对塔式起重机进行结构设计与结构分析时就十分有必要了解其结构振动特性。本文对某型塔式起重机结构进行模态分析，求解其固有频率与相应的主振型，作为改善结构动态特性的重要参数。

1 计算模型的建立

1.1 结构简介

塔式起重机为典型的桁架结构，由塔臂、塔身与塔顶等部分组成，塔机所含几种杆件的几何参数见表1。

表1 塔式起重机材料表Tab.1 Materials of tower crane

1.2 选择单元类型

单元类型的选择不仅影响到结构离散，而且还影响到求解速度与计算精度。考虑到塔式起重机工作时的受力状态，选择计算模型的单元类型为Beam4梁单元，每个节点具有3个沿轴平移自由度与3个绕轴转动自由度，结合该单元的特性，Beam4单元完全能够满足分析计算要求。

1.3 对模型简化处理

结构的计算模型既要控制规模、又要能够保证计算结果的精度，为此在建立该型塔式起重机的计算模型时做了一些简化处理:(1)将几何尺寸小、刚度大的回转机构等效为梁单元;(2)为了有效地模拟平衡重，加大处理了平衡臂部分的截面尺寸;(3)按梁单元处理起重臂与平衡臂的斜拉索;(4)建模时把起重钢丝绳、司机室等这些对分析计算结果影响较小的结构采取忽略处理;(5)采用质量单元来模拟尺寸不大且质量集中的变幅机构等塔机附件。

1.4 约束情况

对计算模型进行约束应以符合实际工作情况为前提，因塔身底部用地脚螺栓与地基连接、且刚度大，故首先将其四个节点的所有自由度全部约束。其次，起重臂与平衡臂于根部连接回转节，在臂架起升平面处理为固定支座。另外，把塔身、塔帽与下回转支座、上回转支座的连接视为固定支座。最后，处理模拟为梁单元的斜拉索，将其上吊点视为固定支座。

1.5 建立计算模型

该型塔式起重机所用材料的弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3，密度为7 800 kg/m3。在此采用编制ANSYS命令流的方式建立计算模型，同时各部分杆件的实常数得到了定义，图1为该塔机的有限元计算模型，其节点数为337，单元数为840。

图1 塔式起重机计算模型Fig.1 The calculation model of tower crane

2 模态分析基本理论

模态分析用于抽取结构的固有频率与振型特征，其实质是计算结构振动特征方程的特征值和特征向量。

用于模态分析的动力有限元的基本方程为

式中，［M］为质量矩阵;［C］为阻尼矩阵;［K］为刚度矩阵;{u}为位移向量;{F(t)}为作用力向量;t为时间。

若假定为自由振动，F(t)时，忽略阻尼的影响，方程简化为

若假定为谐运动，模态分析的运动方程可以转化为

3 模态计算结果及分析

ANSYS软件提供了 Block Lanczos法、Reduced法、Subspace法等几种模态分析方法。而Subspace法采用完整的质量与刚度矩阵，并使用子空间迭代技术，对求解大型特征值问题特别有效，本文正是采用此法对塔式起重机进行模态分析计算。

在ANSYS软件的求解模块中经计算而得到塔机结构的前8阶固有频率及其对应的主振型。模态计算结果见表2，图2～图5给出了该型塔式起重机的前4阶模态振型图。

表2 塔式起重机模态分析计算结果Tab.2 Modal analysis results of tower crane

图2 塔机1阶振型Fig.2 The first-order vibration mode of tower crane

图3 塔机2阶振型Fig.3 The second-order vibration mode of tower crane

图4 塔机3阶振型Fig.4 The third-order vibration mode of tower crane

图5 塔机4阶振型Fig.5 The fourth-order vibration mode of tower crane

通过图2～图5可观察到塔机的前4阶模态振型特征:1阶振型为在水平面内围绕塔身塔机扭转振动;2阶振型为绕固定点塔机前后弯曲振动;3阶振型为绕固定点塔机左右摆动;4阶振型为围绕塔身平衡臂与吊臂前后弯曲振动。

4 结束语

对塔式起重机进行结构分析时，先经过合理的简化，建立起塔机的计算模型，计算得到的该型塔式起重机结构的前8阶固有频率和前4阶模态振型，对塔式起重机结构的合理设计与计算提供了一些有价值的参考。

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