基于遗传算法的电力系统无功优化

李文峰

(1.广西大学电气工程学院，广西 南宁 530004;2.广西兴能电力建设有限公司，广西 玉林 537000)

1 引言

电力系统无功优化控制是指在满足各种电力系统运行条件的约束下，对系统进行尽量少的无功补偿，使电力系统中的各个节点电压得到最大限度的改善，系统的有功网损降低，达到提高电力系统运行稳定性与经济性的目的［1］。它涉及选择无功补偿装置地点、确定无功补偿容量、调节变压器分接头和发电机机端电压的配合等，是一个动态、多目标、多约束的非线性规划问题，也是电力系统分析中的一个难题［2－5］。

无功功率的最优分布包括无功功率电源的最优分布和无功功率负荷的最优补偿两个方面［6］。电力系统的无功优化和电压控制是相互作用的，合理的无功潮流分布是维持电压稳定的前提。无功功率的流动将在电网中产生压降，造成电力系统节点电压偏移。当节点处的无功功率过剩时，往往意味着电压的升高，相反，当节点处的无功功率不足时，常常会使电压水平降低［7，8］。

电力系统无功优化与控制是保证电力系统安全经济运行、提高电压质量的重要措施，对指导调度人员安全运行和计划部门进行电网规划具有重要意义。电力系统无功优化与控制不仅能改善电压质量，提高电力系统运行的稳定性，更能有效的减少网损，节约能源［9］。因此研究无功优化与控制问题具有重要意义。

2 牛顿法求解电力系统潮流

牛顿法是把非线性的方程式简化为线性方程式，通过求解线性方程来得到原方程的近似解。线性化的过程如下:

设有非线性方程

设x(0)为该方程式的初值，则精确解x可表示为:

按泰勒级数展开:

选择的初值接近精确解时，Δx(0)很小，(Δx(0))2和更高次项可忽略不计，因此可化为:

这个方程称为修正方程式，可以求出修正量Δx(0)。由于Δx(0)是由简化公式求得，所以此时x=x(0)－Δx(0)不是精确解。可令:

将x(1)代入公式(5)，得:

这样可以得到更加接近精确解的x(2):

如此不断反复下次，就可以得到符合要求的近似解。

3 无功优化问题描述及其模型

在给定负荷和无功补偿装置地点的基础上，以有功网损最小为目标函数，主要考虑了变压器分接头位置、并联电容补偿容量和发电机机端电压的控制作用。这一类无功优化问题的数学模型如下:

①目标函数

注:PL为有功网损;

λ2为对发电机无功功率越限的惩罚函数项;

②约束条件

等式约束条件:

注:Pi、Qi、Vi表示节点 i处注入的有功功率、无功功率和节点电压;Gij、Bij、δij表示节点 i、j之间的电导、电纳和电压之间的相差角。

不等式约束条件:

注:Vimin、Vimax表示节点 i电压的下上限;Qimin、Qimax表示发电机输出无功功率的下上限;Timin、Timax表示变压器变比的下上限;Cimin、Cimax表示并联补偿电容量的下上限;VGimin、VGimax表示发电机机端电压的下上限;

4 遗传算法无功优化解算

根据上面描述，基于遗传算法的电力系统无功优化解算步骤如下:

(1)输入网络的原始数据、网络的等式约束和不等式约束。

(2)将变量写成码的形式，编码产生初始染色体域，其第一代染色体的产生可采用:Xi=INT［RND(Xmaxi－Xmini+1)］+Xmini，其中:RND为产生的唯一随机数，其范围为0≤RND≤1;INT为取整函数。

(3)计算每个染色体的适应函数值。

(4)用繁殖、交叉、变异三种遗传操作完成在前代染色体域的基础上产生新一代染色体域的工作。

(5)对进行遗传操作后的第Ⅰ代染色体解码后计算其适应函数值。

(6)若遗传代数大于最先设定的最大遗传代数，则结束循环。反之，返回(4)。

(7)安全约束的校验包括状态变量的等式和不等式约束，控制变量的范围约束，如果控制变量和状态变量中有违反约束的，仍需返回(4)。

(8)基于遗传算法的电力系统无功优化问题收敛，获得无功优化方案，染色体中适应度最好的为最优解，其次为次优，等等。

5 算例分析

本文采用IEEE 5节点数据为例，该系统拓扑如图1所示。其中包含2台发电机，分别在节点4、5处;2台可调变压器，分别在4－2、5－3的支路上;1台无功补偿设备，分别在节点3处。

图1 IEEE 5系统

本文分别采用牛顿拉夫逊极坐标法和遗传算法无功优化，运用matlab编程，对IEEE5节点系统进行了潮流计算。遗传算法的计算过程中，参数设置如下:仿真代数T=60;群体规模M=40;交叉变异概率pm=0.1、pc=0.8;节点上下限 Vimax=1.1、Vimin=0.9;变压器变比的上下限Timax=1.1、Timin=0.9;并联补偿电容量的上下限Cimax=0.05、Cimin=－0.05。

仿真结果如下:

图2 常规潮流收敛曲线图

图3 最适应度进化曲线图

表1 IEEE5系统潮流(节点电压与网损)收敛结果/pu

遗传算法优化后的结果如下:最优参数为:optxx=［1.0161 1.1000 －0.0016］;电压最优适应度值为:bestv=4.4783。由表1可知，利用遗传算法对IEEE5节点系统进行了无功优化计算，得到了较好的优化效果。

图4 两种模型电压分布曲线

6 总结

电力系统无功优化是保证电力系统安全经济运行、提高电压质量的重要措施，对指导调度人员安全运行和计划部门进行电网规划具有重要意义。它涉及选择无功补偿装置地点、确定无功补偿容量、调节变压器分接头和发电机机端电压的配合等，是一个动态、多目标、多约束的非线性规划问题，也是电力系统分析中的一个难题。本文利用遗传算法对IEEE5节点系统进行了无功优化计算，得到了较好的优化效果。

［1］许仪勋.基于遗传算法的电力系统分层信息故障诊断方法研究［D］.哈尔滨:哈尔滨工业大学，2000，8(1).

［2］段玉倩，贺家李.遗传算法及其改进［J］.电力系统及其自动化学报，1998，10(1)，12(3).

［3］徐唐煌.基于遗传退火混合算法的配电网网络重构研究［D］.武汉:华中科技大学，2005，14(6).

［4］马晋，L.L.Lai，杨以涵.遗传算法在电力系统无功优化中的应用［J］.中国电机工程学报，1995，15(3).

［5］倪炜，单渊达.具有优化路径的遗传算法应用于电力系统无功优化［J］.电力系统自动化，2000，24(21).

［6］陈皓勇，王锡凡.电力系统无功优化的退火选择遗传算法［J］.中国电力，1998，32(2).

［7］谭建成，王佩璋.电力系统无功综合优化的模糊数学解法［J］.中国电机工程学报，1990，10(增刊).

［8］宋军英，刘涤尘，陈允平.电力系统模糊无功优化的建模及算法［J］.电网技术，2001，25(3).

［9］程浩忠.基于遗传算法的电力系统无功优化［J］.上海交通大学学报，1998，32.