利用导数研究函数单调性问题举隅

摘 要：数学是高中阶段学科教学的一门基础科学。通过高中数学必修I的学习，学生已经知道了增函数、减函数和单调函数的意义，并且会用增函数、减函数的定义判断或证明函数在给定区间的单调性。随着学习的深入，在选修系列1-1和选修系列2-2中，通过导数的学习，学生就会发现，用导数判断或证明函数在给定区间的单调性要简捷很多。

关键词：高中数学；导数；函数单调性

与函数单调性相关的问题包括解或证不等式，求函数最值，比较大小，解方程等，这些都是近年来高考的热点问题。

函数的单调性与其导数的关系为：

下面通过典型例题谈谈导数在研究函数单调性时的应用。

通过以上例题的解答与评析可以看出，导数为研究函数的性质特别是函数的单调性提供了强有力的工具，利用导数研究函数的单调性及与单调性相关的一系列函数问题，其求解过程思路流畅、简明；易于操作，具有一般性。因此，教师要有意识地引导学生熟练掌握和深刻理解利用导数解题的方法，进行各种题型的专题训练，为学生顺利步入高等数学的殿堂打下坚实的基础。

作者簡介：谢四喜（1967.02—），男，生于甘肃武山，学历：本科，工作单位：武山县第四中学，研究方向：中学数学教学与研究。