物流配送中心选址的数学模型研究

李敏　钱燕云

摘要：文章主要介绍了有关物流配送中心选址的相关知识，总结了国内外的有关配送中心选址问题的相关文献，针对与供应商有长期合作的第三方物流，从其所具有的备选地点中建设配送中心的角度出发提出了相关的数学模型，该模型中建立了考虑运输成本与一定时间成本的数学模型并运用简单的算例来验证了模型的可行性，最后提出除了考虑成本外在选址中还应该注意的方面，以提高经济效益。

关键词：物流配送中心；选址问题；时间成本；0～1混合整数规划

一、引言

配送中心作为物流网络的节点，其合理选址不仅影响到配送中心本身的运营成本、运营绩效、竞争战略和未来的发展，而且还影响到配送中心上游的供应商、下游的分销商或零售商的物流成本、以及物流战略和竞争战略，甚至影响到区域经济的发展。

配送中心选址的研究目的就是要提高物流系统的经济效益和社会效益，从供货情况、需求的分布情况、货物的运输条件、自然环境等因素出发，用系统工程的方法，对货物配送中心的地理位置进行选择的过程。配送中心选址是否合理会直接影响到配送中心在配送过程中各项不同的活动成本、作业效率、服务的水平和企业的经济效益。因此，配送中心的布局必须在充分对各种有关因素进行了调查分析的基础上，结合自身的经营特点以及周围的交通状况等因素，在详细分析现状及预测的基础上对物流配送中心进行选址。

二、物流配送中心选址问题研究现状

学术界对选址理论研究已经有相当长的时间，相关文献非常多，涉及仓库、生产中心、厂房、通讯网络设计、运输中心等这经营性设施的选址以及各种公共服务性设施的选址。进入21世纪，物流业正成为新的经济热点。配送中心作为物流网络的神经中枢，研究其选址问题的文献日益增多。从总体上看，可以把这些文献分为两大类： 第一类是单纯的有关配送中心选址问题，第二类是结合物流管理的库存战略、运输战略、顾客服务目标等其它战略研究配送中心选址问题。

Alfred Webber（1909） 首次提出韦伯问题，该问题研究单一仓库选址的方法，以期实现从仓库到顾客间运輸总距离最小，还提出了韦伯图解法。杨波（2002）对照传统的物流配送中心选址问题提出了一个随机化的模型，该模型解决将各需求点的需求量看作是非负随机变量时的单品种单配送中心的选址问题。孙会君、高自友（2003）在充分考虑物流规划部门与客户双方利益及选址地对路线安排影响的基础上，采用双层规划模型描述了物流配送中心的选址问题。

Zuo-Jun Max Shen等（2003）提出了一个联合库存的选址模型。设计出了由一个供应商向多个零售商运送产品的配送系统。由于需求不确定，要确保特定的服务水平，零售商必须保持一定的安全库存。该模型是通过考虑建立适当安全库存，减少缺货损失，满足客户需求，实现配送系统一定的服务水平。李延晖，马士华 （2003）建立考虑时间约束的配送系统模型，该模型建立的配送系统是一个针对单源供应、单一产品的配送系统， 以系统的成本最小为目标函数（系统成本包括从生产基地到配送中心的运输成本、配送中心到客户的运输成本及配送中心的固定费用），而将配送的时间限制作为约束条件来建立模型，属于单一目标决策的范畴。在继前面的研究之后，又提出来了基于时间约束的供应链配送系统随机模型。王亚民、黄淼（2014）以选址成本、运输成本和库存成本综合最小为目标，建立了基于VMI建立多产品需求环境下的选址-库存联合决策模型，研究了综合决策设施选址、产品配送和多产品的库存控制策略。

三、物流选址问题分析及假设模型建立

就整个的物流系统来说，系统可以用联结点（供货点、物流配送中心、需求点）和运输路线构成的物流网络来表示。因此，在物流系统中，最重要的是从需求的物流服务水平出发，以发生最小的物流费用，来实现物流网络结构的合理化。文章主要从第三方物流的角度出发，考虑该第三方物流与其合作商是长期合作的关系，相当于固定的客户关系。并且该第三方物流公司已有几个备选地点，可在这几个备选点中建造配送中心。在以往的选址中，大家主要考虑的是运输成本以及必要的固定成本，并没有考虑到相关的时间成本，文章在考虑上述情况下同时为确保配送中心建立后的服务水平，也将一定的时间成本考虑在内，该时间成本主要是考虑货物有没有存在未按规定时间到达，该模型是在吴坚等的《基于遗传算法的配送中心选址问题》的基础上加上时间成本建立的。

（一）模型假设

1. 仅在一定的备选取地点范围内考虑新的配送中心的配置；

2. 单种货物的需求量要小于供货量；

3. 配送中心的可变成本为流量的凹函数，即Wjθ，θ∈（0，1）；

4. 由供货点到配送中心、由配送中心到用户的运费均为线性函数；

5. 配送中心的容量及个数是有限的；

6. 供货点能够保证配送点需求的最大量。

（二）目标函数

其中Zj=1时表示第j个配送中心被选中；当等于0时，未被选中。式中，m为供货点的个数；Ai为第i个供货点到配送中心的总供应量；n为配送中心备选地址点的个数；Mj为第j个配送中心备选地址点的最大容量；P为配送中心允许选定个数的上限；l为用户个数；为Dk第k个用户的需求量；Cij为由第i个供货点到第j个配送中心的单位运输成本；xij为由第i个供货点到第j个配送中心的运输量；hjk为由第j个配送中心到第k个用户的单位运输成本；yit为由第j个配送中心到第k个用户的运输量；Vj为第j个配送中心的可变成本系数；Fj为第j个配送中心的固定费用；Wjθ为第j个配送中心的流量；zj为0-1整数变量；Pj为第j个配送中心的可能未及时送货的概率；Tj为第j个配送中心的时间成本费用。

式（1）中Wjθ=xij=yjk（j=1，2......，n），指数θ可取1/2；M是一个足够的整数。在上述目标函数中第一部分表示从供货点运到配送中心的成本费用；第二部分表示从配送中心运到需求点的成本费用；第三部分表示被选中的配送中心的可变成本；第四部分表示建造配送中心的固定成本；第五部分表示若出现延迟送货情况下的时间成本；式（2）（3）分别表示供求约束；式（4）表示流量平衡；式（5）、（6）分别表示配送中心的流量限制跟个数限制。

四、一般的应用算例

假设某物流公司有2个供货点，可供资源分别为=A140，A2=50；有5个用户。需求量Dk（k=1，2，3，4，5），见表1；费率表见表2一4；配送中心备选地共4个，分别为W1，W2，W3，W4；其固定成本及容量限制见表5；表6为每个配送中心的时间延迟概率Pj（i=1，2，3，4）；表7为各配送中心的时间成本Tj（i=1，2，3，4）；由表8可知配送中心个数上限为P=3。

对上述问题进行求解，0～1混合整数规划法，由于其处理数据是在整数中进行，运算结果更加符合现实情况，因此 0～1 混合整数规划法被广泛运用于RDC 选址模型中，但有其现实情况中备选 RDC 的数目较大，不同地区的运输、配送、仓储费用又有較大的差别，这将使模型变的十分的复杂，我们无法再用传统的运筹学方法去解决问题，于是根据引入

LINGO编程的方法，使上述配送中心选址问题得到了快速、精确、科学的解决。

程序运行后得到优化解为：z1=1，z2=1，z3=1，z4=0。

这表明物流公司要选择W1，W2，W3，这三个地方作为配送中心的选择地。而且A1运给W1的货物量为10，A2运给W1的货物量是15；A1运给W2的货物量为0，A2运给W2的货物量是35；A1运给W3的货物量为30，A2运给W3的货物量是0；因为没有选择W4，所以不在该地建物流配送中心。在满足用户需求的情况下使得运输费用最低，则货物在配送中心跟客户之间的关系为：由W1，W2给D1用户运送货物，运送的货物量分别为5，10；由W3给D2用户运送货物，运送的货物量为30；由 W2给D3用户运送货物，运送的货物量为15；由W2给D4用户运送货物，运送的货物量为10；由W1给D5用户运送货物，运送的货物量为20；由此可得该模型的最优值为4197.600。

五、结语

对于本文所提出的数学模型，用一个简单的例子检验了下该模型的适用性。该模型还存在一定的不足之处，未能考虑运输货物的种类以及是否存在车辆有空余的情况，而且该文中对于库存的处理是零库存的方法。使用相对简单的方法对于配送中心的选址问题进行了简单的模型假设。

除了恰当选定配送中心可以提高经济效益外，还需要一定的配送计划，按照计划进行配送，把地区将顾客进行区分、不同的销售量进行层次区分，再将货物按顾客层次区分等，找出最佳配送路线，进行巡回服务，使货物到达顾客的时间是一定的。此外，还应将不同的配送中心联合起来，对于配送功能弱的地区从其他配送区给以支援，从而降低配送成本，建设共同仓库，以提高分拣，备货的效益。同时提高配送技术，如将单位载荷制应用在联合托盘上、集装箱化的配送中，可促进运输、装卸的效率化。自动分拣装置，将使分拣省力化的程度大大提高。

物流组织的合理性，直接决定着生产过程的顺利进行，决定着商品价值和使用价值的实现的可能性。物流合理化程度越高，周转速度越快，社会经济效益就会有更好的提高。再者由于物流费用是构成生产成本和流通成本的重要组成部分，所以有机地结合运输枢纽站，仓库、配送中心、卸货地区的功能、切实地配备现代化的物流据点，采取完善环境保护的对策可以提高物流效益。在今后物流中不断消除多余的流通环节、压缩不合理的销售储备，减少流通费用，不断提高经济效益。

参考文献：

[1]杨波，唐启鹤.物流配送中心选址的随机数学模型[J].中国管理科学，2002（05）.

[2]孙会君，高自友.考虑路线安排的物流配送中心选址双层规划模型及求解算法[J].中国公路学报，2003（02）.

[3]Shen Z J M， Coullard C， Daskin M S. A joint location-inventory model[J]. Transportation Science， 2003（01）.

[4]李延晖，马士华，刘黎明.基于时间约束的配送系统模型及一种启发式算法[J].系统工程，2003（04）.

[5]李延晖，马士华，刘黎明. 基于时间约束的供应链配送系统随机模型[J].预测，2004（04）.

[6]王亚民，黄淼.基于VMI的配送中心选址-库存联合决策模型[J].物流技术， 2014（03）.

[7]吴坚，史忠科.基于遗传算法的配送中心选址问题[J].华南理工大学学报（自然科学版）， 2004（06）.

（作者单位：上海理工大学管理学院）