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自觉利用数形结合思维解决问题

2014-05-27江碧侑

读写算·教研版 2014年5期
关键词:三角尺直角内角

江碧侑

摘 要:数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,充分利用这种结合,寻找解题思路。使问题化难为易、化繁为简,从而得到解决。

关键词:数形结合;小学数学

中图分类号:G622 文献标识码:B 文章编号:1002-7661(2014)05-185-01

数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,充分利用这种结合,寻找解题思路。使问题化难为易、化繁为简,从而得到解决。一方面,借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化,给人以直觉的启示。

一、数形结合,使复杂问题为简单化

如果把抽象的数量关系与具体的图形结合起来,挖掘和利用数量关系中的直观成分,就能使问题化繁为简,从而有效降低解决问题的难度,使问题顺利得到解决。

例1:超市的糖果搞促销,买7赠1,有120个学生要买糖果,每人1颗,只需要买多少颗就可以了?

这是三年级上册教材范围内的一道思考题。对于三年级的学生来说,这道题的数量关系较为复杂。在教学时,我们可以充分应用数形结合思想,把数量关系用图形表示出来。这样,就会收到意想不到的效果。买7赠1,就是买7颗糖果可以免费得到1颗,把需要付费的7颗用△△△△△△△表示,把免费的用◎表示;再把8颗分为一组,用△△△△△△△◎表示。这时,可以看120里面有多少个8,120÷8=15,也就是可以分成15组。由图可知,每组里有7颗是需要付费的,因此一共要买的颗数是:7×15=105(颗)。这样,恰当运用图形表示数量关系,不仅可以使数量关系化繁为易,而且使解决问题的方法更具有创造性。

(一)“做”——用两块三角尺可以拼出三角形吗?

(学生人手两副相同的三角尺)

师:用两块三角尺可以拼出三角形吗?

(生动手操作,拼出如图1中的三种三角形来)

师:你拼成了怎样的三角形?每个拼成的三角形的内角和是多少度?

生:可以拼成直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。每个三角形的内角和都是180。,三角形的内角和与三角形的形状、大小无关。

(二)“做”——任意两块三角尺都能拼成三角形吗?

师:任意两块三角尺都可以拼出三角形吗?

(生动手操作,随意组合两块三角尺,在拼成与否中进行主动交流。)

生:只有当两块完全相同的三角尺相拼,才能拼成一个大三角形。

(三)“做”——两块完全相同的三角尺怎样拼,才能拼成三角形?

师:两块完全相同的三角尺怎样拼,才能拼成一个大三角形?

(生动手操作,研究拼合的情况。)

生:只有把相同直角边拼在一起,才能拼成一个大三角肜。

(四)“做”——为什么把相同直角边拼在一起才能拼成三角形?

师:我这里有一个算式——板书(1+l=?)

生(激动地):这里1加1等于0!

生(更加激动地):这里有l加l等于1!

生:还有的1加1还是等于2!

师(故作疑惑):l+l=?怎么会有这么多的结果?能解释一下吗?

生:拼合在一起的两条直角边最后在图形内了:l+1=0;另外两条直角边拼合形成了一条边:1+l=1;两条斜边还是作为新三角形的两条边:l+l=2!

生:只有把相同直角边拼在一起,一组直角边消失了,另一组合并成了一条边。

生:一副三角尺有三条不同的直角边,所以有三种不同的拼法。

生:相同三角尺的两条斜边相等,拼成的三角形都是等腰三角形!

的所有可能,以至于概括出拼成三角形都是等腰三角形的共同特征。

这里,

“l+l=?”以“数”的简洁,反映“形”的内在关系,“数形结合”的方法起着联系形象思维和逻辑思维的桥梁作用,数学知识在数形结合的基础上逐步抽象概括,上升为理性,从而提高了学生的认识水平。

二、数形结合,使抽象问题为直观化

小学生大多主要是凭借事物的具体形象来进行直观思维活动的。但是,在解决问题时,数量关系通常要用抽象思维去理解。为了解决这一矛盾,可以把抽象的数量关系用直观的图形表示出来。如:一个长方形长增加1。5米,或宽增加1。2米,面积都增加6平方米

求原长方形的面积。根据题意可画出上图:从图中可以看出,原长方形的长为:6÷1。2=5(米),原长方形的宽为:6÷1。5=4(米),因此原长方形的面积为:5×4=20(平方米)。这样,充分利用图形,可以把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象、直观,从而丰富学生的表象。

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