澳元的短期预测

张哲　杨会杰

摘要：澳元被称为“商品货币”其汇率变动可以对分析和预测未来国际大宗商品行情，并为人民币汇率的变化提供指引。本文用ARMA模型对澳元2009年9月4日至2013年12月27日的周收盘价数据进行分析，并预测出未来一周的收盘价数据。结果表明预测澳元汇率与实际汇率误差较小，ARMA模型非常适合于短期预测，我们给出了相应的投资建议。

关键词：澳元；预测；ARMA与ARMAX模型

一、 引言

澳大利亚元，简称澳元，澳元又被称为“商品货币”，世界大宗商品价格如黄金、原油价格与澳元汇率密切相关。目前国内对澳元的研究文献较少，徐燕，陈平雁SN-ARMA（u，v）-GARCH（p，q）模型对澳元兑美元日收益率拟合研究，通过构造基于偏正态分布的SN-ARMA-GARCH模型对澳元的日收益率进行了拟合。经济时间序列分析预测的理论与方法众多，ARMA模型不考虑其他解释变量的作用，而是依据变量本身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化对经济运行短期趋势的预测准确率较高。本文数据选取时间从1994年5月15日至2013年12月27日的澳元周线收盘价，数据来源于英国兴业资本市场。

二、ARMA模型简介

（一）ARMA模型

ARMA模型（Auto—Regressive and moving Average Model）由美国统计学家博克斯（Box）和英国统计学家詹金斯（Jenkins）在20世纪70年代提出的时间序列分析模型，即自回归移动平均模型。对于非平稳的时间序列，不能直接用ARMA模型去描述，只有经过某种处理后，产生一个平稳的新序列，才可应用ARMA（p，q）模型。

式中p和q为模型的自回归阶数和移动平均阶数；α0为常数，αi和βj为待定系数；εt为残差服从白噪声过程，yt为平稳、正态、零均值的时间序列。

（二）ARMAX模型与变量选取

一个时间序列可能会受其他外生变量X的影响，考虑在原来ARMA模型中加入外生变量x，即

式中γn为外生变量参数；x（t，n）为外生变量；nr为外生变量的个数；t为时间。

本文选取黄金价格，日元与欧元汇率作为模型中的外生变量。

1. 现货黄金价格g：世界商品价格特别是黄金价格对澳元汇率有着较为重要的影响。当黄金价格上涨时澳元汇率也随之上涨，金属价格回调时澳元也随之回调。二者之间呈现一种正相关关系。

2. 欧元汇率eur：澳大利亚和欧元区经济的紧密联系，外汇市场中澳元汇率与欧元汇率之间也有同涨共跌的关系。

三、澳元时间序列模型的建立

ARMA模型的识别主要依赖于对相关图与偏相关图的分析。判断时间序列数据是否平稳，一般采用ADF检验（Augmented Dickey—Fuller Test）方法来判断该序列的平稳性。如果该序列为非平稳序列，这时，应对该时间序列进行差分，同时分析差分序列的相关图以判断差分序列的平稳性，直至得到一个平稳序列。估计的模型形式并不是唯一的，选取AIC和SC值的最小的模型。在ARMA模型中，参数的T检验并不要求太严格，考虑模型的整体拟合效果，调整R2、AIC准则和SC准则都是选择模型的重要标准；同时还应满足全部的特征根倒数必须小于I；模型的残差序列必须通过Q检验，即—个白噪声序列。

（一）数据平稳性检验

首先对1994～2013年澳元周收盘价数据作折线图观察，发现澳元时间序列并不平稳。

粗略观察差分后的数据时平稳数据。更为严谨地，下面对一阶差分后的数据进行ADF单位根检验。t值-15.69667小于5%的水平临界值-2.874143。在5%的水平上拒绝原假设，一阶差分数据平稳。

同理对欧元和黄金一阶差分后的数据进行单位根检验，如表2所示。

（二）模型的识别与选择

澳元一阶差分不好定阶，考虑二阶差分的自相关图和偏自相关图如图3所示。

通过对图3分析可知，由偏相关图知P可以选择2，由自相关图知q可以选择2，由于是二次差分d=2，所以得到模型ARIMAX（2，2，2）。使用Eviews6.0对数据进行计量得澳元与欧元，黄金的ARMAX模型数学表达式为（括号内为t值）

估计出ARMA模型需对回归模型的误差项进行白噪声检验，以便验证模型是否能够很好地反映实际数据的相关结构，如果模型设定正确，则误差项为白噪声，如果残差序列不是白噪声，意味着误差中还有有用的信息没有提取，需要进一步改进模型。从图4可知，接受原假设，误差项是白噪声序列，模型设定恰当。

（三）模型的预测

在ARMAX模型中为了得到澳元的样本外预测值，需有欧元和黄金的预测值。因此需要使用ARMA模型对欧元和黄金进行短期预测。经过模型识别定阶，欧元使用MA（1）模型，黄金使用ARMA（1，2）进行一步外推预测。

通过MA（1）模型可得欧元的一步预测值为1.380364；通过ARMA（1，2）模型可得黄金的预测值为1204.372. 将1.380364与1204.372带入澳元的ARMA（2，2，2）模型可得澳元的一步静态预测值为0.881725。预测精度如图5所示。

平均绝对百分误差0.010354小于10。偏差率bp（0.000570），方差率vp（0.001974）较小，值集中在协变率cp（0.997456）上，希尔不等系数较小。预测结果较为理想。

四、结论与建议

（一）使用时间序列分析的ARMA模型非常适合短期预测

从文中的模型预测中都可以看到平均绝对百分误差<10。偏差率bp，方差率vp较小，值集中在协变率cp上，希尔不等系数较小。ARMA模型短期预测效果理想。

（二）澳元的走勢和黄金欧元密切相关

由文中的ARMAX模型可知黄金和欧元的二阶差分都与澳元二阶差分长期呈现正相关，其系数分别是0.000147，0.378251。当欧元汇率上涨时澳元汇率也随之上涨，欧元对澳元的提振幅度在2009～2013年间比黄金大。？投资者可考虑在黄金、欧元较为低迷的时候，逢低买入澳元，而在黄金、欧元价格走高时，则应该逢高沽空澳元。

（三）影响澳元走势的因素

如朝鲜半岛地缘政治局势问题、套利交易的延续及国内政局动荡（矿业税等）影响。

参考文献：

[1]徐燕，陈平雁.SN-ARMA（u，v）-GARCH（p，q）模型对澳元兑美元汇率日收益率拟合研究[J].数理医药学杂志，2013（01）.

[2]彭萧然，张德生.国际黄金价格具有外生变量的GARCH预测模型[J].黄金，2011（01）.

[3]张晓峒.计量经济学基础[M].天津：南开大学出版社，2007.

（作者单位：上海理工大学管理学院。杨会杰为本文通讯作者）