小学数学三动课堂的内涵与建构

冯桂群

（南通师范第一附属小学朝晖校区 江苏 南通 226001）

一、背景

二、内涵

“全感皆动”就是让学生在探究活动中学。即让学生的眼、耳、手、口、身体等多种感官协同作用，全方位地最大限度地参与到学习中来，借助动眼观察、动手操作、动口表述、动耳倾听等外部感观活动，更好地促进大脑内部的思维活动。目的就是要实施全身心参与式学习，让学生在“动全身——动全脑——促思维”的全身心参与过程中感受探究与思维的魅力，体现数学课堂的操作性、体验性和思考性，实现“行与思”的高度和谐。

“全员互动”就是让学生在交流活动过程中学习。即让学生通过与文本、同伴、集体和内心的交流互动，参与到独学、对学、群学和自省的交流活动中，形成师生、生生互动互助互促的立体化高速信息交流网，使课堂成为每个学生主动参与、发展个性、共享共进的高效学习场。目的就是要实施合作交流式学习，通过“全员互动互助”在课堂中形成健康自信、平等尊重、合作共赢、愉快分享的学习氛围，促进学生情感态度价值观的发展，体现数学课堂的交往性、互助性、人文性，实现学生“知与情”的高度和谐。

“全程跃动”就是让学生在建构活动中学。即通过有序而变化的教学流程让学生能积极活跃地、全身心地参与课堂学习的全过程，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，在建模与运用中有收获感、充实感和成就感。目的就是在教师参透知识本质和遵循学生认知规律的基础上，引领“过程建构式”学习，实现数学模型的建构、认知结构的重构、应用创新的演练和数学思想方法的渗透，体现数学课堂的有序性、挑战性和创造性，达到“知与智”的高度和谐。

“小学数学‘三动’课堂”是让学生在全感皆动的数学探究活动中，在全员互动的数学交流活动中，以及在全程跃动的数学建构活动中，完整地经历数学学习的再创造过程，扎实地掌握基础知识和训练基本技能，充分地积累活动经验和感悟基本思想，很好地磨砺数学思维和培养数学情怀，从而真正落实“四基”和“四能”，培养学生的创新意识和实践能力。

理想状态中的小学数学三动课堂，应着重突显并落实以学生为主体、以学习为中心、以问题为导向、以活动为载体的数学教学意旨，让学生在“全感皆动”中轻松探究数学，成为体验、感受和感悟的主人，在“全员互动”中快乐交流数学，成为合作、互动和互助的主人，在“全程跃动”中有效建构数学，成为知识建构和应用创新的主人，有效构建低负、优质、高效的数学课堂，真正确立学生的主体地位，真正培养学生的数学学力，真正孕育学生的数学人文情怀，真正提升学生的数学思考，真正提高学生的数学素养。

三、路径

（一）全感皆动的操作路径：多感协同，生命在场

心理学家皮亚杰认为：“智慧从动作开始，学生的多种感官参与认知活动，可以使信息不断地刺激细胞，促使思维活跃，便于储存和提取信息，同时易于激发学生的好奇心和求知欲，产生学习的内驱力。”《学记》中也有这样一句话：学无当于五官，五官弗得不治。这表明远在两千年前我们的祖先就已经认识到，读书学习要用眼看、用耳听、用口说、用手做或写，以加速用脑想的进程，激发生命的活力，进而提高学习效率。

在数学学习中，要引导学生通过动眼观察、动手操作、动口表述、动耳倾听等外在行为的协同来进行，以促进学生的大脑进行想象、联想、推想、分析、对比、综合、抽象、概括等内在思维活动的开展，同时也借助外部感官的活动，视听化地表征学生内部思维活动的轨迹，并在表征中由浅入深地体悟数学味道，实现深度建构，实现“动中促思、动中显思、动中活思”的学习目标，从而更好地促进学生动作思维、形象思维、抽象思维、直觉思维及创造思维的同步发展，提高数学综合素养。

1.动眼观察

公交车驶了过去，夏冰脸上还留着一丝冷笑。他突然站起来，推开窗，把头伸出去，学着电影《泰坦尼克号》中杰克的样子，重重地对着大街吐了一口痰，旁若无人地喊道：“我胡汉三又回来啦！”车内不少人厌恶地看着他，但见他油亮的光头和这一身打扮、这一副表情，猜出他从哪里来，都不约而同地把目光小心地滑开，或专注于窗外的景色——其实什么景色也没有，或与身边的陌生人攀谈起来——仿佛老友相见热情有加，也有闭目养神的——只是，眼皮不动声色地一张一闭，注意力还在夏冰身上。

在数学学习中，教师要引导学生用数学的眼光来观察学习的对象，或整体感知，或细处着眼，找到与数学学习相关的重要信息；既要能看到显性的数学信息，又要能找出隐性的数学信息；既要能看出哪些是无关信息或干扰信息，又要能在观察中借助直觉诱发创新，找到反映规律性的信息。为了实现“看中促思”的学习功效，教师要培养学生表征观察结果的能力，并及时组织学生交流观察的结果。可引导学生在观察之后将重要信息写出来、圈出来、说出来、用手势做出来等。如为了突破认读钟面时刻8：55这一学习难点，我引导学生在观察分针的位置中推想时针的位置并表述：分针不到12，所以当时针不到9时，是8时多，是8：55。看、想、说的协同配合，使难点不攻自破，达到了四两拨千斤的功效。

2.动耳倾听

动耳倾听不只是让学生用耳朵接受听得见的声音——同伴或老师的发言，听的同时还要综合调用其他多种器官来学习，如：眼睛要观察，心灵要感受，大脑要思考，嘴巴要提问，手要记录或比画，还要调用已有数学知识、技能、经验、方法、思想和思维等来获取、理解或评价倾听到的信息，并在倾听中更好地促进数学观察、操作、表述、记忆、想象、联想、推理、分析、判断、抽象、概括等数学活动的展开，进而生成新的发现、新的方法、新的思想、新的问题等，“共同完成数学知识的建构、方法的掌握和思想的领悟任务”。[1]

如在学习苏教版一年级数学第二册104页的第20题的第6小题时，学生们在“倾听与碰撞”中生成了异彩纷呈的数学问题：娃娃再便宜多少元，就和手枪的钱数同样多？手枪再贵多少元就和娃娃的价格同样多？积木比小汽车便宜多少元，比娃娃贵多少元？用一百元钱买4件物品，够不够，如果用10元人民币付钱，要几张？用5元的人民币付钱要多少张？……在倾听中，一连串精彩的提问与解答，犹如一连串智慧的火花，催生了慧星璀璨的头脑风暴，使“倾听场”成为学习的“创造场”。

3.动手操作

心理学家加里培林认为:智力技能的形成是一个从外部的物质活动向内部的智力活动转化的过程，一般要经历下述五个阶段：活动的定向阶段，物质化活动阶段，出声的外部言语阶段，无声的外部言语阶段，内部言语阶段。[2]而第二阶段“物质化活动阶段”被描述为——借助实物、模型、图表等进行手的操作活动。当然，无论是智力技能的内化还是外化，都是要通过外部的物质化活动——动手操作等来实现与表征。小学数学学习中的动手操作，是以动手摆弄数学学具、动手书写数学语言为主的活动，它总是与学生正在进行的内化建模活动或外化用模活动相呼应，是学生内隐的思维活动的外在行为表征。我们将动手操作分为两大类，即动手摆弄学具的操作和动手书写语言的操作。

（1）摆弄学具的动手操作——实物操作、手势操作、肢体操作。摆弄的学具可以是实物、模型等，当然最廉价、最方便的学具当数学生的手指和身体了。借助于摆弄实物、比画手势、活动手臂等动手操作，可以帮助学生积累相应的活动经验和感性认识，加速学生头脑中相应表象的生成，培养学生的动作性思维，为之后的表象操作与符号操作做好铺垫，同时也能激活学生主体参与意识，在亲力亲为中体验“生命在场”的探索历程。如教学一年级上册的《认识立体图形》，我们通过玩积木、摸积木、堆积木等摆弄实物的操作，使学生在观察、触摸、对比、表述中，对球、圆柱、正方体和长方体等面的特征与个数及相应的表象有了清晰的认识，发展了学生的空间观念；在教学9加4的进位加法时，我引导学生将第一个加数9记在头脑中，用左手比画出第二个加数4，并通过右手做“抢1凑10”的动作，帮助学生快速而形象地算出得数13，同时也在动态化的手势操作中强化了凑十法；而在教学二年级上册的《认识方向》时，为了帮助学生建立良好的实际方向感，我启发学生在操场上、教室外、教室内、家里等进行“指点方向”的手臂操作活动。如：要求学生面朝太阳落山的方向，用左右手臂边指边说：前（西）后（东）左（南）右（北），等等。摆弄学具的动手操作有较强的游戏性、娱乐性、直观性，非常符合小学生活泼好动的天性和以形象思维为主的认知规律，常能收到一指千斤、事半功倍的奇效！

（2）书写语言的动手操作——画图、列表、标注、列举、摘录、列算式、写关系式、书面表述。“数学语言”指的是用于表达数学内容的符号语言、文字语言和图表语言等三方面。借助于符号、文字和图表等数学语言，学生可以进行相关的画图、列表、标注、列举、摘录、列算式、写关系式等逐步抽象化的书写操作活动，实现对内隐数学思维活动的直观可视化和具体流程化的表达，使学生的思维由模糊到清晰、由局部到整体、从无序到有序，从而发展学生的心智技能，增强解决问题的意识和实践能力。

实际教学中，画图、列表、列式、写关系式、书面表述等操作活动开展得较频繁。在解决有关排列、组合的问题时，常要用到“一一列举”的策略，而在解决“倒推”问题时，时常要将由未知条件到已知结果的变化过程用简约的方式“摘录”下来。教学中最需要引起师生们共同重视的操作方式是“标注”，即引导学生借助线条、符号或文字进行标写记号的活动。如教学苏教版二年级下册的“求比一个数多（少）几的数是多少”的实际问题，我通过“操作中建模，标注中用模”的策略，很好地突破了教学难点。先让学生通过比画手势的活动建立数学模型——求比几多几的数就是求大数，用加法；求比几少几的数就是求小数，用减法。之后引导学生按“标注、判断、列式”的步骤解决实际问题。比如在解答书上35页的第2题“舞蹈组有24人，合唱组比舞蹈组多14人，合唱组有多少人？”时，先让学生用简洁的方式标注出比字句中的大数、小数和相差数（见图1），再判断“求合唱组有多少人？”就是求大数，所以用加法，列式：24+14=38（人）。通过对关系句的标注，可以一针见血地理清数量结构与数量关系，找到解决相应问题的数学模型。

图1

当然，教学中要将动手操作与动眼观察、动耳倾听、动口表述等多种操作活动以及动脑想象、联想、推想、归纳、演绎等多种思维活动有机结合起来，使摆弄学具和书写语言的实际操作成为舞动学生思维灵感和思想火花的一对翅膀，并在促进有效建模、积累活动经验、习得策略方法、磨砺数学思维、突破学习难点、学会多元表征、渗透数学思想等方面使学生获得进步。

4.动口表述

数学是思维的体操，而语言则是思维的载体和外壳。心理学家加里培林关于“智力技能形成的五个阶段”中，后三个阶段都与言语有关，即：出声的外部言语阶段，无声的外部言语阶段，内部言语阶段。借助由大声到小声、由出声到不出声的动口表述，学生的数学思维被顺利地启动，并由无序到有序、由感性到理性、由直觉到逻辑、由模糊到清晰、由肤浅到深刻。所以，要很好地发展学生的数学思维能力，尤其是初步的抽象思维能力和逻辑思维能力，就必须着力培养学生的动口表述能力，让学生将所看、所想、所做、所写、所听的内容用数学的言语清晰、流畅地表述出来。如在苏版二年级上册的除法竖式教学中，笔者引领学生探究算理算法并自然生成以下表述思路(以8÷2为例):8 除以2，商4，2乘4得8，8减8得0。以上思路概括起来就是商、乘、减。这样的计算思路会很好地迁移到以后所学的笔算学习中，体现计算思路的整体性、迁移性和发展性，从而使学生对笔算除法的算理算法有了整体性的把握和结构化的认识。动口表述不仅可以使思维过程更有序、清晰，使语言表达更规范、流畅，使认知水平更理性、深刻，还能促进同伴间的思想交流与智慧碰撞，实现共享、共进、共赢。

（二）全员互动的操作路径：多维互动，容错赏异

余文森教授认为：学习不是一种异己的、外在的、无动力的活动，而是一种发自内心的精神解放运动，即学习是基于个体的权利责任、兴趣爱好和理想追求。学习是独立思考、质疑探究、自主建构和批判创新的活动。学习是相互沟通、积极对话、相互欣赏、共同提高的过程。[3]为此，我们着力引导进行四方面的多维互动——独学、对学、群学和自省。具体地说，即：学生与文本的互动——独立思考；学生与同伴的互动——与同座交流或在4人小组中的交流；学生与全班的互动——集体交流；学生与内心的互动——自我反思。有个体学习做基础的合作学习才会更扎实深入，经过个体独立思考而展开的交流讨论才会更好地容错赏异，使差异性、创造性成为培优补差、互学互助的极好资源，形成及时反馈与帮助成功的学习机制，使学生学会做人、学会合作、学会交往，成为心理健康和富有人格魅力的学习主体。而学生通过对自己学习的反思，可以实现对新旧知识的整体融合与架构，可以改变以往那种随意的、盲目的学习方式，总结提炼并形成自己富有成效的学习方法和学习习惯，培养自主调节学习过程、方法、方式的能力，提高学生的元认知水平。例如教学除数是小数的除法时，先通过独立思考让学生生成个性化的算法。接着通过小组交流、全体交流让学生先分享算法的多样化，再在对比中实现算法的优化，明确将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的“三步骤”——移动除数的小数点，移动被除数的小数点，点上商的小数点。之后，让学生每三人一组分别上台合作演示“小数点的移动过程”，一共练了16题，全班先后共有48人上台合作板演；再让学生通过同座互说、男女生对说、大组间对说、自言自语等形式练习说移小数点的过程（例：6.75÷4.5，除数的小数点向右移动1位并使它变为整数，要使商不变，被除数的小数点也要向右移动1位，商的小数点和变化后的被除数的小数点对齐），进一步巩固算法和算理；最后让学生独自完成计算练习。在交流反馈后，让学生反思并总结新旧知识之间的异同点，促进新旧算法的整体建构，感悟算法探究过程中的转化思想等。在开放、有序、民主、平等的全员互动中，学生个个踊跃参与，思维活跃，学习效率特高，课堂操作中所有学生都能正确移动小数点，正确率为100%。这的确是全员互动创造的教学奇迹！

（三）全程跃动的操作路径：多步建构，情智共生

《基础教育课程改革纲要》中指出：“重结论、轻过程的教学排斥了学生的思考和个性，把教学过程庸俗化到无需智慧努力只需听讲和记忆就能掌握知识的那种程度，于是便有了掌握知识却不思考知识、诘问知识、评判知识、创新知识的‘好学生’。这实际上是对学生智慧的扼杀和个性的摧残。”2011版的《数学课程标准》中也特别强调了课程内容组织时要处理好三个关系，其中之一就是“要重视过程，处理好过程与结果的关系”。为了突显学习的过程性，我们通过问题导向、操作建模、变式运用、拓展延伸等环环相扣、序中有变、动静相宜、完整流畅的建构流程，让学生在全程跃动中参与课堂学习的全过程，即让学生发自内心地全力以赴地积极活跃地沉浸于认知、思维与情感等活动中，充分地经历和体验探究之真、合作之善、建构之美，真实而生动地理解、掌握、感悟数学的知识、技能、经验、方法、思想、精神和美感，在自主建模和用模中真正完善认知结构，发展数学能力，磨砺数学思维，孕育数学情怀，提高数学素养，落实“四基”“四能”。

具体的四步流程如下：链接儿童生活与经验——引趣激疑；引领有序操作与探究——建模促思；组织变式练习与运用——用模活思；引导反思总结与拓展——完善提升。上课伊始，教师要通过创设问题情境或组织复习铺垫，唤醒学生原有的生活经验和相关旧知，引发认知冲突，创生“愤悱”状态，生成探究问题。在探究和建模阶段，引导学生紧紧围绕所学内容的重点、难点和思维的错点、疑点、亮点，借助全感皆动的活动方式和全员互动的合作方式，尤其借助从学具操作到符号操作或言语表述的有序开展或多元转换，让学生经历由具体到抽象、由现象到本质、由部分到整体的数学化过程，在经历多次的抽象和推理中真正地建构起数学模型，实现对数学知识的本质性内涵、实质性联系、系统性架构的深度把握，达到深入浅出、融会贯通的学习境界。在变式运用数学模型阶段，通过基础性、综合性、拓展性的分层变式练习，让学生经历由抽象到具体、由内涵到外延、由能力到智慧的新知外化过程，实现对知识的灵活性运用，发展多样性思维，感受智慧性思想，培养学生的实践能力和创新精神，达到举一反三、慧心巧思的学习境界。在反思与拓展阶段，不仅要让学生在反思总结中找到本节课中新旧知识的异同点以促进认知结构与认知方法的重组与提升，同时还要在及时的拓展与延伸中让学生看到本课知识在今后学习中的繁衍与发展，让学生生成新的探究问题与欲望。

以上分别就三动课堂的产生背景、概念内涵与操作路径等谈了教学实践中的一些体会与思考。“三动课堂”期望达成的教育愿景是：让学生以全感皆动和全员互动的方式投入全程跃动的学习过程，主动、生动、灵动地参与、体验并享受学习活动的全过程，从而使每个学生都能最大限度地释放创造激情，展示创造潜能，实现人格完善，促成全面充分和谐的发展，成为有德性、智性和灵性的创新型人才。因而，构建“三动”课堂也就成了新一轮数学课程改革中回归儿童本位的应然追求。▲

[1]汤卫红.倾听数学[M].南京：南京大学出版社，2011：18.

[2]叶奕乾，何存道，梁宁建.普通心理学[M].上海：华东师范大学出版社，2004：308.

[3]余文森.把学习自由和权利还给学生——“指导—自主学习”教改实验的理论意义[J].基础教育课程，2012（12）：43-48.