房地产价格合理性及其影响因素研究

欧阳建明

摘 要：随着我国住房制度的商品化改革，我国住宅产业蓬勃发展，逐渐成为影响国计民生的重要产业之一。然而近年来国内大中型发达城市的商品住宅價格水平飞速增长，已经呈现出超过人民承受能力和经济发展水平的趋势。为此，确定这些城市商品住宅价格水平合理性，并探究影响价格的相关因素，提出正确的对策措施成为稳定经济、改善人民生括的首要问题。

关键词：房地产；合理性；因素；层次分析法；回归分析

1.前言

作为一名在校大学生，在面临激烈就业竞争的同时，我们还要面对一个牵扯到我们幸福的问题，那就是住房。为什么会出现蜗居的现象，最主要的原因就是房价。房价，目前看来虽然离我们在校大学生还很遥远，但是，我们迟早有一天会走出校园，步入社会，所以也不得不去提前面对住房问题。房地产业，其运行状态不仅影响着我国国民经济的发展速度和水平，更关系到居民的生活质量以及社会治安的稳定，因此，房价问题无疑是人们维持生计的头等大事。同时。房价是房地产市场的最重要和最直接的反映，由于房价的变化是非常复杂的经济问题，并且经济、自然和社会等因素对房地产开发具有后效性影响，使得房价与影响其变化的经济变量之间的定量关系无法精确表达。针对上述问题，我们对房产价格的一些数据，对房产价格的是否合理性给出理论的说明，并运用线性回归模型对其影响因素进行分析，并据此给出理论解释。

2.房地产价格影响因素

影响房地产价格的因素有很多，这里就选取三个重要的因素进行研究，它们分别是：土地及建设成本，房价利润，居民收入。

年份房价（元/平方米）人均年收入（元）土地及建设成本（元/平方米）房价利润（元/平方米）

2000380016025 2888912

200140001833430001000

2002420020728 30661134

2003390020405 3042858

2004450028348 3510990

200558003280842341566

2006720036097 56161584

20071300039867 100102990

20081100044715 85802420

20092380048444 180885712

20102800050415 218406160

上面是一张关于北京朝阳区最近10年的房价变化数据，把数据制作成表格的形式，先对数据中的三个因素和房价的线性关系进行验证。所以它们的线性的组合仍为线性，故我们选用多元线性方程来建立此模型。用最小二乘法对房价和影响房价的各个因素进行线性拟合，得

2.1房价（y）与土地价格及建设成本（x1）之间的关系

利用R软件中的lm（）可以求出一元线性回归参数，并作出相应的检验，相应的R软件计算过程如下：

x<-c（73，74，73，75，76，75，76，77，78，76，78）

y<-c（3800，4000，4200，3900，4500，5800，7200，13000，11000，23800，28000）

lm.sol<-lm（y～1+x）

summary（lm.sol）

plot（y～x）；abline（lm.sol）

得到结果如下：

Call：

lm（formula = y ～ 1 + x）

Residuals：

Min 1Q Median 3Q Max

-6891 -4231 -1611 2269 12409

Coefficients：

Estimate Std. Error t value Pr（>|t|）

（Intercept） -233316 91653 -2.546 0.0314 *

x 3220 1213 2.655 0.0263 *

———

Signif. codes： 0 ‘*** 0.001 ‘** 0.01 ‘* 0.05 ‘. 0.1 ‘ 1

Residual standard error： 6723 on 9 degrees of freedom

Multiple R-squared： 0.4391， Adjusted R-squared： 0.3768

F-statistic： 7.047 on 1 and 9 DF， p-value： 0.02628

由此运行结果得出：

回归方程为：y=3220x1-233316，从结果可以看出房价和土地价格及建设成本是显著呈正线性相关的，并且取得好的拟合结果。

2.2 房价（y）与房价利润（x2）之间的关系

利用R软件中的lm（）可以求出一元线性回归参数，并作出相应的检验，类似于2.1的过程，得出图像如下，并通过检验。相应的R软件计算过程如下：

x<-c（912，1000，1134，858，990，1566，1584，2990，2420，5712，6160）

y<-c（3800，4000，4200，3900，4500，5800，7200，13000，11000，23800，28000）

lm.sol<-lm（y～1+x）

summary（lm.sol）

plot（y～x）；abline（lm.sol）

Call：

lm（formula = y ～ 1 + x）

Residuals：

Min 1Q Median 3Q Max

-1208.7 -363.1 31.2 413.9 1009.8

Coefficients：

Estimate Std. Error t value Pr（>|t|）

（Intercept） -256.4623 337.2565 -0.76 0.466

x 4.4232 0.1147 38.58 2.63e-11 ***

———

Signif. codes： 0 ‘*** 0.001 ‘** 0.01 ‘* 0.05 ‘. 0.1 ‘ 1

Residual standard error： 696.1 on 9 degrees of freedom

Multiple R-squared： 0.994， Adjusted R-squared： 0.9933

F-statistic： 1488 on 1 and 9 DF， p-value： 2.626e-11

由此運行结果得出：

回归方程为：y=4.4232x2-256.4623，从结果可以看出房价和房价利润是显著呈正线性相关的，并且取得很好的拟合结果。

2.3 房价（y）居民收入（x3）之间的关系

同样的，R软件中输入如下代码，可以得到房价和居民年收入之间的线性方程：

x<-c（16025，18334，20728 ，20405 ，28348 ，32808，36097，39867，44715 ，48444 ，50415）

y<-c（3800，4000，4200，3900，4500，5800，7200，13000，11000，23800，28000）

lm.sol<-lm（y～1+x）

summary（lm.sol）

plot（y～x）；abline（lm.sol）

运行结果：Call：

lm（formula = y ～ 1 + x）

Residuals：

Min 1Q Median 3Q Max

-6154.3 -3721.1 989.4 2879.3 7506.0

Coefficients：

Estimate Std. Error t value Pr（>|t|）

（Intercept） -9045.0990 3984.7118 -2.270 0.049367 *

x 0.5859 0.1155 5.074 0.000668 ***

———

Signif. codes： 0 ‘*** 0.001 ‘** 0.01 ‘* 0.05 ‘. 0.1 ‘ 1

Residual standard error： 4569 on 9 degrees of freedom

Multiple R-squared： 0.741， Adjusted R-squared： 0.7122

F-statistic： 25.75 on 1 and 9 DF， p-value： 0.0006681

运行的结果、散点图以及拟合直线显示出房价和人均年收入具有显著的线性关系，并且具有很好的拟合效果，其中，回归方程为：y=0.5859x3-9045.0990

2.4 多元线性回归分析

由以上三个方程组合在一起，我们建立如下线性回归模型，其表达式为：

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+ξ

利用各年数据，对线性方程组进行求解，确定自变量的系数，即求出β0、β1、β2、β3的值。

全国平均房价与各量的数据如下表所示（2001年至2010年数据统计）

年份土地价格及建设成本（元/平方米）X1 房价利润（元/平方米）X2居民收入（元）X3房价（元/平方米）Y

200130008001128874

2002306611051184950

2003304270812731045

2004351082114021235

20054234136014511368，

20065616138915641520，

200710010270216571900，

20088580223817952280，

200918088468820213800

2010218405372 23205034

将上面的数据代入到R软件中，输入代码得到……

blood<-data.frame（

x1=c（2888，3000，3066，3042，3510，4234，5616，10010，8580，18088，21840），

x2=c（912，1000，1134，858，990，1566，1584，2990，2420，5712，6160），

x3=c（16025，18334，20728 ，20405 ，28348 ，32808，36097，39867，44715 ，48444 ，50415），

y=c（3800，4000，4200，3900，4500，5800，7200，13000，11000，23800，28000）

）

lm.sol<-lm（y～x1+x2+x3，data=blood）

summary（lm.sol）

参数参数估计值

β0-562.1132

β11.0836

β2 0.9455

β30.5067

得方程式：Y=1.0836 X1+ 0.9455 X2+0.5067 X3-562.1132

综上所述，房价是主要是由土地及建设成本、房价利润以及人均收入三个因素影响其增长的，并且它们的拟合系数分别是它们所代表的权重。

3、房地产价格合理性探究

权重房价利润居民人均可支配收入建筑成本

房价利润11/51/3

居民人均可支配收入513

建筑成本31/31

1.成对比较矩阵A的计算：

从而得到其相对应的成对比较矩阵如下所示：

A1=115135133131

通过R软件求得矩阵A的特征值和相对的特征向量，输入代码为

A<-matrix（c（1，1/5，1/3，5，1，3，3，1/3，1），ncol=3，byrow=T）

ev=eigen（A）；ev

运行结果为：

$values

[1]3.0385111+0.0000000i -0.0192555+0.3415342i -0.0192555-0.3415342i

$vectors

[，1] [，2] [，3]

[1，] 0.1506267+0i 0.0753133+0.1304465i 0.0753133-0.1304465i

[2，] 0.9161420+0i -0.9161420+0.0000000i -0.9161420+0.0000000i

[3，] 0.3714774+0i 0.1857387-0.3217088i 0.1857387+0.3217088i

得到最大特征值λmax=3.0385，该最大特征值对应的特征向量为：

U=（0.1506 0.9161 0.3715）T

然后将其单位化后得到权向量：

U=（0.1047 0.6370 0.2583）T

2.对矩阵A进行一致性检验：

（1）矩阵一致性指标C.I的计算：

C.I1=λmax1-nn-1公式1

代入n=3，λmax1=3.0385 求得 C.I1=0.013

（2）矩阵一致比较率C.R1计算：

查找n=3的平均一致性指标R.I1=0.52

C.R=C.IR.I公式2

得C.R1=0.025<0.1 可以判斷矩阵A满足一致性。

3.构造B-C层对比矩阵：

B11=15/67/46/513/24/72/31 B12=13/424/317/31/23/71

B13=12/33/23/217/32/33/71

通过计算B-C层两两判断矩阵的特征值、特征向量、一致性指标及一致性比较率，得出层次分析法的参数表如表5.2.2.2所示。

表5.2.2.2

B1B2B3

B-C层权重

0.36870.35740.3148

0.39550.45580.4779

0.23570.18680.2073

B-C层最大特征值3.01263.00203.0001

B-C层C.I10.00630.00100.0001

B-C层R.I10.520.520.52

B-C层C.R10.01210.00190.0001

如表5.2.2.2所示，一致性比率均小于0.1，则矩阵均满足一致性条件。

总排序：w7=[B1 B2 B3]U公式3

求得w7=[0.3476 0.4552 0.1972]T

根据这个结果，可以看出房地产价格大概还是属于基本合理的范围内。

4.使房价合理的措施

（1）调整社会保障性住房供给方式：经济适用房本是我国政府的一项“民心”工程，旨在平抑房价，鼓励购房，解决中低收入家庭的住房问题。为此政府应该调整社会保障性住房的供给方式，经济适用房作为面向低收入者的具有一定福利性质的住房，其标准不宜过高。可降低公房建筑面积，降低装修成本，使其仅能满足基本的居住需求但谈不上舒适。这样的住房条件自然不会引起高收入者的兴趣，也就间接解决了资格鉴定和搭便车的问题。

（2）强化公共住房体制：从国外的经验来看，公共住房体制是现有的解决城市住房问题的必不可少的手段。一般来说，低收入家庭的家庭资产不足以支持一次性购买住房这类高价值的不动产，即使使用补贴手段降低房价，住房的总价仍然超出他们的支付能力。

因此政府应该采取租赁的形式将福利性住房提供给低收入者，投入资金兴建公房并以低租金出租给住房保障对象；另有一种做法是对半公营或微利私营组织提供利率或者贷款补贴，使其兴建针对低收入住户的可出租房屋，并以优惠低廉的房租提供给低收入者。无论是哪种做法，其顺利运作的前提都是建立严格的享受补贴资格认定标准和制度，并明确落实公房的金融财政支持政策，保证有足够的资金来源。我国的经济适用房制度要改变只售不租的提供方式，其次是对于福利性住房的享受者的资格认定制度和标准要完善。只有解决了公共住房问题，才能保证商品住宅市场的健康发展，才不会出现望房兴叹和对房价过高的怨言。

（3）利用货币政策及财政政策抑制住房市场过热的可能：利用房地产信贷政策，这一政策的重要作用在于防止房地产泡沫冲击银行体系，并抑制房价非理性上涨。在房价暴涨时，人们的投机行为会将房价越拾越高，而银行发放的贷款质量会随之急剧下降并转化为银行风险，从而导致对银行体系的冲击。因此，对住房信贷采取一定得控制手段，能够将投机行为控制在可接受范围内，并平抑房价。

（4）从机制上完善商品住宅市场：要完善信息披露机制，商品住宅市场具有垄断性质，一方面的原因就是信息不对称，购房者高度分散，在市场上处于竞争弱势，在这种情况下，如何使消费者建立起理性的价格预期并保证房价保持在健康水平上就成了一个重要的问题。为了保护购房者的利益，使商品住宅市场健康运转，政府必须对房地产企业实行强制信息披露政策，并且建立专门机构监督房价成本；也可以考虑由政府出面支持独立的高水平的房地产研究机构，尽可能提供客观和准确地房价信息。

（5）完善土地利用机制

高价地段兴建起往往是利润价格更高的高档住宅或者别墅，从而出现高档住宅供过于求，普通住宅供不应求的结构性失调现象，并导致价格的不合理。导致这种现象的原因就在于土地利用机制不合理，没有有效分格开商品住宅的高、中、低档市场。如果在城市规划方案中明确规定不同地块的住宅档次分配，在高、中、低不同的住宅细分市场上分别展开竞争，就能够在保护市场竞争机制的同时保护不同收入组别居民的住房权利，并解决住房供给结构性失调，并平抑对于住房价格不合理的呼声。（作者单位：江西财经大学）