在思维的“王国”里遨游

江望杰

摘 要：高中数学是一门对逻辑思维要求较高的学科，作为高考的必考科目和重点科目，历来备受关注，如何提升学生学习数学的效率是广大教师研究的重点，笔者认为，学生数学思维的学习和开拓是重中之重。本文从四个方面阐述了如何发展高中生的数学思维：培养观察能力，读懂潜在数学信息；强化错题反思，在反思中开阔思维；激活逆向思维，在练习中感悟乐趣；引导数形结合，剖析解题寻求突破。

关键词：高中数学 数学思维学习 发展 培养

高中数学新课程标准强调要将课堂还给学生，凸显学生在课堂中的主体地位。伴随着新课改的实施，学生的主观能动性也得到了进一步的拓展，不少一线教师也从传统的题海战术中解脱出来，着重于培养学生独立思考以及解决问题的能力。在这些理念与行动的推动之下，学生的数学应用能力得到进一步提升，数学思想也得到了发展。但是就现状来说，特别是在素质教育的理念之下，培养学生的创造能力、思维能力的重要性日益凸显，高中阶段的学生正处于繁重的学习压力之下，作为高中数学教师，就要有意识、有目标、有计划地培养和发展学生的数学思维能力，对其进行科学的引导。以下是笔者结合高中数学教学实践，对如何发展高中生数学思维学习方法的几点探索。

一、培养观察能力，读懂潜在数学信息

数学学习应该注重培养学生的观察能力，数学语言与其他学科的语言有着明显的区别，数学语言严密、简单、严谨，学生在阅读数学语言时，必须具备敏锐的观察能力，对于题目中、图形中隐含的信息能够及时掌握，进而通过表层的现象联想到潜在的内涵，随后找到思维的突破口。学生的数学观察能力需要在教师的引导下进行培养，笔者认为，引导学生进行一题多解，对于已有知识、定义、公式等的解析，都有助于培养学生细致的观察能力。

比如在“离散型随机变量”的知识点中，学生经常会出现“忽视题中隐含条件”的现象，笔者设计了以下例题：

在一个抽屉中装有6个白球，4个黑球，小明要从抽屉中取球，每取出一个球记下颜色后再放回去，直到拿出15次黑球为止。已知取出黑球的次数ζ为一个随机的变量，求取球的次数为20次的概率是多少？

二、强化错题反思，在反思中开阔思维

高中数学的学习与解题是分不开的，如果高考是一场艰辛的战役，那么平日的数学练习可谓是“养兵千日”了。如何在平日的习题中有所收获？教师要让错题成为教学的资源，引导学生在错题中反思、开拓思维。笔者经常遇到一个比较有意思的现象：不少学生在解题中出了错，而且纠错之后还是容易再次犯错，他们对于错题的纠正度不明显，这是什么原因造成的？是因为学生的思维没有得到根本上的扭转和开拓，所以发展数学思维，要善于强化错题反思，引导学生在反思中开阔思维。

笔者曾经专门在课堂上列了“错题反思”环节，引导学生在错题反思中总结失误的原因，比如有的学生总结失误的原因是“概念理解不透”“信息没有充分挖掘”“计算错误”等，通过这些反思，便于学生在反思中开阔思维能力。针对“数列”这个小节的知识点来说，不少学生很容易产生概念理解不透的现象，比如有的学生对于“如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫作等比数列”这样的概念理解不够深刻、细致，所以难免会在解题中出现错解的现象。事实证明，及时总结、注重反思，才能让错题成为学习过程中重要的资源。

三、激活逆向思维，在练习中感悟乐趣

数学学习不像一般的文科学习，数学学习集灵活性、应用性、逻辑性、严谨性于一体，学生经常会遇到难题，同时，又能在某种开放思维、逆向思维的引导之下豁然开朗，这是一个悟性呈现的过程，在这个过程中学生完成了从“惑”到“不惑”的飞跃，正是这种飞跃和乐趣，激发了学生的求知欲、探索欲。所以，教师在练习中，要善于激活学生的逆向思维能力，让学生在练习的过程中感悟乐趣与收获，这对于培养学生挑战自我、百折不挠的意志与探索精神等方面也有着积极的意义。

例如：一个精美的记事本，进货的单价为40元，如果文具店老板将售价定为单价50元，可以卖出50个，但是一旦单价涨价1元，销售量就减少1个，请问文具店老板为了获得最大的利润，应该如何对该记事本进行定价？

四、引导数形结合，剖析解题寻求突破

数形结合思想是高中数学经常用到的一种思维方法，这一思想让抽象与具体有效集中起来，在解题中对于学生思维能力的发展有着很好的帮助。在数学中，数与形的关系非常密切，数形结合思想将抽象的数字化为具体的图形，将抽象的概念具体化，将抽象的数字直观化。高中数学中有数的计算、三角形的计算等，这些知识点都与立体几何有着密切的联系，笔者一直试图在课堂上引导学生在剖析解题中寻求突破。

从图形中可以看出，通过图形的形式将直线与曲线的关系呈现出来，什么情况下，二者有两个交点，视觉上一目了然。在多数情况下，类似的交点问题都可以利用数形结合的思想对题目进行解析，使问题简化。数形结合思想作为经典的数学思想，在解析三角形、立体几何等相关问题时有着广泛的应用，对于发展学生的空间思维能力也有着积极的意义。

总之，数学思维的培养与发展，不仅对于学生的数学学习、数学解题有着帮助，对于学生创造性思维的发展、身心的全面发展等方面都有着积极的价值和意义。作为高中数学教师，笔者认为教师应该承担知识的传播者、思维的引导者这样的角色，事实证明，致力于学生数学思维的开拓，可以收获百花里最美的花朵！

参考文献

[1]王站平.高中数学要培养学生的思维方法和创新能力[J].试题与研究：新课程论坛，2012（14）.

[2]孙大健.高中数学解题方法刍议[J].中学数学参考，2012（31）.

摘 要：高中数学是一门对逻辑思维要求较高的学科，作为高考的必考科目和重点科目，历来备受关注，如何提升学生学习数学的效率是广大教师研究的重点，笔者认为，学生数学思维的学习和开拓是重中之重。本文从四个方面阐述了如何发展高中生的数学思维：培养观察能力，读懂潜在数学信息；强化错题反思，在反思中开阔思维；激活逆向思维，在练习中感悟乐趣；引导数形结合，剖析解题寻求突破。

关键词：高中数学 数学思维学习 发展 培养

高中数学新课程标准强调要将课堂还给学生，凸显学生在课堂中的主体地位。伴随着新课改的实施，学生的主观能动性也得到了进一步的拓展，不少一线教师也从传统的题海战术中解脱出来，着重于培养学生独立思考以及解决问题的能力。在这些理念与行动的推动之下，学生的数学应用能力得到进一步提升，数学思想也得到了发展。但是就现状来说，特别是在素质教育的理念之下，培养学生的创造能力、思维能力的重要性日益凸显，高中阶段的学生正处于繁重的学习压力之下，作为高中数学教师，就要有意识、有目标、有计划地培养和发展学生的数学思维能力，对其进行科学的引导。以下是笔者结合高中数学教学实践，对如何发展高中生数学思维学习方法的几点探索。

一、培养观察能力，读懂潜在数学信息

数学学习应该注重培养学生的观察能力，数学语言与其他学科的语言有着明显的区别，数学语言严密、简单、严谨，学生在阅读数学语言时，必须具备敏锐的观察能力，对于题目中、图形中隐含的信息能够及时掌握，进而通过表层的现象联想到潜在的内涵，随后找到思维的突破口。学生的数学观察能力需要在教师的引导下进行培养，笔者认为，引导学生进行一题多解，对于已有知识、定义、公式等的解析，都有助于培养学生细致的观察能力。

比如在“离散型随机变量”的知识点中，学生经常会出现“忽视题中隐含条件”的现象，笔者设计了以下例题：

在一个抽屉中装有6个白球，4个黑球，小明要从抽屉中取球，每取出一个球记下颜色后再放回去，直到拿出15次黑球为止。已知取出黑球的次数ζ为一个随机的变量，求取球的次数为20次的概率是多少？

二、强化错题反思，在反思中开阔思维

高中数学的学习与解题是分不开的，如果高考是一场艰辛的战役，那么平日的数学练习可谓是“养兵千日”了。如何在平日的习题中有所收获？教师要让错题成为教学的资源，引导学生在错题中反思、开拓思维。笔者经常遇到一个比较有意思的现象：不少学生在解题中出了错，而且纠错之后还是容易再次犯错，他们对于错题的纠正度不明显，这是什么原因造成的？是因为学生的思维没有得到根本上的扭转和开拓，所以发展数学思维，要善于强化错题反思，引导学生在反思中开阔思维。

笔者曾经专门在课堂上列了“错题反思”环节，引导学生在错题反思中总结失误的原因，比如有的学生总结失误的原因是“概念理解不透”“信息没有充分挖掘”“计算错误”等，通过这些反思，便于学生在反思中开阔思维能力。针对“数列”这个小节的知识点来说，不少学生很容易产生概念理解不透的现象，比如有的学生对于“如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫作等比数列”这样的概念理解不够深刻、细致，所以难免会在解题中出现错解的现象。事实证明，及时总结、注重反思，才能让错题成为学习过程中重要的资源。

三、激活逆向思维，在练习中感悟乐趣

数学学习不像一般的文科学习，数学学习集灵活性、应用性、逻辑性、严谨性于一体，学生经常会遇到难题，同时，又能在某种开放思维、逆向思维的引导之下豁然开朗，这是一个悟性呈现的过程，在这个过程中学生完成了从“惑”到“不惑”的飞跃，正是这种飞跃和乐趣，激发了学生的求知欲、探索欲。所以，教师在练习中，要善于激活学生的逆向思维能力，让学生在练习的过程中感悟乐趣与收获，这对于培养学生挑战自我、百折不挠的意志与探索精神等方面也有着积极的意义。

例如：一个精美的记事本，进货的单价为40元，如果文具店老板将售价定为单价50元，可以卖出50个，但是一旦单价涨价1元，销售量就减少1个，请问文具店老板为了获得最大的利润，应该如何对该记事本进行定价？

四、引导数形结合，剖析解题寻求突破

数形结合思想是高中数学经常用到的一种思维方法，这一思想让抽象与具体有效集中起来，在解题中对于学生思维能力的发展有着很好的帮助。在数学中，数与形的关系非常密切，数形结合思想将抽象的数字化为具体的图形，将抽象的概念具体化，将抽象的数字直观化。高中数学中有数的计算、三角形的计算等，这些知识点都与立体几何有着密切的联系，笔者一直试图在课堂上引导学生在剖析解题中寻求突破。

从图形中可以看出，通过图形的形式将直线与曲线的关系呈现出来，什么情况下，二者有两个交点，视觉上一目了然。在多数情况下，类似的交点问题都可以利用数形结合的思想对题目进行解析，使问题简化。数形结合思想作为经典的数学思想，在解析三角形、立体几何等相关问题时有着广泛的应用，对于发展学生的空间思维能力也有着积极的意义。

总之，数学思维的培养与发展，不仅对于学生的数学学习、数学解题有着帮助，对于学生创造性思维的发展、身心的全面发展等方面都有着积极的价值和意义。作为高中数学教师，笔者认为教师应该承担知识的传播者、思维的引导者这样的角色，事实证明，致力于学生数学思维的开拓，可以收获百花里最美的花朵！

参考文献

[1]王站平.高中数学要培养学生的思维方法和创新能力[J].试题与研究：新课程论坛，2012（14）.

[2]孙大健.高中数学解题方法刍议[J].中学数学参考，2012（31）.

摘 要：高中数学是一门对逻辑思维要求较高的学科，作为高考的必考科目和重点科目，历来备受关注，如何提升学生学习数学的效率是广大教师研究的重点，笔者认为，学生数学思维的学习和开拓是重中之重。本文从四个方面阐述了如何发展高中生的数学思维：培养观察能力，读懂潜在数学信息；强化错题反思，在反思中开阔思维；激活逆向思维，在练习中感悟乐趣；引导数形结合，剖析解题寻求突破。

关键词：高中数学 数学思维学习 发展 培养

高中数学新课程标准强调要将课堂还给学生，凸显学生在课堂中的主体地位。伴随着新课改的实施，学生的主观能动性也得到了进一步的拓展，不少一线教师也从传统的题海战术中解脱出来，着重于培养学生独立思考以及解决问题的能力。在这些理念与行动的推动之下，学生的数学应用能力得到进一步提升，数学思想也得到了发展。但是就现状来说，特别是在素质教育的理念之下，培养学生的创造能力、思维能力的重要性日益凸显，高中阶段的学生正处于繁重的学习压力之下，作为高中数学教师，就要有意识、有目标、有计划地培养和发展学生的数学思维能力，对其进行科学的引导。以下是笔者结合高中数学教学实践，对如何发展高中生数学思维学习方法的几点探索。

一、培养观察能力，读懂潜在数学信息

数学学习应该注重培养学生的观察能力，数学语言与其他学科的语言有着明显的区别，数学语言严密、简单、严谨，学生在阅读数学语言时，必须具备敏锐的观察能力，对于题目中、图形中隐含的信息能够及时掌握，进而通过表层的现象联想到潜在的内涵，随后找到思维的突破口。学生的数学观察能力需要在教师的引导下进行培养，笔者认为，引导学生进行一题多解，对于已有知识、定义、公式等的解析，都有助于培养学生细致的观察能力。

比如在“离散型随机变量”的知识点中，学生经常会出现“忽视题中隐含条件”的现象，笔者设计了以下例题：

在一个抽屉中装有6个白球，4个黑球，小明要从抽屉中取球，每取出一个球记下颜色后再放回去，直到拿出15次黑球为止。已知取出黑球的次数ζ为一个随机的变量，求取球的次数为20次的概率是多少？

二、强化错题反思，在反思中开阔思维

高中数学的学习与解题是分不开的，如果高考是一场艰辛的战役，那么平日的数学练习可谓是“养兵千日”了。如何在平日的习题中有所收获？教师要让错题成为教学的资源，引导学生在错题中反思、开拓思维。笔者经常遇到一个比较有意思的现象：不少学生在解题中出了错，而且纠错之后还是容易再次犯错，他们对于错题的纠正度不明显，这是什么原因造成的？是因为学生的思维没有得到根本上的扭转和开拓，所以发展数学思维，要善于强化错题反思，引导学生在反思中开阔思维。

笔者曾经专门在课堂上列了“错题反思”环节，引导学生在错题反思中总结失误的原因，比如有的学生总结失误的原因是“概念理解不透”“信息没有充分挖掘”“计算错误”等，通过这些反思，便于学生在反思中开阔思维能力。针对“数列”这个小节的知识点来说，不少学生很容易产生概念理解不透的现象，比如有的学生对于“如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫作等比数列”这样的概念理解不够深刻、细致，所以难免会在解题中出现错解的现象。事实证明，及时总结、注重反思，才能让错题成为学习过程中重要的资源。

三、激活逆向思维，在练习中感悟乐趣

数学学习不像一般的文科学习，数学学习集灵活性、应用性、逻辑性、严谨性于一体，学生经常会遇到难题，同时，又能在某种开放思维、逆向思维的引导之下豁然开朗，这是一个悟性呈现的过程，在这个过程中学生完成了从“惑”到“不惑”的飞跃，正是这种飞跃和乐趣，激发了学生的求知欲、探索欲。所以，教师在练习中，要善于激活学生的逆向思维能力，让学生在练习的过程中感悟乐趣与收获，这对于培养学生挑战自我、百折不挠的意志与探索精神等方面也有着积极的意义。

例如：一个精美的记事本，进货的单价为40元，如果文具店老板将售价定为单价50元，可以卖出50个，但是一旦单价涨价1元，销售量就减少1个，请问文具店老板为了获得最大的利润，应该如何对该记事本进行定价？

四、引导数形结合，剖析解题寻求突破

数形结合思想是高中数学经常用到的一种思维方法，这一思想让抽象与具体有效集中起来，在解题中对于学生思维能力的发展有着很好的帮助。在数学中，数与形的关系非常密切，数形结合思想将抽象的数字化为具体的图形，将抽象的概念具体化，将抽象的数字直观化。高中数学中有数的计算、三角形的计算等，这些知识点都与立体几何有着密切的联系，笔者一直试图在课堂上引导学生在剖析解题中寻求突破。

从图形中可以看出，通过图形的形式将直线与曲线的关系呈现出来，什么情况下，二者有两个交点，视觉上一目了然。在多数情况下，类似的交点问题都可以利用数形结合的思想对题目进行解析，使问题简化。数形结合思想作为经典的数学思想，在解析三角形、立体几何等相关问题时有着广泛的应用，对于发展学生的空间思维能力也有着积极的意义。

总之，数学思维的培养与发展，不仅对于学生的数学学习、数学解题有着帮助，对于学生创造性思维的发展、身心的全面发展等方面都有着积极的价值和意义。作为高中数学教师，笔者认为教师应该承担知识的传播者、思维的引导者这样的角色，事实证明，致力于学生数学思维的开拓，可以收获百花里最美的花朵！

参考文献

[1]王站平.高中数学要培养学生的思维方法和创新能力[J].试题与研究：新课程论坛，2012（14）.

[2]孙大健.高中数学解题方法刍议[J].中学数学参考，2012（31）.