让中学生感知“数学美”

孙远飞

【摘 要】中学数学教材始终洋溢着“数学美”的特质，数学教学活动中的师生无时不在感受数学美的诱惑。笔者结合中学数学教材，从数学的简洁美、数学的对称美、数学的奇异美三个方面探讨了中学数学中的“数学美”。

【关键词】中学；数学教学；“数学美”

数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学，它似乎给人以高度抽象、枯燥单调之感。其实不然，“数学家在创造活动中总有情感、意志、信念、希冀等审美因素，因此在数学的数字和公式中都蕴含丰富的审美内容。”古代的哲学家、数学家普洛克拉斯曾说：“哪里有数，哪里就有美。”英国哲学家罗素也指出：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且拥有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷面严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱方面，这种美没有绘画或音乐那样华丽的装饰。”

一、數学的简洁之美

简洁性是数学的特点，也是数学美的特征。在数学教学中，应该追求简单美，显现数学本质。数学的简单之美表现在以下几个方面。

1.数学语言是简洁、精炼、准确的

数学中的一个概念、一个定理、一个方程式和一个函数关系式，往往在形式上表现得极为简洁，高度体现出数学的概括性，但是它们反过来可以解释更多的现象，这正是我们数学的威力、美的体现。

如开普勒花勒十几年的实践获得的行星运动第三定律：T=R（T是公转周期，R是椭圆轨道长半轴）。牛顿第二运动定律：F=ma；爱因斯坦的质能方程：E=mc。它们都简明、精确、千锤百炼。

2.数学问题解决的简洁性

对于数学问题的解决，把复杂的形式转化为最简单的形式，使问题得以简化，进而能够利用简单的方法达到解决问题的目的。这种以数学美的简洁性为出发点，体现了思维的经济化。如勾股定理的证明，从古到今，有370多种各具巧思的证明，这些证明都是以最短的途径、最好的方式架设起通往人类心灵的智慧之桥。

二、数学的对称美

具有对称性的东西，给人以圆满的匀称美感和精神享受。例如，人体、树叶、房屋等很多物体都是对称的。人们欣赏对称的美，对称也给人类生活带来方便。对称美在数学中随处可见。例如：

（1）立体几何中的正方体、长方体、正四面体、圆锥、圆台、棱台等都是对称的几何体。

（2）在解析几何中，抛物线、双曲线、圆、椭圆都是对称的。还有，方程及ρ=asin3θ及ρ=acos3θ，ρ=asin2θ及ρ=acos2θ所表示的三叶玫瑰线、四叶玫瑰线也是对称的。

（3）在代数中的互为反函数的图像关于直线y=x对称；奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于y轴对称，等等。数学中的对称不仅表现在几何图形上，在数学表达式中也大量存在。如二项式展开系数，即著名的杨辉三角就具有对称性，三角形中恒等式、不等式也具有对称性。

其实，数学中的对称美不仅给我们带来直观上美的享受，而且把对称美应用到解题中，有时候会大大地降低解题的难度。

四、数学的奇异之美

奇异是数学美的重要体现。奇异性是指数学中原有的习惯法则和统一格局被新的事物（思想、理论、方法）所突破，或出乎意料、超乎想象的结果所带来的新颖和奇特，往往会引起人们思想上的震动。奇异美和统一美之间是一种对应统一的关系，必须把这两个相互对应的方面结合起来，以便在新的层次上达到更高的统一。

一个十分有趣的例子，蒲丰用投针求解圆周率π的近似值。1777年的一天，蒲丰突发奇想，把许多朋友都请到家中，做了一个令人感到奇怪的试验。他把事先画好的一条条具有等距离的平行线的白纸，铺在桌子上，然后又拿出一大把质量均匀的、长度都是平行线的间距一半的小针，请客人们把这些小针一根一根地随便放到纸上。而蒲丰则在一旁专注观察并计数，共投2212次，其中与任一平行线相交的有704次，蒲丰又做了简单除法：2212 / 704=3.142，然后宣布：“这就是圆周率π的近似值。”在当时，计算圆周率π是非常困难的，一般都是利用计算圆内切或外切正多边形的边长去逼近，而它竟然和一个表面看来风马牛不相及的投针试验结合在一起，岂不令人惊奇。这样用偶然方法去做确定性计算，充分显示了数学方法的奇异美。

数学的奇异美在数学的发展过程中体现得淋漓尽致。例如，在欧氏几何占据统治的年代，非欧几何的思想是“奇异”而“荒诞”得思想。虽说高斯在1816年左右就具有了非欧氏几何得思想，但当时他也不敢公开这种奇异的想法。直到1826年俄国数学家罗巴切夫斯基才第一个公开地提出了非欧氏几何理论——罗氏几何。所以，奇异所造成得并不总是消极的影响，恰好相反，在它们中间常常孕育着新的巨大发展的可能性，体现了理论与思想的巨大创新与变革。

数学是一个充满着生气的瑰丽多姿的世界，让人类思维开出灿烂的花朵，是思维高原上的一座宏伟的殿堂。数学中的美的因素是多种多样的，就像绿叶丛中的鲜花一样，时时发出夺目的光彩。中学数学教师完全有能力充分利用现有条件，加强学习，积极利用数学美进行教学改革实验，培养数学美对学生的审美意识，努力提高学生的综合素质。

参考文献：

[1]罗二鸣.中学数学美教育探究.《宁波教育学院学报》，2003（3）

[2]曾平.中学数学美学审美特征刍议.《西北成人教育学报》，2012（1）