栏杆对典型桥梁断面涡激振动的影响研究

管青海，李加武，胡兆同，刘健新

（长安大学公路学院，西安 710064）

栏杆对典型桥梁断面涡激振动的影响研究

管青海，李加武，胡兆同，刘健新

（长安大学公路学院，西安 710064）

为了研究栏杆对典型桥梁断面涡激振动的影响，通过风洞试验分别研究了有无栏杆桥梁断面的涡激振动响应。试验研究表明：裸梁断面风洞试验没有发生涡激振动，上下表面的脉动压力对涡激振动的贡献很小；栏杆断面风洞试验则发生了明显的竖向涡激振动现象，上下表面中下游脉动压力对涡激振动贡献较大。栏杆使得上表面的来流分离更严重，改变了上表面的压力系数均值，但不能改变下表面的压力系数均值；栏杆不仅能够改变上表面的压力脉动分布，同时也显著增大下表面的压力脉动幅值。

桥梁断面；栏杆；涡激振动；风洞试验；压力系数

气流绕过非流线形物体时，会在物体两边形成不对称涡脱，从而形成作用在物体上横风向的涡激力，若涡脱频率和桥梁结构的某阶固有频率接近时，使得涡脱频率在相当长的风速范围内被结构振动频率所“锁定”，就会诱发较大幅度的涡激共振现象。涡激振动是桥梁结构易于在低风速下发生的一种风致振动现象，涡振时的结构对涡脱具有一种反馈作用，使得涡振振幅受到限制，因此涡激振动是一种带有自激性质的风致限幅振动。虽然涡激振动不象颤振、驰振那样是发散的毁灭性振动，但低风速下易于发生，大振幅会导致结构的疲劳和影响行车安全，因而在桥梁施工和成桥阶段避免涡激振动或限制其振幅具有十分重要的意义［1－4］。

许多年以来，大量的研究学者证实，涡激振动响应强烈依赖于结构的形状。Kubo等［5］研究了π形梁发生扭转涡激振动的气流特点，试验结果表明，C／D＝0.5比C／D＝2气流分离更显著，其中C为π形梁的悬臂长度，D为π形梁高度，这说明π形梁越钝体化，气流越容易发生分离。El-Gammal等［6］在研究波纹板的制振机理时，测量了涡振发生时的节段模型表面以及尾流区的压力分布，通过分析压力均值、方差、频谱等统计特性，揭示了波纹板的制振机理。许福友等［7］通过分析气动措施对流线形钢箱梁表面压力的影响，认为扭转涡振的根本原因是上表面上游的分离使得中游和下游区域强烈的压力脉动。郭增伟等［8］基于模型表面压力分布的时频统计特性分析了抑流板抑制竖向涡振的机理，研究认为抑流板措施减弱了箱梁中下游位置压力脉动的分布强度和作用时序的相关性，可以有效地抑制涡振。刘志文等［9］研究发现：相同阻尼情况下，H形杆件的涡振锁定区间比矩形断面要大，是因为H形断面的气流分离更严重。Nagao等［10］通过烟雾法和测压法从微观上研究了某桥栏杆对该桥涡激振动的效应，结论是栏杆能够放大竖向涡激振动，但对于扭转涡激振动，栏杆的存在不仅会削弱涡激振动响应，而且还会减小自激力。

为了研究栏杆对典型桥梁断面涡激振动的影响，本文以港珠澳大桥江海直达船航道桥箱梁断面为研究对象，详细分析了栏杆断面和裸梁断面的涡激振动响应，通过箱梁断面表面压力测量，从微观层面上解释了栏杆影响桥梁断面涡激振动的内在原因。

1 桥梁概况

港珠澳大桥江海直达船航道桥技术设计方案为中央单索面三异形钢塔钢箱梁斜拉桥。桥跨布置为110＋129＋258＋258＋129＋110＝994m，整桥采用六跨连续半漂浮体系。大桥索塔采用具有海豚独特造型的空心钢箱截面，结构形式新颖，设计标准高（抗风设计取120年重现期）。地处南亚热带海洋性季风气候区，灾害性天气频繁，尤其是风的条件十分恶劣，抗风问题是大桥必须考虑的重点问题。大桥桥面距水面高度为31.59 m，风速剖面指数α＝0.098，桥位120年重现期基本风速值为V10＝47.20 m／s，桥面设计基准风速为Vd＝52.83 m／s［11］。

大桥主跨和次边跨区段除索塔处外均采用整体式钢箱梁，整箱断面为两侧带长悬臂的倒梯形单箱三室，箱梁顶板宽38.8m，底板宽20.7m，悬臂长度为5.7m，梁高4.5 m。图1给出了大桥钢箱梁标准横断面，箱梁顶板沿横桥向布置内侧和外侧共四道栏杆，内外侧栏杆高度均为1.5 m，每道栏杆沿横桥向计算阻风率为41%。

图1 箱梁标准横断面（单位：mm）Fig.1 Standard cross section of steel box girder（Unit：mm）

2 风洞试验概况

弹簧悬挂节段模型风洞试验在长安大学CA－1风洞中进行，该风洞是一座直、回流两用型风洞，试验段长15 m、宽3m、高2.5 m。为使得试验雷诺数较大，同时更精确地模拟箱梁的构造细节，使试验结果更接近实际，设计制作几何缩尺比为1∶20的大尺度试验模型。试验模型采用铝合金、高密度泡沫板、环氧树脂板等材料制作，以满足刚度、质量和质量惯距的相似要求。试验模型可以模拟无栏杆和带有栏杆两种状态，分别代表裸梁断面和栏杆断面（分别见图2（a）、图2（b）），两种断面除有无栏杆区别之外，其他试验参数完全一致，试验模型参数详见表1。

图2 悬挂在风洞中的试验模型Fig.2 Two spring suspended models in wind tunnel

表1 试验模型参数Tab.1 The testmodel parameters

节段模型通过连接轴杆与两侧刚性吊臂相连接，再用8根弹簧悬挂在两侧支架上，形成竖弯和扭转二自由度振动系统，为避免支架系统对试验均匀风场的影响，在支架与试验模型之间设置了足够面积的二元端板。用于测量模型振动位移的3个压电式加速度传感器固定在两侧吊臂上，加速度传感器采样频率为1 000 Hz，在变换风攻角过程中与模型之间的相对姿态保持不变。鉴于涡激振动通常发振风速较低，为降低模型风速比以获取低风速涡振响应，采用刚度较大的弹簧以提高模型的自振频率，试验风速比为1∶2，试验风速范围为2.5～18.0 m／s，相当于实桥风速5.0～36.0m／s，试验在均匀流场中进行0°、±3°、±5°五种风攻角工况。

试验中，与模型振动位移测量的同时同步进行模型表面压力测量。沿试验模型中部横截面布置一圈孔径为1 mm的测压孔，共120个，测点编号如图3所示。模型表面压力测量系统由美国PSI公司电子压力扫描阀、AD转换器、PC机以及自编的信号采集及数据处理程序组成。电子压力扫描阀量程为±25.4 cm水柱，采样频率为312.5 Hz，单个阀体上有64路通道，通道间延时不大于3.2×10－3s。

图3 横断面测压点布置示意图Fig.3 Arrangement of pressure taps

3 节段模型测振试验分析

测振风洞试验结果表明，在试验风速区间内，栏杆断面在＋3°和＋5°风攻角工况中出现竖向涡激振动，裸梁断面在全部风工况中均没有出现涡激振动现象。为规避风攻角的影响，本文仅以＋5°风攻角工况的竖向涡振响应为例，分析栏杆对典型桥梁断面竖向涡激振动的影响规律，并分析其内在原因。

由振幅与风速关系曲线可判断是否发生涡振及涡振锁定风速区间、最大振幅对应风速。图4给出了＋5°风攻角振动位移随风速变化曲线，横坐标以实桥风速与无量纲风速U／fvB（或U／ftB）表示，式中U是试验风速，fv是模型竖弯频率，ft是模型扭转频率，B是模型断面宽度；纵坐标为无量纲位移h／H，式中h是模型振动位移均方根，H是模型断面高度；图中横线为按照参考文献［12］计算的无量纲竖向位移均方根允许值，需要说明的是，参考文献［12］规定的涡振位移允许值是最大振幅，对于简谐振动，最大振幅可以认为是均方根的倍。

由图4可见，在试验风速区间内，裸梁断面没有发生涡振现象，栏杆断面出现高低风速两个竖向涡振区，低风速涡振区锁定风速区间短振幅小，高风速涡振区锁定风速区间为U／fvB＝1.34～2.14（对应实桥风速为21～33.5 m／s），最大振幅风速U／fvB＝1.88（对应实桥风速为29.5 m／s），最大振幅约为断面高度的×5%＝7.07%，是参考文献［12］规定限幅值（断面高度的×3.1%＝4.4%）的1.61倍。鲜荣等［13］在扁平钢箱梁1∶20大比例节段模型涡振试验中，成桥状态＋3°风攻角出现了两个显著的竖向涡振区。Larsen等［14］研究昂船洲大桥分离双箱主梁节段模型涡振响应时发现，缩尺比为1∶80的导流板断面节段模型出现了双竖向涡振区，崔欣等［15］、何晗欣等［16］在研究腹板斜率和中央开槽率对分离式箱形断面涡振性能的影响时也发现，一定的腹板斜角和一定的开槽率都有可能出现双竖向涡振区。由此可见，无论是整体式箱梁还是分离式箱梁都有可能产生双竖向涡振区。关于该断面双竖向涡振区的成因问题，作者在文献［17］中已详细讨论，由于本文侧重于栏杆对涡振的影响，所以仅选择振幅较大的高风速涡振区进行分析即能说明问题。

4 节段模型测压试验分析

桥梁表面压力时程含有丰富的信息，由桥梁表面压力分布可以判断断面绕流形态与断面所受气动力情况，所以测压试验是分析栏杆影响涡激振动内在原因的重要手段。由空气动力学知识［18］可知，气流加速，会产生顺压梯度，顺压梯度对气流的稳定是有利的，气流减速，会产生逆压梯度，逆压梯度会导致气流发生转捩和分离，而气流分离激发的涡旋是促成涡激振动发生的根本原因。由于涡振最大振幅状态积聚的能量最大，最能反映问题的实质，以下测压数据结果除特殊注明外，均是指栏杆断面最大振幅风速下的压力数据。

图4 ＋5°风攻角两种断面振幅与风速关系Fig.4 Non-dimensional vertical displacement vs.reduced wind velocity at the angle of attack＋5deg

图5 表面压力系数均值对比Fig.5 Comparison ofmeans of surface pressure coefficient

图6 表面压力系数均方差值对比Fig.6 Comparison of standard deviations of surface pressure coefficient

图7 局部升力与总体升力在竖弯频率处的相位差Fig.7 Phase differences between local lift force and total lift force at4.04 Hz

4.1 表面压力系数均值

由桥梁断面表面压力系数可以判断断面表面压力分布情况。图5给出了两种断面表面压力系数均值，图中横坐标为测点编号和无量纲距离x／D，其中x是某测点距A点的距离，D是A点与B点之间的距离（A点、B点见图3所示）。

由图5（a）可知，在断面AB范围内，栏杆断面上表面绝大部分的压力系数基本维持在－0.45左右，这是由于来流遇到栏杆以后发生分离，使得上表面处于分离气流产生的负压包裹之中，而裸梁断面上表面的压力系数均值变化显著，x／D＝0.15～0.70范围内产生一个明显逆压区，这说明来流遇到断面钝体悬臂板发生分离并减速，而且有再附趋势。由图5（b）可见，两种断面下表面的压力系数均值近乎一致，这是因为两种断面的下表面相同，两者区别仅在于上表面是否存在栏杆。这表明存在于上表面的栏杆只能改变上表面的压力系数均值，并不能改变下表面的压力系数均值。

4.2 表面压力系数均方差值

在结构风致振动中，压力均值代表静力效应，压力脉动值则提供动力作用，所以压力脉动值对于风致振动分析尤为关键。压力系数均方差值可以反映压力脉动情况，图6给出了两种断面表面压力系数均方差值。

由图6（a）可见，裸梁断面上表面中部由于受到逆压梯度的影响，使得此段区域脉动压力显著增强，而栏杆断面由于栏杆的存在，使得断面上表面的脉动压力发生质的变化，相对于裸梁断面上表面中部较强的脉动压力消失，上表面下游（定义背风区为下游）脉动压力则显著增大，尤其是x／D＝0.70以后。由图6（b）可见，两种断面下表面的脉动压力趋势一致，但栏杆断面下表面的脉动压力比裸梁断面要大3倍左右。这说明，上表面的栏杆，不仅改变了上表面的压力脉动分布情况，同时也显著增大了下表面的压力脉动幅值。

4.3 表面脉动压力卓越频率及局部升力与总体升力的相位差

表面各测点脉动压力功率谱密度反映了压力脉动的频率特性。计算脉动压力功率谱密度时，选取N＝213＝8 192个样本数据（时长26.211 2 s），采样频率Fs＝312.5 Hz，所以频率分辨率为Fs／N＝0.038 Hz。通过计算表面脉动压力功率谱密度可知，栏杆断面各测点均呈现单一的卓越频率fd＝4.04 Hz，而裸梁断面仅有极个别测点出现卓越频率fd＝4.04 Hz。

局部气动力指的是各测点代表面积受到的气动力，各测点局部气动力之和得到断面总体气动力［19］。相位谱是互功率谱密度函数的相位部分，表征了两个信号在不同频率分量上的相位差。图7给出了栏杆断面与裸梁断面在模型竖弯频率（4.04 Hz）处各测点升力与总体升力的相位差。从图7中可看出，栏杆断面各测点升力与总体升力相位差均较小，集中在0°附近，最大不超过6.5°（118号测点为6.123°），同时栏杆断面各测点卓越频率均为模型竖弯频率，这说明栏杆断面各测点升力与断面涡激升力以相同的卓越频率、近乎同相位脉动变化，因此栏杆断面发生了竖向涡激振动；而裸梁断面各测点升力与总体升力相位差徘徊在－100°左右，加之裸梁断面大多测点没有统一的卓越频率，所以裸梁断面没有发生竖向涡激振动。

4.4 局部升力与总体升力的相关性

局部气动力与总体气动力的相关性可以通过Pearson相关系数来反映，相关系数只是数值介于0到1的一个比率，一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表示相关的方向，绝对值表示相关的程度，对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致，表2给出了通常认为的相关系数简单分类。图8给出了两种断面局部升力对总体升力的相关系数分布。

图8可以看出，对于裸梁断面：上下表面的相关系数大都在0.30以下，呈现微相关，仅有上表面x／D＝0.65～0.98区域，相关系数在0.30～0.50之间，呈现实相关；对于栏杆断面：上下表面下游相关性较强，上表面x／D＝0.70～0.80和下表面x／D＝0.46～0.65，相关系数在0.50～0.80之间，呈现显著相关，上表面x／D＝0.83～1.00和下表面x／D＝0.65～0.88，相关系数在0.80～1.00之间，呈现高度相关，整体看来，无论是上表面还是下表面，栏杆断面的局部升力对总体升力的相关系数要远大于裸梁断面，这也说明了栏杆断面发生竖向涡激振动的必然性。

表2 相关系数的简单分类Tab.2 Sim p le classification of correlation coefficient

图8 局部升力对总体升力的相关系数对比Fig.8 Comparison of Karl Pearson correlation coefficients of local lift force and total lift force

4.5 局部升力对断面涡激力的贡献

相关系数虽然能够反映局部气动力与总体气动力的相关程度，但并不能说明局部气动力对断面涡激力的贡献大小。局部气动力对断面涡激力的贡献同时取决于局部气动力脉动幅值以及局部气动力与总体气动力的相关性，局部升力对断面涡激力的贡献可以用局部升力均方差值和局部升力对总体升力相关系数的乘积来表示［20］。图9给出了两种断面局部升力对断面涡激力的贡献分布。

通过图9可知，对于裸梁断面，整个下表面对涡激力的贡献相对于栏杆断面几乎为0，仅有上表面中下游对断面涡激力略有贡献；对于栏杆断面上表面：中下游对断面涡激力贡献较大，中游与下游对断面涡激力贡献的相位相反，下游对断面涡激力贡献巨大，这部分贡献主要来源于中部栏杆对气流的绕流所致，对于栏杆断面下表面：底板中下游和背风区斜腹板对断面涡激力贡献较大；综合栏杆断面上下表面来看，上下表面的中下游贡献了大部分涡激力，是影响涡激振动产生的主要原因。值得注意的是，无论是裸梁断面还是栏杆断面，箱梁的竖板（迎风区116至120测点与背风区48至53测点）以及迎风区斜腹板（105至115测点）对断面涡激力几乎没有贡献。

图9 局部升力对断面涡激力的贡献对比Fig.9 Comparison of contribution of the local lift force to vortex-reduced force

5 结 论

本文通过风洞试验研究了典型桥梁断面有无栏杆状态的涡激振动响应，得到了栏杆对典型桥梁断面涡激振动的内在影响，得出的结论如下：

（1）通过测振风洞试验发现，裸梁断面在五个风攻角工况都没有发生涡激振动现象，而栏杆断面在＋3°和＋5°风攻角工况发生了明显的竖向涡激振动，其中＋5°风攻角工况发生了高低风速双竖向涡振区，高风速涡振区振幅远超抗风规范允许值。栏杆实际上使得桥梁断面更加钝体化，会增大断面扰流紊流度，更容易激发气流涡旋，所以栏杆断面比裸梁断面涡振现象更丰富。

（2）通过测压风洞试验发现，存在于上表面的栏杆只能改变上表面的压力系数均值，并不能改变下表面的压力系数均值，栏杆使得上表面的来流分离更严重，栏杆不仅能够改变上表面的压力脉动情况，同时也显著增大了下表面的压力脉动幅值。

（3）栏杆使得断面气动外形发生显著变化，改变了气流作用在断面上的脉动压力，使得断面上表面下游和下表面中下游区域的压力以相同卓越频率发生强烈脉动，而且与总体升力具有良好的相关性，同时上表面下游和下表面中下游对断面涡激力的贡献较大，这导致了断面以固有频率共振，即出现了“锁定”现象。

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Effects of railings on vortex-induced vibration of a bridge deck section

GUAN Qing-hai，LIJia-wu，HU Zhao-tong，LIU Jian-xin
（School of Highway，Chang'an University，Xi'an 710064，China）

The vortex-induced response of a box bridge girder deck with and without railingswas investigated using wind tunnel tests to identify vortex excitation and effects of railings on vortex-induced vibration of a bridge deck.Two spring-suspended models（a deck with railings and a bare deck）were tested.Measurementof the fluctuating pressure on the deck surface indicated that vortices shed from the downstream section with railings have a larger contribution to the vertical vortex-induced vibration，while the pressure fluctuations on the entire upper and lower surface of the bare section have little contribution to the vortex response；the presence of railings does not change the mean pressure distribution of the soffit plate，but significantly changes the pressure distribution on the upper surface；when introducing railings，the fluctuating pressures on the entire lower surface and the downstream of the upper surfacemarkedly increase.

bridge deck；railings；vortex-induced vibration；wind tunnel test；pressure coefficient

U448.27

A

国家自然科学基金项目（51078038）

2013－04－16 修改稿收到日期：2013－06－14

管青海男，博士生，1985年4月生