让数学思想引导数学思考

彭树军

作为一名小学教师，每天的课堂教学我们总是在有意或无意的渗透着数学思想.在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。

数学知识都有内在的逻辑结构，都按一定的方式、规则形成与发展，其间蕴含着数学思想方法。课堂教学中，在阐述知识形成发展的同时，应凸现所蕴含的数学思想方法；要时时把握渗透数学思想方法的契机，让学生十分自然地领悟到蕴含于知识中的数学思想。

首先让学生动手使其思想更灵活。

老师：这里有一张长方形的卡纸，我想用它的1/2。折一只漂亮的蝴蝶，你能找出它面积的1/2吗？

学生：能。

老师：你折一折，涂一涂找出纸片的1/2。现在开始！

老师：谁愿意展示自己的作品，说一说你是怎样得到长方形面积的1/2的？

同学们出示了三种折法：横向对折 纵向对折 斜折。

老师：为什么他们的折法不同，形状不同面积却都能用1/2来表示呢？

学生：虽然折法不同，形状不同，但面积都被平均分成了两份，所以每份都可以用1/2来表示。

学生动手操作时，不能仅停留在为理解知识而操作，更要让学生领悟其中的数学思想方法。使数学思想真正推动了数学思考。

其次在问题解决中渗透。

数学问题的解决过程是从问题起始状态出发，经过一系列有目的、有指向的认知操作，达到目标状态的过程，也就是将未知的新问题不断地转化为已知的旧问题的过程。课堂教学中有意识地渗透一些数学思想方法，就能使学生减少问题解决中的盲目性，少走弯路，提高问题解决的效率与质量。通过新旧知识之间以及解决方法之间的联系，迅速、准确地掌握新知识，解决新问题。数学思想方法的渗透，实际上也是教给学生自己学习数学知识的本领。就《平均分》问题，老师是这样安排的：

老师：如果有24个桃子，那又该怎么分给3个人，且他们的个数同样多那？小组活动。展示不同样多的小组结果。（评议）

学生：不行，每人分得的不一样多，他们会吵的，应该每人分8个桃。

老师：那把你们组的结果展示给大家看看。（评议）

学生：这样他们每人分8个，一样多，很公平。

师：像刚才，把24个桃子分给3个人，每人8个，每人分得的个数怎么样？（同样多）像这样每份分得同样多叫“平均分”。

通过课堂教学的渗透，学生可以领悟到一些数学思想方法，将数学思想方法转化为学习能力，形成真正的“数学素质”

再有练习中去体现。

数学思想方法训练与知识技能训练一样，设计好练习是至关重要的。因为教学中习得的思想方法如果不经过练习是不可能学会的，更不能转化为“会学”，不能形成学习能力。训练科研是单项的，也可以是综合的。练习设计要体现知识技能训练的要求，又要体现数学思想方法训练的要求，而且在训练中，要求学生用自己的语言表达思考过程，这样持之以恒，就能有效提高学生的学习能力。

作为教师根据教学的实际情况，适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法，有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。

例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，出示图片：姚明和李玟的合影.观察图片，谈谈自己的感觉.（姚明身高2米26厘米。

师：米和厘米都是什么单位？

生：长度单位

师：想想姚明的手有多大？

生：学生比划

师：出示图片，比较姚明的手和常人的手

生：摸一摸自己的手掌面，再和同桌比一比谁的手掌面大

师：你们是怎样比的？

生：重叠在一起比较大小

这样，通过看、摸、比形成概念：物体的表面有大、有小，物体表面的大小，叫做它们的面积。接着出示一个长方形来一个正方形比较它们的大小。将每个图形分成若干个大小相等的小格子，学生通过数格子的方法比较两个图形面积的大小，从而总结出在比较面积大小时要统一标准才方便，于是很自然地渗透了“单位”思想。

学生拿一拿：从学具中分别拿出1平方厘米的正方形，1平方分米的正方形。（出示面积单位教具）动手画一画：在草稿本上画一个1平方厘米、1平方分米的正方形。你能画出1平方米吗？为什么？围一围：学生纷纷张开双臂，四人合作，这样表示出的面积大约是1平方米。用眼睛找一找：我们身边哪些物体的面积接近1平方厘米？1平方分米？1平方米？亲自试一试：1平方米的地面上能站多少个同学？充分感知面积单位的实际大小，并和身边的某个面建立联系，从而起到帮助表象记忆的作用。

数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。数学的生命力在于其应用的广泛性，教育学生运用学到的抽象知识，去解决现实世界中的具体问题，正是数学教学的最终目的。因此在数学教学中，从学生的生活实际出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，让学生感受到数学与现实生活的联系，做到真正意义上的变“学数学”为“做数学”。

在新授中隱含、渗透，在练习与复习中进入明确、锻炼，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃，依靠着系统的分析与解题练习来实现。学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。数学思想方法的教学过程首先是从模仿开始的。学生按照例题师范的程序与格式解答和例题相同类型的习题，实际上是数学思想方法的机械运用。此时，并不能肯定学生已领会了所用的数学思想方法，只当学生将它用于新的情景，解决其他有关的问题并有创意时，才能肯定学生对这一教学本质、数学规律有了深刻的认识。

缺乏数学思想的数学思考显得肤浅，因此，在小学数学课堂教学中要注重渗透数学思想与数学思考的紧密融合发展学生数学思考的广阔性。

在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生从主观上重视数学思想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。例如；在教学多边形面积的计算以后，可以由易到难，出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题，这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法，对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握，在掌握后领悟，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。

数学思想方法是数学的灵魂。掌握了数学思想方法，等于掌握了一把钥匙。因此，教学中不能只“授人以鱼”，而要善于“授人以渔”。教学中重视渗透数学思想方法，就能有效培养学生学习数学的能力，全面提高学生的数学素质，为培养学生的创造能力打下扎实的基础，让学生学会自觉运用数学思想。