图表法在谐振耐压试验快速计算中的应用

覃宗涛，张敏

(1.广西大学电气工程学院，广西 南宁 530004;2.广西电网公司桂林供电局，广西 桂林 541000)

1 引言

谐振耐压在大电容设备的耐压试验中应用已十分广泛，如大型变压器，长距离电缆等，在串联谐振耐压试验过程中，为了确定试验频率、流过各电抗器电流以及设备功率是否满足要求，需要根据被试品电容量以及所选的电抗器进行频率以及回路电流计算，而当电抗器组合方式不能满足频率和电流要求时，还需要将多个电抗器进行重新组合后在多次计算，显得十分繁琐。

本文将介绍如何根据本单位的电抗器组合方式绘制谐振频率、电流曲线，将频率以及各个回路电流表示在同一张图上，十分方便的获得串联谐振耐压试验所需的频率、电流以及组合方式，很好的解决了串联谐振现场计算和组合方式选择的问题。

2 串联谐振计算分析

带补偿电抗器L2的串联谐振原理图如图1所示。

图1 串联谐振原理图

根据原理图，系统发生谐振时有:

假设试验电压即A点电压为UA，则流过补偿电抗器L2以及被试品C的电流为:

在谐振状态下，根据(1)式有:

根据图1以及(1)式，流过L1电流为流过L2与C电流之和，即:

由(3)、(6)式可知，流过L1、L2的电流具有相同的表达式，L1，L2两端在谐振时将承受相同的电压。

3 频率及电流曲线绘制

根据(2)式，频率以C及L为变量，实际工作中，首先需要测量试品电容，电容将根据现场情况变化而变化，而试验电抗器具有相对的稳定性，每套串联谐振成套设备以固定电抗值的电抗器为主，数量以4节～6节居多。则可根据电抗器可能的串并联组合方式确定(2)式中的L值;以本班组串谐设备为例，本班目前电抗器共4节，每节均为55.28H，表1列出了不同组合方式下L1，L2，L的不同取值。

根据表1可知，4节电抗器组合可得7个不同L1、L2值，即:13.82、18.42、27.64、55.28、110.56、165.84、221.12;10 个不同 L 值，即:13.81、18.42、22.11、27.64、36.85、41.46、55.28、110.56、165.84、221.12。以10个不同的L值分别代入(2)式，可得以试品电容C为变量的10条频率曲线。将L1、L2值代入(3)式或(6)式可绘制出以频率为变量的7条电流曲线。

表1 电抗器组合方式

依阅读习惯，将整个计算的变量C作为下X轴，纵坐标为计算出的频率，为了拉大各条曲线之间距离，下X轴采用对数坐标形式，同时为了在一张图上能表达出电流值，故采用双坐标轴形式，以纵坐标频率为变量，上X轴为电流值。由于篇幅关系，本文仅选取其中一个电抗值进行举例，其他电抗值曲线重复绘制即可，曲线Matlab代码如下:

由于不同设备耐压值不尽相同，为了方便计算，取UA=10000V，则根据(3)、(6)式计算流过 L1，L2电流值，不同耐压值流过电抗器电流即为:读取电流×耐压值(kV)/10，如对于以10kV电缆谐振耐压为主，耐压值相对固定的配电电缆班组，可直接取UA=21750V，无需进行而外的计算即可获得对应电流值，Matlab代码如下:

对于不同曲线可重复以上代码进行绘制，为了让曲线图更便于阅读，对坐标轴进行如下设置:

多个电抗值的频率、电流曲线效果图如图2所示，各条曲线通过线型和颜色进行区分。

图2 串联谐振C、f、i关系图

4 C、f、i关系图应用

假设需对10kV电缆主绝缘进行21.75kV耐压试验，首先测量被试品电容值，假设测量值为C=1×10－6F，图3 所示。

(1)读取频率

首先在下横坐标找到C=1×10－6F位置，按箭头1所示根据所需要的频率向上寻找合适的频率曲线，如以最靠近工频50Hz，选定L=13.81H的频率曲线，根据表1，有4种可能的组合方式，假设选择 L1=18.4H(三节电抗器并联)，L2=55.28H(单节电抗器)的方式，按箭头2所指读取谐振频率f≈43Hz.

图3 谐振C、f、i关系图应用示意图

表2 理论值计算值与读取值误差比较

(2)读取组成L1、L2电抗器电流

根据读取的频率，按箭头3所指，找到与 L1=18.4H的电流曲线的交点，按箭头4向上读取电压为10kV时电流值I10kV≈2A，则升至21.75kV时电流为I21.75kV=I10kV×2.175=4.35A，则流过每节电抗器平均电流为IL=4.35/3=1.45A，也可以选取某节电抗器对应电抗值的电流曲线直接读取流过该节电抗器电流值;如组成L1中某节电抗值为55.28H，按箭头5直接读取55.28H的电流曲线I55.28H≈0.68A，则21.75kV时流过该节电流为0.68×2.175=1.48A。

(3)读取流过电容C电流

谐振状态下，流过电缆电容C的电流等于流过等效电抗L的电流，则可根据L值对应电流曲线直接读取流过C的电流，如L=13.81H，按箭头6即可读得IL=IC≈2.7A。21.75kV时电流为:IL=IC≈2.7A*2.175=5.87A。

由表2比较结果可见，采用图表法获取谐振频率及流过电抗器电流值具有较高的准确性，实际应用时可使用A3纸进行绘制打印，使坐标轴刻度更精确，进一步提高读取精度，与理论计算相比，频率绝对误差不超过±1Hz，电流绝对误差不超过±0.1A，由于谐振计算一般只用于确定频率和电流是否在要求范围内的定性分析，使用图表法完全满足要求。

5 结语

谐振C-f-i关系图将谐振耐压所需的频率、电抗器电流以及电容电流巧妙的表达在一张图上，将不带补偿电抗器和带补偿电抗器两种谐振组合方式合二为一，配合表1，可根据现场情况快速获得谐振耐压试验所需要的频率、电流以及电抗器可能的组合方式，具有准确度高，读取迅速，计算少的特点，特别是直接使用额定耐压值进行电流曲线绘制时，基本不需要再计算，本文所提供的方法对提高现场计算速度效果明显，值得借鉴。

［1］郭红兵，孟建英，杨军，等.串联谐振并联补偿方法在220kV长交流聚乙烯电力电缆耐压试验中的应用［J］.内蒙古电力技术，2008，26(4):84－86.

［2］周文华，徐青龙.橡塑电缆串联谐振耐压试验中补偿电抗器的选择［J］.江苏电机工程，2008，27(4):56 －57.