数学建模思想在高等数学教学中的应用

杜辉

摘 要：数学建模就是应用数学手段建立数学模型进而解决实际问题。将数学建模思想引入高等数学教学中，提高了学生学习的积极性，培养了学生的创造力。该文主要介绍了作者在高等数学教学中应用数学建模思想的一些教学实例，通过案例的讲解，将原本枯燥的学习变得生动有趣。

关键词：数学建模 高等数学 实际应用

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）01（c）-0149-02

1 问题的提出

随着科技的不断进步，数学在实际中的应用不断增加。高等数学是数学在一切实际应用中的基础，因此高等数学课程对于培养学生实际应用能力有着重要且深远的意义。在高等数学教学中融入数学建模思想即是将数学理论应用到实际问题中。而目前我国大学高等数学的教学存在很多弊端，一方面，目前我国高等数学教材普遍强调系统性、严密性和抽象性，对解决实际问题能力的培养不够重视，学生学完相应知识不知用在何处，如何应用，这就造成了学与用的脱节；另一方面，传统的高等数学教学方式是讲解定义、定理证明、公式推导、例题讲解，模式较为枯燥，脱离了生活实际，学生缺乏学习热情，容易让学生产生学习高等数学完全是为了应付考试的误解。因此，为了提高学生解决实际问题的能力，创新能力，我们有必要且亟需将数学建模思想引入到高等数学教学中。该文介绍了把数学建模思想渗透到高等数学教学中的两个具体的教学案例。

2 零点存在定理的应用教学案例

2.1 零点定理

定理1：（零点定理）设函数在上连续，且，则至少存在一点，使得。

零点定理在理论上的证明是比较复杂的，但从几何上解释却是很容易理解的。由于函数在上连续，则是一条不间断的曲线，由于，即曲线两个端点一个在轴上方，一个在轴下方，则曲线必然至少穿过轴一次。综上，在内至少有一个零点。

2.2 零点定理的应用——蛋糕二分问题

2.2.1 问题的提出

现有一块边界形状任意的蛋糕。问：过蛋糕上任意一线能否做一条直线，使切下的两块蛋糕面积相等。[2-3]

2.2.2 模型假设

假设蛋糕是平放在桌面上的，即蛋糕表面与水平面是平行的。

2.2.5 模型结论

通过上述几何问题的证明，我们得知：

对于蛋糕上的任意一点，一定存在过这指定点的一条直线，使得沿对切蛋糕能将这蛋糕切成面积相等的两块。

2.2.6 模型评价

本模型只从理论上证明了二等分蛋糕的可行性，但是怎样将一个蛋糕具体二等分，这问题并没有解决，还需要进一步讨论。

3 导数应用教学案例

在工程技术及日常生活中的很多实际问题都可以转化为求一个函数的最大值或最小值问题。某一个星级宾馆有150间客房，通过一段时间的经营管理，宾馆经理整理出一些数据：如果每个房间定价为160元，则住房率为55%；如果每个房间定价为140元，则住房率为65%；如果每个房间定价为120元，则住房率为75%；如果每个房间定价为100元，住房率为85%.如果想使得每天收入最高，那么每个房间定价应为多少？

3.2.2模型假设

（1）在无其他信息时，每个房间的最高定价均为160元；

（2）所有客房定价相同.

3.2.4 模型求解

这是一个二次函数的极值问题，利用导数的方法易得到为唯一的驻点，而问题又确实存在最大值，故（元），也就是（元）应为最大收入所对应的房价。

利用书本上已学习的纯数学知识，结合实际中常见的例子，在教学中选择相相应的数学知识和数学方法建模，这样的教学虽然比纯理论教学要复杂一些，繁琐一些，但这样的教学意义更深远，在加深理解知识学习的同时，也培养和激发了学生的实际应用能力和创新能力。

4 结语

时代发展到今天，仅仅传授书本上的基础知识已经远远不够了，教学生如何将有限的数学知识运用到解决无限的实际问题中去是我们数学教育工作者亟待探索和解决的问题。数学建模恰好是联系数学理论和实际的桥梁，只要在数学教学中不断渗透数学建模思想，教师的水平才会更上一个台阶，教学质量才会有质的飞跃，学生学习才会变得越来越有动力，科技才会持续的进步！

参考文献

[1] 同济大学数学教研室编，高等数学[M].6版.北京：高等教育出版社，2007.

[2] 姜启元.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3] 王玉宝.零点定理的活用[J].长春师范学院学报，2007（4）.

[4] 杜建卫.数学建模基础案例[M].化学工业出版社，2009.endprint