浅谈概率论在生活中的应用

杨丽 王洪芹

【摘要】概率论是研究随机现象统计规律性的数学学科，它是数学理论的一个重要组成部分.近年来，概率论渗透到现代生活的方方面面，为人们生产生活各方面做出了重要贡献.本文通过具体实例，介绍了概率论在人们生活中的应用.

【关键词】概率论；应用；小概率事件；数学期望；正态分布

1 引言

随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活中的数学无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。正如 19 世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的……”

概率论与我们的生活息息相关。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。

2 小概率事件的应用

某些生活中的事件发生的可能性很小，我们称之为小概率事件，对小概率事件，人们往往愿意忽略它的存在。关于小概率事件，有两个结论可以指导我们的生活.

第一个结论是实际推断原理，即小概率事件在一次试验中实际是几乎不发生的，如果概率很小的时间在一次试验时发生了，那么我们有理由相信假设前提的正确性。

例.某接待站在一周曾接待12 次来访，已知所有这12 次来访都是在此周的某两天，问此接待站接待来访时间是随机的还是规定的？

解：假定此接待站接待来访时间是随机的，则12 次来访都在这两天的概率为

显然这是一个小概率事件，居然在一次试验中发生了，因此有理由认为是规定时间。

下面是英国统计学家Savage曾考察的两个著名的统计实验：A：一位常饮牛奶的女士称她能辨别先倒入杯子里的是茶还是牛奶，对此做了十次试验她都答对了。B：一个音乐家声称他能从一页乐谱辨别是Haydn还是Mozart的作品，十次试验中他都能正确辨别。在这两个统计实验中，假如认为被实验者是在猜测，每次成功的概率为0.5，那么十次都猜中的概率为0.510=0.0009766，这是一个很小的概率事件，是几乎不可能发生的，所以此假设应该被拒绝。被实验者每次成功的概率要比0.5大得多，这就不是猜测，而是他们的经验帮了他们的忙，可见经验———先验假设是一种在推断中不可忽视的重要假设，我们应该加以利用。

第二个结论是如果大量独立重复某一试验，则某个小概率事件迟早会发生。例如，俗话说的“常在河边走，哪能不湿鞋”等谚语，都说明了这一点。

3 正态分布的应用

正态分布是最重要的一种概率分布。德国数学家高斯率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称。

正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布。

教育统计学统计规律表明，学生的智力水平，包括学习能力，实际动手能力等呈正态分布。因而正常的考试成绩分布应基本服从正态分布。考试分析要求绘制出学生成绩分布的直方图，以“中间高、两头低”来衡量成绩符合正态分布的程度。其评价标准认为：考生成绩分布情况直方图，基本呈正态曲线状，属于好，如果略呈正或负的态状，属于中等，如果呈严重偏态或无规律，就是差的。生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。从概率统计规律看，“正常的考试成绩分布应基本服从正态分布”是正确的。但是必须考虑人与物的本质不同，以及教育的有所作为可以使“随机”受到干预，用曲线或直方图的形状来评价考试成绩就有失偏颇。现在许多教育专家已经通过实践论证，教育是可以大有作为的，可以做到大多数学生及格，而且多数学生可以得高分，考试成绩曲线是偏正态分布的。但是长期受到“中间高、两头低”标准的影响，限制了教师的作为，抑制了多数学生能够学好的信心。

再如，公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在 0.01 以下来设计的.设男子身高 ～ ，那么车门高度应如何确定? 要解决这个问题，首先可设车门高度为 cm，按设计要求，那么我们来求满足 的最小的 ，然后利用标准正态函数得到车门的高度为184cm。

4 结束语

概率知识在现在生活中的应用不仅在以上三个方面，它在生活中的应用随处可见。由于随机现象在现实世界中大量存在，概率必将越来越显示出它巨大的威力，我们要尽可能地将课本上学习的理論与实际生活联系起来，更加全面地去理解概率。

参考文献：

[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2002.

[3]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2010.

[4]菜海涛等编著.概率论与数理统计典型例题与解法[M].长沙：国防科技大学出版社，2003.