瓦楞夹层结构动态力学性能评估

王冬梅，柏子游，龚户祥，张海燕

（1.深圳职业技术学院媒体与传播学院，深圳 518055；2.西安理工大学印刷包装工程学院，西安 710048）

通过参数拟合分别得到对于A、B、C和E楞型的多层瓦楞纸板的B和q的值如表5所示。

瓦楞夹层结构动态力学性能评估

王冬梅1，柏子游1，龚户祥2，张海燕2

（1.深圳职业技术学院媒体与传播学院，深圳 518055；2.西安理工大学印刷包装工程学院，西安 710048）

以典型的瓦楞夹层结构——瓦楞纸板为例，研究了不同应变率下的A、B、C、E型多层瓦楞纸板的力学性能。结果表明由于变形机制的不同造成动态平台应力值比静态平台应力值有明显的增加。采用中等应变率下评估动态应力的Cowper-Symonds方程与试验数据相结合，构建了一个综合考虑结构参数和应变率效应的多层瓦楞纸板的动态平台应力的预测方程。结果表明：随着应变率的增加，多层瓦楞纸板的平台应力明显增加；经过标准化后的方程能够较全面的用于多层瓦楞纸板的动态平台应力的预测，同时，该方程对于其他材质的瓦楞夹层结构的力学性能的研究有重要的参考价值。

瓦楞夹层结构；动态力学性能；评估方程

在瓦楞夹层结构的应用领域中，瓦楞纸板占据着主导地位，因此对瓦楞纸板的力学性能的深入研究将对瓦楞夹层结构的力学性能的研究起着指导性的作用。

瓦楞纸板具有成本低、环保、易成型、易回收利用以及良好的缓冲性能等优点，因此广泛应用于包装领域。随着人们环保意识和能源节约意识的日益增强，瓦楞纸板作为环保型缓冲材料在物流运输和包装领域倍受青睐［1］。

关于多层瓦楞纸板的力学性能的研究，国内外的学者主要集中于其承载性能和静动态缓冲特性的试验研究：Sek等［2］研究了动态冲击下，将未经压缩的多层瓦楞纸板与预压缩后的多层瓦楞纸板粘贴在一起作为衬垫使用可以有效提升保护产品的能力；同时Sek［3］为获取多层瓦楞夹层结构的瞬态载荷下的缓冲响应图和冲击响应谱而建立了一个用于预测多层瓦楞夹层结构的动态响应的数值模型，采用此模型得到的结果与高速摄像观察到的瓦楞夹层结构的变形情况基本一致。Wang［4］研究了多层瓦楞夹层结构的缓冲性能，指出多层瓦楞夹层结构的缓冲吸能特性明显优于单层瓦楞夹层结构，并且多层瓦楞夹层结构能够抵抗更多的外界冲击；Guo等［5］研究了不同厚度的瓦楞纸板衬垫的动态缓冲性能，通过试验研究获得了相应的三次多项式的动态缓冲曲线，并且获得相应的振动传递率－频率曲线及单层、双层及三层瓦楞纸板衬垫的共振临界频率；王冬梅［6］研究了应变率对多层瓦楞纸板的力学性能的影响，指出多层瓦楞纸板在高应变率下的承压吸能性能明显优于其低应变率下的承压吸能性能，因此，研究瓦楞纸板的吸能特性时需考虑其应变率效应。但是，该研究只是定性地描述了应变率对瓦楞纸板的缓冲性能的影响，并没有做定量的研究。目前为止，很少有关于应变率效应对瓦楞夹层结构的动态力学性能影响的理论研究，也未查到关于动态载荷下的瓦楞夹层结构的平台应力的预测方程研究，而真实的物流环境会经常出现引起应变率效应的跌落、冲击等随机的状况，因此，有必要对应变率效应对瓦楞夹层结构的力学性能的影响进行进一步的研究。本次研究的目的就是以典型的瓦楞夹层结构－瓦楞纸板为例，结合多层瓦楞纸板结构因素和应变率效应，构建动态压缩下多层瓦楞纸板平台应力的预测方程，以便于预估动态跌落条件下多层瓦楞纸板的缓冲性能，同时也可以将标准化后的预测方程应用于到其他材质的瓦楞夹层结构之中。

1 试验

1.1 试验材料

典型的单层瓦楞纸板的结构如图1所示，其相应的结构参数如表1所示。本次试验的材料选择同一家厂商所生产的A、B、C和E型瓦楞纸板。瓦楞纸板由深圳金明德纸品有限公司提供，将各种楞型的单层瓦楞纸板通过取样机统一裁切成尺寸为80 mm×80 mm正方形的瓦楞纸板，然后通过粘合剂将瓦楞纸板叠置粘合成厚度约为15 mm的不同楞型的多层瓦楞纸板。

图1 典型的瓦楞夹层结构图Fig.1 Sketchmap of corrugated sandwich structure

表1 瓦楞纸板的结构参数Tab.1 Structure parameters of corrugated paperboards

1.2 试验设备

此次试验采用的设备包括：恒温恒湿箱（型号：科明CS／CP－KMH－1000R产地：东莞），微机控制电子万能试验机（型号：瑞格尔M－3050，产地：深圳）以及INSTRON落锤冲击试验系统（型号：Dynamic 9250HV，产地：USA）。

1.3 试验方法及过程

对于瓦楞纸板的动态压缩试验，试样的温湿度处理统一按照GB／T4857.2－2005［7］进行，试样在23℃，相对湿度为50%的环境下处理48小时以上。动态试验所参考的标准为GB 8167－2008［8］，在常用包装件跌落高度的范围内，选取跌落高度分别为0.1 m，0.15 m，0.2 m，0.25 m，0.3 m，0.4 m，0.6 m。

2 结果与分析

2.1 多层瓦楞纸板的静态与动态压缩曲线比较

相同楞型的瓦楞纸板在静态压缩与动态压缩下的应力应变曲线如图2所示。

图2 多层瓦楞纸板的静动态压缩应力应变曲线对比Fig.2 Dynamic and compression stress-strain curves comparison ofmulti-layer corrugated paperboard

从图2中可以看到，动态试验得到的多层瓦楞纸板的动态应力应变曲线与其静态的应力应变曲线有一定的相似性，但是可以明显看出动态试验的应力应变曲线波动更大，曲线也不如静态压缩的曲线光滑。静态的应力应变曲线表明：每层瓦楞纸板的屈服应力基本相同，而动态压缩下的每层瓦楞纸板的屈服应力都有所提高，其中以首层瓦楞纸板的屈服应力变化最为明显，从图中看以看出大概提高了4倍。动态压缩下的应变率的数量级通常为102s－1，而静态压缩下的应变率只有10－2s－1左右，可以看出两者的应变率差了4个数量级。而应变率的不同造成多层瓦楞纸板的平台应力的增加，这就是多层瓦楞纸板的动态力学性能的应变率效应。在静态压缩试验中可以忽略应变率效应对多层瓦楞纸板平台应力的影响，但是在动态试验中就不能忽略应变率效应对多层瓦楞纸板平台应力的影响。

2.2 不同应变率下的多层瓦楞纸板的平台应力

为了方便研究不同应变率对多层瓦楞纸板的平台应力的影响，我们将不同应变率下的多层瓦楞纸板的平台应力的试验值放在一起进行比较，同时也比较了不同跌落高度，不同厚度下的多层瓦楞纸板的动态平台应力值。表2给出了不同应变率下不同楞型的多层瓦楞纸板的平台应力的试验值，明显看出随着应变率的增加，平台应力值也相应增加。图3则是不同应变率下的不同楞型多层瓦楞纸板的平台应力试验值对比图，从图3可以看出，相同应变率条件下，不同楞型之间平台应力值的大小依次是σA＜σC＜σB＜σE，即随着瓦楞跨度λ的减小或者瓦楞纸板高度h的降低，多层瓦楞纸板的平台应力值相应增大。随着应变率的增加，各种楞型的多层瓦楞纸板的平台应力都有相应的提高，其中A楞的瓦楞纸板的平台应力变化最为明显，提升了将近一倍。在中高应变率下，由于多层瓦楞纸板的变形的局部化、微惯性效应、基体材料应变率敏感性以及孔穴之间气体等多重作用，使得这一阶段材料的屈服应力以及平台应力都会有所提高［9］。表3给出了不同跌落高度下的多层瓦楞纸板的平台应力试验值。

表2 不同应变率下多层瓦楞纸板的平台应力试验值Tab.2 Plateau stress experimental value ofmulti-layer corrugated paperboards under differen t strain

图3 不同应变率下的多层瓦楞纸板的平台应力试验值Fig.3 Plateau stress experimental value ofmulti-layer corrugated paperboards under different strain

从表3中可以看出跌落高度对同种楞型的多层瓦楞纸板的平台应力的影响（由于部分数据是已经触底后采集的，差异非常明显，因此我们舍弃了该部分数据），随着跌落高度的增加，各种楞型的多层瓦楞纸板的平台应力有一定的增加，其中B型楞的平台应力增加了35%左右，而E型楞的多层瓦楞纸板的平台应力增加了44%左右。而表4是不同跌落高度和不同瓦楞纸板厚度对多层瓦楞纸板的平台应力的影响，在此仅列出C型楞多层瓦楞纸板的试验数据，随着瓦楞纸板厚度的增加，平台应力值有明显的降低（从后文可以知道应变率与跌落高度以及材料厚度有关）。根据以上分析，我们知道应变率效应对多层瓦楞纸板的动态力学行为有很大的影响，因此准静态压缩下（低应变率）的多层瓦楞纸板的平台应力的预测方程已经无法准确预测中高应变率下的多层瓦楞纸板的平台应力，这就需要构建考虑应变率的平台应力的预测方程。

表3 不同跌落高度下的多层瓦楞纸板的平台应力试验值Tab.3 Plateau stress experimental value of multi-layer corrugated paperboards under different drop height

表4 C型多层瓦楞纸板在不同厚度不同跌落高度下的平台应力试验值Tab.4 Plateau stress experimental value of m ulti-layer C-type corrugated paperboards under different thickness and drop height

2.3 动态压缩下的多层瓦楞纸板的平台应力的预测

多层瓦楞纸板的动态试验的数据的采集是在非常短的时间（30ms）内完成的，其变形机制与静态均匀载荷下的变形机制有所不同。在动态冲击的作用下，力学性能的本构关系不仅与材料的本身结构参数有关，还与变形机制密切相关，不能直接套用静态试验的塑性本构关系，需要找寻适合的本构模型。Cowper-Symonds关系准则正是用以描述动态冲击下的动态应力与应变率关系的本构模型，通过此模型可以借鉴多层瓦楞纸板的静态平台应力模型得到多层瓦楞纸板的动态平台应力的预测方程。Cowper-Symonds方程如下：

应变率的计算公式如下：

其中：σp为静态屈服应力，σ′p为动态屈服应力，ε·是材料的应变率，B与q是材料参数，g：重力加速度，h：跌落高度，H：多层瓦楞纸板厚度。由于多层瓦楞纸板的静态屈服应力与静态平台应力近似相等，因此借鉴文献［10］中的关于静态压缩下的多层瓦楞纸板的平台应力的预测方程：

其中：tc为瓦楞芯纸的厚度，lc为瓦楞楞腰长，h为瓦楞纸板的厚度，hc为瓦楞芯纸与面纸的粘接长度，λ为瓦楞的跨度，θ为瓦楞楞腰的倾角（本次研究中θ为45°），ES为标况下的弹性模量，K为修正系数，与楞型有关。标准化后的方程可以适用于不同材质但是具有同种结构的材料的动态平台应力的预测。

再结合式（1）可以得到不同应变率下的动态屈服应力的评估方程：

通过参数拟合分别得到对于A、B、C和E楞型的多层瓦楞纸板的B和q的值如表5所示。

表5 多层瓦楞纸板的B和q值Tab.5 B and q value ofmulti-layer corrugated paperboards

对于不同楞型的瓦楞纸板，将表5中的B和q代入相应的平台应力预测方程即可得到动态平台应力的预测方程。为了验证此模型，我们将由B、C、E楞型组成的多层瓦楞纸板的标准化后的平台应力试验值与预测值在不同应变率下进行误差分析，如表6所示。

通过表6可以看出，预测值与试验值的平均误差偏差在10%左右（E楞瓦楞纸板有一个试验值大于预测值，因此造成E型瓦楞纸板的平均误差很小）。并且将标准化后的预测值与试验值作图进行对比如图4所示。

表6 C，B，E楞型的瓦楞纸板动态平台应力预测值与试验值误差分析Tab.6 Deviation analysis of experimen t and theory standardized plateau stress of B，C，E-type corrugated paperboards under different strain

图4 不同应变率下B、C、E楞型组成的多层瓦楞纸板标准化平台应力试验值与预测值的对比Fig.4 The comparison of experiment and theory standardized plateau stress of B，C，E-type corrugated paperboards under different strain

结合表1中的参数值和图4可以看出：随着瓦楞跨度的减小或者随着多层瓦楞纸板高度的减小，不同楞型的多层瓦楞纸板的平台应力依次是σC＜σB＜σE，此关系与其静态平台应力特征一致，并且随着应变率的增加，标准化后的平台应力值相应增加。虽然有个别数据有差异，但是考虑到试验设备的误差，外界温湿度的影响等，此模型可以用于预测不同应变率下的多层瓦楞纸板的平台应力。利用此模型对多层瓦楞纸板的平台应力值的预测，可以省去大量复杂而繁琐的试验，只需测得相关参数值然后结合模型就可以完成多层瓦楞纸板的动态平台应力的预测。

3 结 论

本文以瓦楞纸板为例，构建了适合不同材质的瓦楞夹层结构的力学性能的预测方程。从试验数据可以看出，多层瓦楞纸板的动态平台应力与静态平台应力差异比较大，这是由于两者的变形机制不同造成的。多层瓦楞纸板的动态平台应力随着瓦楞跨度的减少而相应增加，A型楞的平台应力最小，而E型楞的平台应力最大。从试验出发，结合Cowper-Symonds模型，构建了一个综合考虑瓦楞纸板的结构参数和应变率效应的动态平台应力的预测方程，并将此预测方程进行标准化，最后对预测方程进行验证，试验值与理论值符合较好。应用此模型对动态冲击下的瓦楞纸板的选材方案及优化设计提供一定的理论依据，同时由于此模型采用夹层材料的弹性模量进行标准化，因此，此模型对于其他材质的瓦楞夹层结构的平台应力的预测有一定的普适性。

［1］彭国勋，吴舟平，吴 琰.瓦楞包装设计［M］.北京：印刷工业出版社，2007.

［2］Sek MA，Rouillard V.Behaviour ofmulti-layered corrugated paperboard cushioning systems underimpact loads［J］.Applied Mechanics and Materials，2007，43：345－347.

［3］Sek MA.Dynamic response of a multilayer corrugated structure with history-dependent properties subjected to transient loads［C］.Proceedings of the SEMAnnual Conference，USA，2009.

［4］Wang D M.Cushioning properties of multi-layer corrugated sandwich structures［J］.Sandwich Structures and Materials，2009，1（11）：57－66.

［5］Guo Y F，XuW C，Comparison studies on dynamic packaging properties of corrugated paperboard pads［J］.Engineering，2010，2（5）：378－386.

［6］王冬梅.蜂窝纸板和瓦楞纸板缓冲性能及表征研究［D］.无锡：江南大学，2007.

［7］国家标准局.GB 4857.2－2005包装－运输包装件基本试验第2部分：温湿度调节处理［S］.北京：中国标准出版社，2005.

［8］国家标准局.GB 8167－2008包装用缓冲材料动态压缩试验方法［S］.北京：标准出版社，2008.

［9］Zhang J，Ashby MF.The out-of-plane properties of honeycombs［J］.International Journal of Mechanical Sciences，1992，34（6）：475－489.

［10］Wang D M.Evaluation equation of the flat compression properties of corrugated sandwich structure［J］.Advanced Materials Research，2011（189）：202－207.

Dynamic proprty evaluation for a corrugated sand wich structure

WANGDong-mei1，BAIZi-you1，GONGHu-xiang2，ZHANGHai-yan2
（1.School of Media and Communication，Shenzhen Vocational College of Technology，Shenzhen 518055，China；2.School of Printing and Packaging Engineering，Xi'an University of Technology，Xi'an 710048，China）

Themechanical property of MLCP（multi-layer corrugated paperboard）with different flutes representing a typical corrugated sandwich structure under various strain rates was investigated here.Compared with its static stress，the dynamic stress of MLCP increases apparently due to different levels of deformation.The method of Cowper-Symonds combined with test data undermedian strain rate was utilized to construct amodel considering structural parameters and strain rate effect conprehensively.The study results showed that the stress of MLCP increases with increase in strain rate；the proposedmodel after nrmalized and its equation can be used to predict the dynamic stress of MLCP with a certain accuracy；the proposedmodel after normalized and its equation provide a reference for investigation of dynamic property of corrugated sandwich structuresmade of othermaterials.

corrugated sandwich structure；dynamic mechanical property；evaluation

TB485.1；TB332

A

国家自然科学基金项目（50905120）；广东省自然科学基金资助项目（S2011010001073）；广东省高层次人才项目；深圳市科技计划基础研究项目（JCYJ20120823171953279）资助；南山区产业创新资金（KC2013PKRK0018A）资助

2012－08－09 修改稿收到日期：2013－02－26

王冬梅女，博士，教授，1976年生

柏子游男，博士，副教授，1964年生