从“统计课”中寻觅数学的味道

杜甫

一、教材与思考

《众数》是人教版义务教育课程标准实验教材五年级下册的内容。新课程强调“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的引导者和合作者”。因此，为了更好地突出重点、攻破难点，体现“鼓励探究，变教为引”的理念，本课紧紧围绕“收集数据—整理数据—分析数据—归纳提炼—回归生活—区分内化”的教学主线，展开统计量知识的教学和学习。着重体现以下特点：一是追溯数学知识的本源，呈现数学知识形成的真实全过程；二是探寻“生活数学”有效建构的途径，通过对教学资源、素材的二次开发、重组和利用，引领数学课堂更加情境化；三是摒弃传统“统计量”知识教学的陈式化和教条化，尝试全新“统计量”教学思路与学习途径；四是培养学生“初步感知——直观感受——内化体会”的数据发现、搜集、整理、分析、运用的意识，最大限度的发挥学生从事数学知识探究的主观能动性。

二、教学与导引

【教学一】为有源头活水来——课前热身，感知众数

师：同学们，你穿多大尺码的鞋？你今年几岁啦？你1分钟跳绳能跳多少个？（学生一一作答）

师：刚才，老师随机了解了3个问题，也得到了三组数据，每组数据中都有一些相同的数，这些相同的数是我们数学课最关心的问题，今天我们就一起走进这些数。

【导引一】“让数学知识回归生活本位”，这是我们数学老师的重要职责，也是教学的根基。上课前，老师精选3个问题，使学生经历简单发现、感知数学问题和数据的过程，将“众数”的原型从生活中抽象出来。这时，学生能清晰、直观的感知“每一组数中都有几个相同的数”，但老师并不急于一语点破，而是用一句“这些相同的数是我们数学课最关心的问题”顺势转入探究主题，将“疑惑”留在了这里，为后续学习埋下了伏笔，使课堂充满了神秘感和延伸感。

【教学二】山穷水复疑无路——收集整理，探寻众数

师：再过几天就是“六一”儿童节了，学校准备举办一次《感恩的心》手语操比赛。每个班要派出10名同学代表本班参加比赛，我们班应派哪些同学参加比赛呢？

生：我觉得应该派身高差不多的去，身高整齐，队伍美观。

师：恩，会用数学方法思考。班主任为我提供了一个20名参赛候选同学的名单，我给他们作了身高测量（课件展示，图略）。

师：请观察，这20个身高数，你觉得以哪一个数为标准选出的参赛队员身最整齐？什么是“最整齐？”

生：身高差相差小就是最整齐。

师：对，以什么数为标准呢？

生：这10个身高数的“中位数”。

生：它们的“平均數”。

生：还可以用1.52米为标准。

师：为什么你要选择“1.52”？

生：因为这个“1.52”在这些数中出现的最多。

【导引二】苏霍姆林斯基指出：“人的内心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。在儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。”因此，探寻是数学课的生命与灵魂。教师以“六一”儿童节学校举办手语操比赛而挑选队员的现实生活情境为引子，课前搜集了真实、准确的身高数据，引导学生经历对“你觉得以哪一个数为标准选出的参赛队员身最整齐？”的核心问题的研究和讨论，问题意识被有效激发。问题是数学课的首席！教学中，教师引导学生有序观察了新教学主题图、数据特征，增强了学生感知“身高最整齐”对手语操比赛的重要现实意义，同时也有效训练了学生层层递进式分析问题的逻辑思维能力。在讨论中，学生的思维逐渐清晰，“平均数”、“中位数”、“1.52米”三个标准数跃然纸上，这时，当老师再次追问核心问题，学生犹豫不决，为接下来的“一探究竟”提供了深刻、必要的认知冲动。

【教学三】柳暗花明又一村——分析归纳，建构众数

师：大家找了3个标准数，现在我们带着她们来研究。（课件展示学习要求，学生齐后同桌间合作学习，并填写“合作学习记录卡”。）

（5分钟后，三组学生分别以“中位数”、“平均数”、“1.52米”为标准汇报）

师：请大家观察、比较这3组同学分别找出的10个身高数。如果现在让你选择，你会选择哪个数？为什么？

生：我选择以1.52米为标准，以“平均数”和“中位数”为标准选出的10名参赛队员身高最高的和最矮的相差0.05米，而以“1.52米”为标准选出的仅相差0.02米。

师：“1.52”在这20个数中出现了7次，它叫做什么数呢？请大家自学看书122-123页的内容。（学生看书，教师指导，3分钟后汇报）对了，这样在一组数中出现最多的数，我们把它称为众数。（板书：众数）这个“众”字该怎样理解呢？

生：次数最多。

师：对了。（板书：一组数中出现次数最多的数）它和平均数、中位数一样，都描述一组数据的集中情况，而众数反映的是一组数据的多数水平（板书：集中情况，多数水平）。

师：给你一组数据，能找出它的众数吗？

生：能！（师问生答，快速找出了整数、小数、分数三种类型数据的众数）

师：刚才我们找众数时，计算了吗？

生齐：没有！

师：对了，只需要进行观察就可以了。（板书：观察）

【导引三】新课程标准不仅注重知识的传授，更注重知识的获取过程。重视过程教学，可以更好地理解数学规律的形成，从而加深对数学知识的消化与吸收。本环节教学通过四个层次充分展现了全课的核心地位，同时，也是师生、生生数学思维碰撞的有力展示，既有预设的生动诠释，又有生成的圆满解决。“同桌合作”中，学生们带着自己选择的标准数，积极验证“最整齐”的结论，努力接近自己心中的目标；“对比分析”时，通过对“0.05米”和“0.02米”长度的直观感知，一个个真实的“差距”让真相渐渐浮出水面；当“1.52米”这个数已经成为不争事实时，如何来称呼它？教师采用“回归文本，自学教材”的方式，建立准确概念，并以“咬文嚼字”的形式，深刻解读了概念中的每一个字、词；最后，通过师生对话和简单的练习，抓出“众数”多个特征。至此，探索的过程使众数的形象掷地有声的烙在了学生的头脑之中，清晰可见。

【导引四】《数学课程标准》提出“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，练习就是实现这一目标最为重要的一环。本课的练习一改常态，遵循“生活数学”的理念，先后探讨了“视力问题”、“跳绳问题”、“销售问题”、“射击问题”、“统计量综合问题”，努力在生活中寻找“众数”的生长点和生活区，让枯燥、呆板的“众数”植根于一个个鲜活的情境和一个个充满挑战的问题之中，学生的认知被一次次激活，一次次提升。尤其是对于“平均数”、“中位数”、“众数”三种统计量的区别与联系教学点，教师摒弃传统的陈式化、教条式的渗透方式，大胆尝试，以“选择合适的统计量”和“填一填”为依托，悄无声息的将三种统计量的异同融入了学生的自我感知之中，经过这样有根基的练习、体会和感受，在感悟中建立的异同感远胜于干瘪语言陈述的效果。