《平行四边形小结与复习》教学设计（第二课时）

李双　田永红

一、回顾知识结构，引入新课

上节课我们回顧了本章的主要内容，通过探究，建立起知识体系，请同学们完成下面的填空题：

把相应的条件填写在相应的箭头上，使得下图能清楚地表达几种四边形之间的关系。

（播放课件，由学生口述，教师演示来完成）

从这个关系图中能清楚地看到这几种特殊四边形之间的关系，下面我们就来运用这些知识解决一些实际问题。

二、应用举例

例1 演练题：如图，已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4， CD=13， AD=12，∠B=900，求四边形ABCD的面积S

思路点拨：

把不规则的四边形转化成几个规划的三角形或熟悉的图形，

如，矩形，平行四边形等，本题由∠B=900启发，连接AC这样把问题归结到Rt△中，应用勾股定理以及逆定理解决.

∵AC2=AB2+BC2=9+16=25，

∴AC=5，又∵AD2+AC2=CD2，

∴∠DAC=900，∴S=S△ABC+S△DAC= ABBC+ ADAC=36.

学生活动：先独立完成演练题，然后再踊跃上台演示，并归纳小结知识点和解题方法。

例2 已知：如下图正方形ABCD的对角线相交于点O，点M、N在OB和OC上，且MN∥BC，连结DN、MC，试猜想DN与MC有什么关系？并证明你的猜想。

分析：猜想DN与MC的关系，一般应考虑位置和大小两个方面，在位置关系中，有平行或垂直，或垂直平分，直觉告诉我们：DN与MC可能互相垂直；在大小关系中，有相等还是成倍分等关系（观察图形，可能作出DN=MC的猜想），数量关系不容易直觉地发现时，也可以用工具度量后作出猜想。

证明：根据图形猜想DN=MC，DN⊥MC。

∵四边形ABCD是正方形，

∴OB=OD=OA=OC，AC⊥BD，∠OCB=∠OBC.

∵MN∥BC，∴∠OMN=∠ONM。

∴OM=ON.

∴△ODN≌△OCM.∴DN=MC.

延长DN交CM于点E.

∵∠NCE=∠ODN，∠CNE=∠DNO，

∴∠CEN=∠DON=90°.∴DN⊥MC。

三、随堂练习

课本复习题19——11、12。

四、课时小结

本节课我们通过例题探索了有关特殊四边形问题的解决方法，在掌握概念、性质与判定的基础上，要学会基本的添加辅助线的方法，从而化繁为简，化难为易。

五、课后作业

1.复习题19——13、14、15。

2.写一篇本章的学习心得。

六、板书设计

小结与复习（二）

2.例题 例1 例2

3.课堂练习

4.课后作业

七、教学反思