等价无穷小在计算函数极限中的应用

王洪涛

摘 要：求函数极限的方法很多，等价无穷小代换法就是其中之一。很多问题利用等价无穷小代换不仅能解决问题，而且显得非常简单。本文结合具体例子，对等价无穷小代换法的应用作一探讨。

关键词：函数极限；等价无穷小；代换法

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）05-203-01

一、等价无穷小的基本知识

1、定义：设 和 都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小，如果 ，则称 与 是等价无穷小，记为 ～

2、性质：设 和 都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小，若 ， ，且 存在，则

3、常见的等价无穷小

二、等价无穷小在计算函数极限中的应用举例

由等价无穷小的性质可得，在同一个自变量的变化过程中，两个无穷小的商的极限等于它们的等价无穷小的商的极限。因此，我们在求 型未定式的极限时，可以利用等价无穷小代换法进行求解，从而使得运算非常简单。

参考文献：

[1] 邵明仓.王凌云.应用高等数学.长沙.湖南师范大学出版社.2011年8月.